24.2.3 直线和圆的位置关系——切线
课后作业：方案（A）
一、教材题目：P101 T3-T5 P102 T10、T12
1．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是25cm.
(1)如果UV=28cm，VT是多少？
（2）如果∠UVW=60°，VT是多少？
2.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,求证：直线AB是⊙O
的切线.
3.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切线，求证：AP=BP.
4.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY=0.65m，并且XY⊥WY，这个油桶的底面半径是多少？为什么？
5.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF 与⊙O相切于点A的条件是()
A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90°
C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是()
A．相离B．相切
C．相交D．以上三种情况都有可能
8．(2015·泸州)如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()
A．65°B．130°C．50°D．100°
9．(2015·内江)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为()
A．40°B．35°C．30°D．45°
10．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线．
11．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，以 点D 为圆心，DB 长为半径作⊙D .
求证：AC 与⊙D 相切．
答案
一、
教材
1．解：(1)由题意可知：UV 与⊙T 相切，所以UV ⊥UT ，
所以VT ＝UV 2＋UT 2＝282＋252＝ 1 409(cm)． (2)易证△VUT ≌△VWT ，
所以∠TVU ＝∠TVW ＝1
2×60°＝30°，
所以VT ＝2UT ＝2×25＝50(cm)．
点拨：在直角三角形中出现30°，45°，60°角时，只要已知一条边的 长，即可求得其他两边的长．
2．证明：连接OC ，因为OA ＝OB ，CA ＝CB ，
所以OC ⊥AB (三线合一)．
又因为直线AB 经过⊙O 上的点C ， 所以直线AB 是⊙O 的切线． 3．证明：连接OP ，如图所示， AB 切小⊙O 于点P ⇒
⎭
⎪⎬⎪⎫OP ⊥AB
AB 是大⊙O 的弦⇒ AP ＝BP .
点拨：当已知圆的一条切线时，一般需要连接切点和圆心．
4．解：这个油桶的底面半径是0.65 m．理由：如图所示，设这个油桶底面圆的圆心为O，连接OW，OX，则OX⊥XY，OW⊥WY.
因为WY⊥XY，所以四边形OXYW是矩形．
又因为OW＝OX，所以矩形OXYW是正方形，
所以这个油桶的底面半径是0.65m.
点拨：当一个圆与一直角的两边相切时，圆心、两个切点和直角顶点四个点是一个正方形的四个顶点．
5．证明：连接OC.
因为CD为⊙O的切线，C为切点，
所以OC⊥CD.又因为AD⊥CD，所以AD∥OC，
所以∠DAC＝∠ACO.
因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠ACO，
所以∠OAC＝∠DAC，即AC平分∠DAB.
二、典中点
6.A
7.B
8.C
9.C
10．证明：连接OD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC.
∴∠BOC＝∠DOC.
又∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC.
∴∠ODC＝∠OBC.
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，
∴∠ODC＝90°.∴DC是⊙O的切线．
11．证明：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
∵AD平分∠BAC，BD⊥AB，
DE⊥AC，
∴DE＝DB，即点D到AC的距离等于⊙D的半径，
∴AC与⊙D相切．。