圆锥曲线小题练习021．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM=2MF,则直线OM 的斜率的最大值为（A）3（B ）23（C）2（D ）12．椭圆()222210x y a b a b+=＞＞的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足OAF ∆是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）A1 B．21 D．23．若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．34B ．32C ．1D ．2 4．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作一条直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，则2121x x y y 为（ ）A 、4B 、-4C 、2p D 、2p -5．如图，1F ，2F 是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则2C 的离心率是（ ）．A ．31B ．32 C.15D ．52 6．若抛物线mx y =2的焦点是双曲线1322=-y x 的一个焦点，则实数m 等于（ ） A.4± B.4 C.8± D.87．过抛物线22y px =焦点的直线交抛物线于A B 、，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值A ．234p B ．234p - C ．23p D ． 23p -8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线分别交于A 、B两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为3，则双曲线的离心率=e （ ）A.21 B.27 C. 2 D. 39．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使0AF BF ⋅=，则直线AB 的斜率k =（ ）A2 B 22C3D3310．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 作直线l x ⊥轴交双曲线C 的渐近线于点,A B ．若以AB 为直径的圆恰过点2F ，则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．511．已知椭圆方程，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A.2 B.4 C.8 D.12．已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．02=±yx B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x13．已知双曲线C ：﹣=1，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（ ） A ．B ．C ．2D ．214．过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若01260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．33C ．12D ．1315．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 16．已知Ｐ是抛物线xy 42=上的一个动点，则点Ｐ到直线1243:1=+-y x l 和02:2=+x l 的距离之和的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．417．已知圆M ：x 2＋y 2＋2mx －3＝0(m ＜0)的半径为2，椭圆C ：22213x y a +=1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为（ ） A ．34B ．1C ．2D ．4 18．设12F F 是椭圆2222:1(0)x yE a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为A ．34 B ．23 C ．12D ．4519．椭圆22186x y +=上存在n 个不同的点12,,...,n P P P ，椭圆的右焦点为F 。

数列{}n P F 是公差大于15的等差数列，则n 的最大值是（ ） A.16 B.15 C.14 D.1320．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。

现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：221169x y +=， 点,A B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从A 点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的最长路程是（ ）A.20B.18C.16D.1421．已知点M ，椭圆2214x y +=与直线(y k x =+交于点,A B ，则ABM ∆的周长为( )A ．4B ．8C ．12D ．1622．我们把离心率e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

设椭圆22221x y a b+=为优美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（ ） A.600B.750C.900D.120023．在椭圆22142x y +=上有一点P ，21,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ∆为直角三角形，则这样的P 点有（ ）A.3个B.4个C.6个D.8个 24．若点P 在2y x =上，点Q 在()2231x y +-=上，则PQ的最小值为（ ）A.31- B.1112- C.2 D.1012- 25．已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥。

