(1)④拉力F做的功; (2)重力mg做的功; (3)圆弧面对物体的⑤支持力FN做的功; (4)圆弧面对物体的⑥摩擦力Ff做的功。
答题——规范解题，步步得分
(1)物体做曲线运动,但拉力与物体的运动方向之间的夹角始终
为37°,所以可应用公式
W=Fs路程cosα来求解。
WF=Fs路程cos37°=F·s弧cos37° =F· Rcos37°=62.8J。
解题突破(3) 曲线运动中功的计算 【典例】(16分)如图所示,一质量m=2.0kg的物体在①大小恒为15N 的拉力F作用下,从半径R=5.0m的圆弧的A端②沿圆弧缓慢运动到B端 (圆弧 A» B 在竖直平面内),拉力F的方向与过该点的圆弧的切线的③ 夹角始终为37°。圆弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向。 求这一过程中(g取10m/s2)：
功率WP＝=2Δ5FE0故k2 =t 0选12，m项v2D2 正2确52F。0则m2t0在2， 这段时间内的水平力的平均功
6m
考点3 机车启动问题
对比
【考点解读】
分析
1.两种启动方式的比较：
v F P(不 变 ) v
a F F阻 m
a FF阻 不变F不变 m
P Fv 直到P额＝Fv1
过程中,空气阻力对小球做的功为-2Fh。
【典例透析】如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上, 物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度 a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面相对静止。 则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况,下列说法中错误 的是( )
A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功
vm
P。 F阻
(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理：
Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的 位移大小。
【典例透析3】(2013·温州模拟)在检测某款电动车性能的某 次实验中,质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行
驶,达到的最大速度为15m/s,利用传感器测得此过程中不同时 刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F- 1 图像如图所
(5分) (4)-12.8J
知识点2 功率 1.物理意义：描述力对物体做功的_快__慢__。 2.公式：
(1)P= W (P为时间t内的平均功率)。
t
(2)P=_F_v_c_o_s_α__(α为F与v的夹角)。 3.额定功率：机械正常工作时的_最__大__功__率__。 4.实际功率：机械_实__际__工__作__时的功率,要求不能大于_额__定__ 功率。
v
示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受的阻力恒
定,则由图像可知( )
A.电动车所受的阻力为2000N
B.电动车在AB段做匀变速运动
C.BC段的斜率表示电动车的额定功率,大小为6 000W
D.B点对应电动车的速度为3m/s 【解题探究】(1)F- 1 图像的斜率表示什么物理量?BC段斜率的
4
B.第2秒内外力所做的功是 5 J
4
C.第2秒末外力的瞬时功率最大
D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 4
5
【解析】选A、D。第1s内质点运动的位移为1m,第2s内质点运
动的位移为2.5m。第1s内外力所做的功W1=2×1J=2J,第2s内外 力所做的功为W2=1×2.5J=2.5J,则0～2s内外力的平均功率为 PW1W2选项9AW 正, 确,B错误。根据动能定理可知,第1s
误。图像中AB段的牵引力大小不变，阻力也不变，所以电动车
在AB段做匀变速运动，故B正确；B1
0
W=6
000
W，故C正确；在B点有PB=6
000
W，FB=2
00
N，1 5
所以
vB
PB
=F B3
m/s，故D正确。所以本题答案为B、C、D。
【总结提升】分析机车启动问题时应注意的事项 (1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机车启动 时,其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相 同,分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。
第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率
知识点1 功 1.做功的两个要素： (1)作用在物体上的_力__。 (2)物体在力的方向上发生了一段_位__移__。 2.公式：W=_F_l_c_o_s_α__。 (1)α是力与_位__移__方__向__之间的夹角,l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于_恒__力__做__功__。
t
(2)利用P=Fvcosα求解,注意v为某一过程的平均速度时,P为平 均功率;v为瞬时速度时,P为瞬时功率。
【变式训练】(2011·海南高考)一质量为1kg的质点静止于光
滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N的水平外力作用,第2秒
