海淀区九年级第二学期期中练习
数学参考答案及评分标准2018．5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2
分）
9．1
5 10．87.5310⨯ 11．212．
11x =（答案不唯一）
13．1118012030
x x --= 14．3615．60 16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）
17.
解：原式=332-+4分 =5-………………5分
18.
解：() 5331, 263. 2
x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-.………………2分
解不等式②，得2x <.………………4分
所以原不等式组的解集为32x -<<.………………5分
19.证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，
∴12
CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠.………………2分
∵DC EF ∥，
∴CBF DCB ∠=∠.………………3分
∴CBF ABC ∠=∠.
∴BC 平分ABF ∠.………………5分 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，
∴()22
2310m m m m --++=.………………1分
∴13
m =-.………………3分
(2)2
4125b ac m ∆=-=-+. ∵0m <， ∴120m ->.
∴1250m ∆=-+>.………………4分
∴此方程有两个不相等的实数根.………………5分
21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，
∴四边形AEBO 是平行四边形.………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.
∴平行四边形AEBO 是矩形.………………2分 ∴90BOA ∠=︒.
∴AC BD ⊥.
∴平行四边形ABCD 是菱形.………………3分 (2)正方形；………………4分
2.………………5分
22．解：（1）∵函数m
y x
=
的图象经过点()22P ，， ∴2=
2
m
，即4m =．………………1分 图象如图所示.………………2分
（2）当点()22P ，满足,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时，
解不等式组22
22m m
⎧>⎪
⎨⎪<+⎩，得04m <<．………………3分 当点()12Q -，满足,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m
>-⎧⎨
<-+⎩，
得3m >．………………4分
∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或
4m ≥．………………5分
23．解：（1）连接OE ，OF ．
∵EF AB ⊥，AB 是O e 的直径， ∴DOF DOE =∠∠．
∵2DOE A =∠∠，A α=∠，
∴2DOF α=∠．………………1分 ∵FD 为O e 的切线， ∴OF FD ⊥. ∴90OFD ︒=∠.
∴+90D DOF ︒=∠∠.
902D α∴∠=︒-．………………2分
（2）图形如图所示.连接OM .
∵AB 为O e 的直径，
∴O 为AB 中点，90AEB ∠=︒． ∵M 为BE 的中点，
∴OM AE ∥，1
=2
OM AE .………………3分
∵30A ∠=︒，
∴30MOB A ∠=∠=︒． ∵260DOF A ∠=∠=︒，
∴90MOF ∠=︒.………………4分
∴222+OM OF MF =．
D
A
D
A
设O e 的半径为r ． ∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，
∴cos30AE
AB ︒=⋅=.
∴OM ．………………5分
∵FM
∴222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）
∴O e 的半径为2．………………6分
24．
（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可）………………3分
去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可） ………………4分 （3）70．………………6分
25．（1）如图：………………2分
（2）当1x >时，y 随着x 的增大而减小；（答案不唯一）………………4分 （3）1a ≥.………………6分
26．解：Q 抛物线22y x ax b =-+的顶点在x
2
4(2)04
b a --∴=.
2b a ∴=.………………1分
（1）1a =Q ，1b ∴=.
∴抛物线的解析式为221y x x =-+.
① 1m b ==Q ，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =.………………2分 ②依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.
Q 抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4， ∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点.
2(31)0k ∴-+=，即4k =-.
∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.………………4分
（2）16m ≥.………………6分
27．.解：
（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .
∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=o
， ∴30OPE ∠=o
.
∴30DPA OPE ∠=∠=o
.
∴120EPD ∠=o
.………………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE ∠=o
,3PD PE ==.
∴cos30DF PD =⋅︒=
∴2DE DF ==………………3分 （2）当M 点在射线OA
上且满足OM =DM
ME
的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分
当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =.
∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠, ∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠.
∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.
∴MK MD =.………………5分
作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N . ∵23,60MO MOL =∠=o
，
∴sin 603ML MO =⋅=o
.………………6分 ∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.
∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MK ME =. ∴ME MK MD ==,即
1DM
ME
=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立.………………7分
28．解（1）①A e 的反射点是M ，N ．………………1分 ②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，
G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．
可求得点D 的横坐标为32
2
-．
同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为22
-
，2，32． 点P 是A e 的反射点，则A e 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A e 上，则'OP OP =.
∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．
反之，若13≤≤OP ，A e 上存在点Q ，使得
OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A e 相交．因此点P 是A e 的反射点．
∴点P 的横坐标x 的取值范围是322≤≤x -
-，或232
≤≤
x ．………………4分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -．………………7分。