考点突破
例4 跳绳运动员质量m=50 kg,1 min跳180次。假设每次跳跃中,脚与地面的 接触时间占跳跃一次所需时间的 2,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的
5
平均功率为多大?(取g=10 m/s2)
答案 75 W
解析 跳跃的周期T= 60 s=1 s
180 3
每个周期内在空中停留的时间t1=
3 5
T=
1 5
s
运动员跳起时视为竖直上抛运动,设起跳初速度为v0
由t1=
2v0 g
得v0=
1 2
gt1
每次跳跃人克服重力做的功W=
1 2
mv02
1
=
8
mg2t12
=25
J
克服重力做功的平均功率P=WT
=
25 1
W=75
W
3
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1.(2019浙江宁波诺丁汉大学附属中学期中)设在平直的公路上一位高一学生以 一般速度(大约5 m/s)骑自行车,所受阻力约为车、人总重力的0.02,则骑车人的功 率最接近 ( A ) A.10-1 kW B.10-3 kW C.1 kW D.10 kW 解析 设人和车的总质量为70 kg,则总重力为700 N,则受到的阻力的大小为 14 N,假设骑自行车的速度为5 m/s,则匀速行驶时,骑车人的功率P=Fv=fv=14× 5 W=70 W,最接近100 W=0.1 kW,故选A。
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答案 (1)15 m/s (2)24 s (3)1 m/s2 解析 (1)当牵引力等于阻力时,速度最大,根据P=fv知最大速度
vm=
P = 60 000
f 4 000
m/s=15
m/s
(2)根据牛顿第二定律得F-f=ma
解得F=5 000 N
则匀加速运动的末速度
v= P = 60 000 m/s=12 m/s
功的正负 力对物体做⑤ 正功 力对物体⑥ 不做功 力对物体做⑦ 负功 或说成物体克服这个力做了功
二、功率
1.定义:功与完成这些功所用时间的① 比值 。 2.物理意义:描述力对物体② 做功的快慢 。
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3.公式
W
(1)P=③ t ,这是物体在t时间内所做功W的平均功率。
(2)P=④ Fv cos α ,若v是瞬时速度,则P是瞬时功率;若v是平均速度,则P是 平均功率。α是F方向与v方向的夹角。 4.额定功率和实际功率 (1)额定功率:机器长时间正常工作而不损坏的⑤ 最大输出功率 。 (2)实际功率:机器实际工作时的输出功率。一般⑥ 小于或等于 额定功率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点突破
3.如图所示,木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位 置,木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中,物块的重力势能增加 了2 J。用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程 中,以下判断正确的是 ( B ) A.FN和Ff对物块都不做功 B.FN对物块做功为2 J,Ff对物块不做功 C.FN对物块不做功,Ff对物块做功为2 J D.FN和Ff对物块所做功的代数和为0
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解析 在额定输出功率下以最高时速航行时,vm=108 km/h=30 m/s,根据P=
Fv得F= P =8 700 103
v
30
N=2.9×105 N,此时匀速运动,则Ff=F=2.9×105 N,若以额
定功率启动时,开始的牵引力大于匀速运动的牵引力,所以最大牵引力大于
2.9×105
N,故A错误,C正确;根据Ff=kv得k=
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解析 物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上,与物块的运动方向垂直,故摩擦力 Ff对物块不做功,物块在慢慢移动过程中,重力势能增加了2 J,重力做功-2 J,支 持力FN对物块做功2 J,故B正确。
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考点二 功率的理解与计算
首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率 为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率。 1.瞬时功率的计算方法 P=Fv cos θ,v是瞬时速度,θ为F与v的夹角。 2.平均功率的计算方法 (1)利用P=W 。
P = P (式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。
Fmin F阻
(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不
是最大,v=P <vm= P 。
F
F阻
(3)机车启动问题常用动能定理解决,Pt-F阻x=ΔEk,只有以恒定加速度启动刚开
始的一段时间可以用匀变速直线运动公式。
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变式 质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且
行驶过程中受到的阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽
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2.如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一 个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆 环对它的作用力 ( A )
A.一直不做功 C.始终指向大圆环圆心
B.一直做正功 D.始终背离大圆环圆心
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解析 小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切 线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于大圆环切线方向,与速度垂直, 故大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确,B错误。开始时大圆环对小环 的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作 用力指向圆心,选项C、D错误。
A.120 km/h
B.240 km/h
C.320 km/h
D.480 km/h
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解析
若1节动车和3节拖车编成的动车组的最大速度v1=
P 4kmg
=120
km
/h,则6节动车和3节拖车编成的动车组的最大速度v2=
6P 9kmg
=
2 3
×4v1=
8 3
×120
km/
h=320 km/h,故选项C正确。
第17课时 功和功率
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一、功
1.做功的两个要素:① 力 和② 物体在力的方向上发生的位移 。 2.功的公式:W=③ Fl cos α ,其中F是恒力,α为力F的方向与位移l的方向的 夹角;该公式适用于④ 恒力 做功。
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3.力对物体做正、负功的判断
夹角 0°≤α<90°
α=90° 90°<α≤180°
t
(2)利用P=Fv cos θ。v 为平均速度,θ为F与 v 的夹角,F为恒力。
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例3 如图甲所示,光滑水平面上质量为m=1 kg的物体在水平拉力F的作用下 从静止开始运动,若力F随时间的变化情况如图乙所示,则下列说法正确的是
( B)
A.拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1∶1 B.拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1∶3 C.拉力在4 s末和6 s末做功的功率之比为2∶3 D.拉力在前2 s内和后4 s内做功的功率之比为1∶1
F 5 000
匀加速运动的时间t= v =24 s
a
(3)当速度为10 m/s时,牵引力
F'= P = 60 000 N=6 000 N
v' 10
加速度a'= F'-f = 6 000-4 000 m/s2=1 m/s2
m
2 000
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易错提醒
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=
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考点三 定性分析机车启动问题
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例5 汽车发动机的额定功率为60 kW,若汽车总质量为2 t,在水平路面上行 驶时,所受阻力恒定为4.0×103 N,试求: (1)汽车所能达到的最大速度; (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维 持多长时间; (3)若汽车保持额定功率加速,当速度是10 m/s时,加速度的大小。
的客车车辆叫做动车。几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆
(也叫拖车)编成一组,就是动车组,假设动车组运行过程中受到的阻力与其所
受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。
若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h,则6节动车加3节
拖车编成的动车组的最大速度为 ( C )
mg+ma=11 000 N。货物的位移l=1 at2=0.5 m,起重机对货物所做的功W=
2
Fl=5500 J,故D正确。
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1.一个人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速 的运动过程,则电梯支持力对人做功的情况是 ( D ) A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 解析 人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中,他虽然经历了先加速,后匀速, 再减速的运动过程,但是支持力的方向始终向上,与位移方向一致,所以支持 力始终做正功。
2.恒力做功的计算方法
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3.合力做功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功。 方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力 做的功。
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4.变力做功常见方法 (1)如果力是均匀变化的,可用求平均力的方法将变力转化为恒力,再用W= Fl cos α计算。 (2)滑动摩擦力、空气阻力等力,这类力(大小不变时)做的功等于力和路程(不 是位移)的乘积。 (3)根据功和能的关系求变力做的功。如根据势能的变化求对应的力做的功, 根据动能定理求变力做的功等。 (4)根据功率恒定,求变力做的功,W=Pt。 (5)作出变力F随位移变化的图像,图线与位移轴所围“面积”即变力做的功。