内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是( ) A.0～2秒内外力的平均功率是 9 W
t0
v1 a
P额
v
P
F F阻
vm
m
P额 F阻
2.三个重要关系式：
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的
速度,即
vm
P Fmin
P F阻
(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力
F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,
功率最大,速度不是最大,即
v
P F
向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小
恒为F,则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做
的功为( )
A.0
B.-Fh
C.Fh
D.-2Fh
【解析】选D。在上升阶段,小球竖直向上运动,空气阻力方向
竖直向下,空气阻力对小球做功为-Fh;下降阶段,小球竖直向下
运动,空气阻力方向竖直向上,空气阻力对小球做功为-Fh。整个
mv m
后趋于零,故图乙为汽车加速度—时间图像,A对C错。
A.汽车的加速度—时间图像可用图乙描述
B.汽车的速度—时间图像可用图甲描述
C.汽车的加速度—时间图像可用图丁描述
D.汽车的速度—时间图像可用图丙描述
【解析】选A、B。由牛顿第二定律得F-Ff=ma,FP=v
,即P
v
-Ff
=ma,随着v的增大,物体做加速度减小的加速运动,在v-t图像上
斜率应越来越小,故甲为汽车的速度—时间图像,B对D错;因速 度增加得越来越慢,由a= P 知Ff ,加速度减小得越来越慢,最
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速,这种加速过程发动机做 的功可用W=Pt计算,不能用W=Fl计算(因为F为变力)。 (3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发动 机做的功常用W=Fl计算,不能用W=Pt计算(因为功率P是变化 的)。
【变式训练】汽车在平直的公路上以恒定的功率启动,设阻力 恒定,则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的 关系,以下判断正确的是( )
【解析】选A。因小球速率不变,所以小球以O点为圆心做匀速 圆周运动,受力如图所示,因此在切线方向上应有：mgsinθ= Fcosθ,F=mgtanθ,则拉力F的瞬时功率P=F·vcosθ= mgv· sinθ。从A运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随θ的 增大而增大,故A项正确。
【总结提升】求平均功率与瞬时功率时的两点注意 (1)利用 P 求W 解,注意t为某一过程的总时间。
【典例透析1】如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是 100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L 是4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦,g取10m/s2,求这一过程 中：
(1)人拉绳子的力做的功; (2)料车的重力做的功; (3)料车受到的各力对料车做的总功。
【变式训练】(2013·福建四地六校联考)以一定的初速度竖直
考点1 功的大小计算 (1)恒力做的功：直接用W=Flcosα计算。
(2)合外力做的功： 方法一：先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求 合外力做的功。
(3)变力做的功。 ①应用动能定理求解。 ②用W=Pt求解,其中变力的功率P不变。
3
(2)重力mg做的功
(5分)
WG=-mgR(1-cos60°)=-50J。
(3分)
(3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直,所以
WFN =0。
(3分)
(4)因为物体在拉力F的作用下缓慢移动,动能不变,由动能
定理可知：WF+WG+WFf =0, 则WFf=-12.8J。 答案：(1)62.8J (2)-50J (3)0
A.3t0时刻的瞬时功率为
5
F02t0 m
B.3t0时刻的瞬时功率为1 5 F 0 2 t 0
m
C.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 2 3 F 0 2 t 0
4m
D.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 2 5 F 0 2 t 0
6m
【解析】选B、D。在0～2t0内，物体的加速度a F 0；在2t0
v
意义是什么?
提示：斜率k= F =Fv=P,BC段斜率不变,说明BC段牵引力的功率
1 v
是恒定的。 (2)图像中的C点对应电动车的速度为_1_5_m_/_s_,恰好为电动车的 _最__大__速度。
【解析】选B、C、D。由题意可知电动车的最大速度为15 m/s，
匀速运动时牵引力与阻力相等，所以阻力Ff=F=400 N，故A错
【思考辨析】 (1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功。 () (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。 () (3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一 定做负功。( ) (4)作用力做正功时,反作用力一定做负功。( )