对B：F(x1+x3)+
1 2
kx
2−
1
1 2
kx 2
3
−mg(x1+x3)
=
0
对C：4mg(x1+x3)sin30∘−F(x1+x3) = 0
又 x1= mg/k
解得mA≤3m
总结反思：
对于多个物体参与运动的力学问题，要注意 分析个物体之间的联系（包括受力关系，也包括 速度、加速度、位移等运动学关系），必要时可 以将几个物体当成一个整体处理，运用牛顿定律、 动能定理建立方程解决问题。
(3)若A不离开地面,则对A物体应满足：kx3≤ mAg
对于B. C及弹簧组成的系统由机械能定律得：
4mg(x1+x3)sin30∘−mg(x1+x3)=
1kx 2−
23
1kx 2
21
又 x1= mg/k
解得mA≤3m
解法二：若A不离开地面,则对A物体应满足：kx3≤ mAg
从开始运动到速度为零到根据动能定理，
迁移: (多选)(2017·江苏高考·9)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为
m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，
用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻
杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹
性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（ ） A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于 3mg
力学综合—弹簧类问题
例题1： (多选) 如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，
落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧.小球运动到C处时，弹簧对小球的 弹力与小球的重力平衡.小球运动到D处时，到达最低点.不计空气阻力，以下描述
正确的有( BD )
A.小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少 B.小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 C.小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D.小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少
迁移：（2017年盐城市二模）如图所示，A、B两物体之间用轻弹簧 相连，B、C两物体用不可伸长的轻绳相连，并跨过轻质光滑定滑轮， C物体放置在固定的光滑斜面上。开始时用手固定C使绳处于拉直状
态但无张力，ab绳竖直，cd绳与斜面平行。已知B的质量为m，C的 质量为4m，弹簧的劲度系数为k，固定斜面倾角α=30∘.由静止释放C，
例题2.（单选）两物块A和B用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图 甲，现用一竖直向上的力F拉动物块A，使之向上做匀加速直线运动，如 图乙，在物块A开始运动到物块B将要离开桌面的过程中(弹簧始终处于弹
性限度内)，下列说法正确的是（ C ）
A.力F先减小后增大 B.弹簧的弹性势能一直增大 C.物块A的动能和重力势能一直增大 D.两物块A、B和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小
A C的质量mc可能小于m B C的速度最大时，A的加速度为零 C C的速度最大时，弹簧弹性势能为零 D A、B、C系统的机械能先变小后变大
C在沿斜面下滑过程中A始终未离开地面。（已知弹簧的弹性势能的
表达式为EP=1/2kx 2，期中x为弹簧的形变量）重力加速度为g. 求：
(1)刚释放C时，C的加速度大小； (2)C从开始释放到速度最大的过程中，
B上升的高度； (3)若A不离开地面，其质量应满足什么条件。
解：(1)刚释放C时，根据牛顿第二定律得：
2 B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于 3 mg
2 C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为 3 mgL
2
Am
P
α
O
L mLQm ຫໍສະໝຸດ mmC mO'
迁移: (多选)(2017·江苏高考·9)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为
m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，
C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为 3 mgL
2
总结反思：
1.解决弹簧类多过程问题时，要注意三个分析：物 体的受力分析、运动的过程分析和能量转化的分析， 抓住特殊点，如：平衡点a=0，v最大、速度为零点 等等。
2.对于复杂力学问题的处理，我们可以建立简单 的模型，化繁为简，找出运动规律解决问题。
对C有4mgsin30∘−T = 4m a 对B有T = m a 解得C的加速度大小a = 0.4g
(2) 初始时对B物体有:kx1=mg 弹簧压缩x1=mg/k C速度最大时合力为零,有:F1= 4mgsin30∘ 此时,对B物体有F1=mg+kx2. 弹簧拉伸x2=mg/k 而 B上升的高度h=x1+x2. 解得h=2mg/k
用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻
杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹
性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中A（B ）
A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于 3mg 2
B.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于 3 mg 2
拓 展 ：如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧与A、B 物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻，C在外 力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。现撤去外 力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B刚好离开地面。已
知A、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中( BC)