立方根
1
做一做
（1）2的立方=______. （2）-3的立方=______.
（3）_____的立方=0.216.
（4）_______的立方= 3 3 . 8
（5） _______的立方=0.
平方根的定义：
若 x 2 a，则x叫a的平方根，即 x a
若正方体的棱长为a，体积为8，即 a3 8 ,那a叫8的什么呢？
类比
当 x3 a，则x叫做什么呢？当 x4 a，则x叫做什么呢？
X叫a的立方根，即 x 3 a
X叫a的四次方根
3
立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫
做三次方根）记作 3 a
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
记为：3 a ，读作“三次根号a”
13 Nhomakorabea 27
利用
3
a
3
a
和 3 a3 a
可以简捷地进 行开立方运算
10
3.求下列各式的值
（1）3 8
（3） 3 8 125
（2） 3 0.064
（4） 3 9 3
11
12
13
互为相反数的两数的立方根关系
14
6.若 3 x 3 y 0，则x与y的关系为( )
4
活动一：开平方的定义 类比
开立方的定义
求一个数a的
求一个数a的立方根
平方根的运算，
的运算，叫做开立方，
叫做开平方，其
其中a叫做被开方数
中a叫做被开方数
因为 22 4
因为 23 8
所以 4 2
所以 3 8 2
求一些数的立方根
活动一：
类比
平方根的性质 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0 本身； 负数没有平方根。
8
2
(C)-0.125的立方根是-0.5
(D) 1 的平方根是 1
16
4
20
4.一个数的平方为64，则这个数的立方根 为_______.
21
5. 3 64 的平方根是( )
(A)2
(B)-2
(C)8
(D)±2
22
7.如果 3 a 4 4，那么(a-67)3的值等于
()
(A)64
(B)-27
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1.若x3=a，则下列说法正确的是( )
(A)x是a的立方根
(B)a是x的立方根
(C)x是a的立方
(D)a是x的平方根
18
2.若一个数的算术平方根与它的立方根的值
相同，则这个数是( )
(A)1
(B)0
(C)1或0
(D)非负数
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3．下面语句中，说法正确的是( )
(A)27的立方根是±3
(B) 1 的立方根是 1
立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。
8
活动三
1. 求下列各数的立方根
（1）－27 （2） 8 （3）0．216 125
(４)－５
9
活动三
2.求下列各数的立方根，找规律。
3 8 3
3 83
3
3
1 27


3

(A)x=y=0
(B)x=y
(C)x+y=0
(D)x= 1 y
变式：若 3 8 3 x 0，则x=_______.
求下列各式中的x的值
活动四
（1）
（2）
x3 8 0
（3）
27x3 125 0
(2x 1)3 0.216
活动五
一个正方体的体积是棱长为3厘米的立方 体的8倍,求这个立方体的棱长。
(C)-343
(D)343
23
8.现有一块正方体木块，体积为 125 cm3，因需要 将它锯成27块相同的小正方体木块，求每块小正方 体的表面积.
24
25
26
27
28
29
30