第十二章 全等三角形知识点总结一、全等三角形的性质;全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

二、全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ）全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记；②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。

全等三角形的证明思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

符号语言：∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ．四、角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

符号语言：∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ）角平分线的画法：第十一章 全等三角形测试题（A ）一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.53、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。

A ：2 B ：3 C ：4 D ：55、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）A ：7B ：8°C ：9°D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ）A ：AB=CDB ：EC=BFC ：∠A=∠D D ：AB=BC8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥（第2题）F E CBA（第4题）EDCBA（第7题）FEDCB A（第3题）D CBA （第5题）DCBAF E （第6题）CB ANMQ （第8题）CBAAC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ，③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（ ） A ：①②③ B ：①② C ：②③ D ：①9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（ ） A ：6㎝ B ：4㎝ C ：10㎝ D ：以上都不对二、填空题（每小题4分，共40分）11、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；12、如图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC交于点P ，则下列结论中①△AOD ≌△BOC ，②△APC ≌△BPD ， ③点P 在∠AOB 的平分线上。

正确的是 ；（填序号） 13、如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 14、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______；15、如图：在△ABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= ；16、如图：在△ABC 中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 ；17、如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分 ∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB = ；cb a（第9题）（第10题）EDCBA（第11题）D CBA（第14题）DCBA E （第15题）D C BAE（第17题）DCBAO（第19题）DC BAO（第12题）DC BA21F E （第13题）D CBA（第16题）D C BA4321FE（第18题）DCBA18、如图：在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE 并 延长AE 交BC 的延长线于点F ，给出下列5个关系式：：①AD ∥BC ， ②，DE=EC ③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB 。

将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。

请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；19、如图：AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是 ；20、如图：在△ABC 中，∠B=∠C=50°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则∠BAD= 。

三、解答题（共70分）21、（10分）如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。

求证：∠C=∠F 。

22、（10分）如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD 。

求证：BE ⊥AC 。

23、（12分）如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。

求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。

FE（第20题）D C B AC FEBDACF E B DA OFEDCBA24、（12分）如图：在△ABC ，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F 。

求证：AF 平分∠BAC 。

25、（12分）如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何。

26、（14分）如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。

（1）求证：MN=AM+BN 。

（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。

三角形全等的判定专题训练题1、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

GHFEDCBAC FEBDA N MCBANMC BAE（图5）DCBA2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3.如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4.如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE 5.如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

6.如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

7.如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

F E D C B A FE （图3）D C B A E （图4）D CB A GF E（图6）D CBA N M（图7）C BA F E（图8）DC B A8.如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

9.如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA=PD 。

10如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

11.如图（13）△ABC ≌△EDC 。

求证：BE=AD 。

12.如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。

M F E （图9）C BA P 4321（图11）D BA FE E （图13）D CB A FE（图14）DCBA13.如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。

求证：△ABC ≌△AED 。

14.如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。

求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。

15.如图17：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。

求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。

16.如图18：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。