若12PF F ∆的面积为9，则b =（ ）.A ．3B ．6C ．33 D ．2326．设P 是椭圆22194x y +=上一动点，F 1,F 2分别是左、右两个焦点则 12cos F PF ∠的最小值是（ ）A. 12B. 19C.19-D. 59-2221x y +=10x y +-=,P Q M PQ OM k =2-22-22228．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A 、3B 、11C 、22D 、1029．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPFIPF IF FS S S λ∆∆∆=+， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 30．设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ,2F 为焦点,1260F MF ∠=，则12MF F ∆的周长和面积分别为 （ ）A.16，3 B.18，3 C.16，33 D.18，3331．已知点12,F F 分别是双曲线22:3C x y -=的左、右焦点，若点P 在双曲线C上，且012120F PF ∠=，则2212||||PF PF +=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．20 32．点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA PB m =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A ．12+ B ．212+ C ．15+ D ．215+ 33．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点，则k 取值范围为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1-315-， B ．()11-， C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3151， D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛315315-， 34．曲线2221x y +=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，M 为PQ 中点，则OM k =（ ）A 2-B 22-C22D235．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A.14B.55 C.12D.5-236．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于,A B 两点，则||||AF BF 的值等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．237．若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则A ．2B ．3C ．6D ．838．若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线221(0)x y a b a b-=>>有相同的左右焦点F 1、F 2，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF •的值是（ ）A. m a -B. 1()2m a -C. 22ma -39．点P 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点.若P在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A.5 B.2521040．已知点P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） A ．31 B.21 C ．32 D ．3541．已知双曲线E ：22x a –22y b=1（a>0，b>0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是________．42．设抛物线22,2x pt y pt ⎧=⎨=⎩（t 为参数，p ＞0）的焦点为F ，准线为l.过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B.设C （72p,0），AF 与BC 相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE 的面积为p 的值为_________.43．双曲线3x 2-y 2=3的顶点到渐近线的距离是________. 44．已知双曲线的两条渐近线方程为043=±yx ，则双曲线方程为 ▲ ．45．F 1，F 2是椭圆24x ＋y 2＝1的左右焦点，点P 在椭圆上运动．则12PF PF ⋅的最大值是________．46．已知椭圆2221(02)4x y b b +=<<，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22||||BF AF +的最大值为6，则b 的值是 .47．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 48．已知直线l ：cos sin cos x y θθθ+=与24y x =交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，则11||||AF BF +=___________．49．已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离为5，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ．50．已知直线l 1：4x ﹣3y+16=0和直线l 2：x=﹣1，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线l 1的距离为d 1，动点P 到直线l 2的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为51．已知12,F F 是椭圆22175254x y +=的左右焦点，P 是椭圆上一点，若1212F PF FPF =S 3π∠=，52．过点()1,2M 作直线l 交椭圆2212516x y +=于,A B 两点，若点M 恰为线段AB 的中点，则直线l 的方程为 ．53．过椭圆2211612x y +=的左顶点A 作斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆于点C ，交y 轴于点D ，P为AC中点，定点Q满足：对于任意的()0k k ≠都有OP DQ ⊥，则Q点的坐标为 ．54．已知21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，Q 为椭圆C 上的一点，且O O QF (1∆为坐标原点）为正三角形，若射线1QF 与椭圆相交于点P ，则12QF F ∆与12PF F ∆的面积的比值为______．55．设椭圆的两个焦点F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰Rt △，则椭圆的离心率_____________.56．已知椭圆C ：2213x y +=，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且2AB =，则直线l 的方程为 . 57．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线y x m =+对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于 .58．直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，则AB =59．已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.60．直线230x y -+=与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A,B 两点，且(1,1)P -恰好为AB 中点，则椭圆的离心率为参考答案1．C 【解析】 试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设t >），则212,2.,23p FP pt pt FM FP ⎛⎫=-=⎪⎝⎭()222max 22,,21123633,122212,,233OM OM p p p p p x t x t t k t k pt pt t t t y y t ⎧⎧-=-=+⎪⎪⎪⎪∴∴∴==≤=∴=⎨⎨+⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩当且仅当时取等号，，故选C.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率k 用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值． 2．A 【解析】试题分析：不妨设F 为椭圆的右焦点，点A 在第一象限内，则由题意，得()2c A ，代入椭圆方程，得22223144c c a b+=，结合222b a c =-，化简整理，得4224840ca c a -+=，即42840e e -+=，解得1e =，故选A ．考点：椭圆的几何性质．【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 3．D 【解析】 试题分析：设()()1122,,,A x y B x y ，AB 的中点到x 轴的距离为122y y +，如下图所示，根据抛物线的定义，有12116y y AB +++≥=，124y y +≥，故1222y y +≥，最短距离为2.考点：抛物线的概念. 4．B.【解析】解： 特例法：当直线垂直于x 轴时，212212(,),(,),4224y y p pp A p B p p x x --==-5．B 【解析】试题分析：由题意知，121|FF FA |4==， 1221212|FA F A |2|F A |2|FA F A |6|FF |4-=∴=∴+==，，，，2C ∴的离心率是4263=，故选B考点：椭圆、双曲线的几何性质. 6．C【解析】双曲线1322=-y x 的焦点坐标是(2,0)，(2,0)-， 抛物线mx y =2的焦点坐标是(,0)4m 所以24m=，或24m =-得8m =± 故选C【考点】抛物线和双曲线的焦点. 7．B 【解析】若直线l 垂直于x 轴，则 ，.=．…（2分）若直线l 不垂直于轴，设其方程为 ，A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）．由．…（4分） ∴=x 1x 2+y 1y 2===．综上，=为定值．…（6分）故选B ． 8．C 【解析】试题分析：双曲线的性质. 双曲线的渐近线方程为x aby ±=，准线方程为1-=x ，又31212=⨯⨯⨯=∆ab S AOB ，即3=a b，∴2223a a c =-，解得2==a c e .考点：双曲线、抛物线的性质. 9．B【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。