21.2.4 公式法——公式法解方程
课后作业：方案（A）
一、教材题目：P12 T1（3）（4）（5）、T２，Ｐ17 T5、T8、T9
1. 解下列方程：
(3)3x2－6x－2＝0；
(4)4x2－6x＝0；
(5)x2＋4x＋8＝4x＋11；
2．求第21.1节中问题1的答案．
5．用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－12＝0；
(2)x2－2x－1
4＝0；
(3)x2＋4x＋8＝2x＋11；
(4)x(x－4)＝2－8x；
(5)x2＋2x＝0；
(6) x2＋25x＋10＝0.
8．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2.求斜边的长．
9．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
7．已知a 是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根中较小的根．
(1)求a 2－4a ＋2 016的值；
(2)化简求值1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a
－1a .
8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点B 开始沿AB 边向点A 以1
cm /s 的速度移动．点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动．如果P ，Q 分别从点B 同时出发，问几秒钟时△DPQ 的面积等于12 cm 2?
(第8题)
答案
一、 教材 1.解：(3)a ＝3，b ＝－6，c ＝－2.
Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×3×(－2)＝60＞0.
方程有两个不等的实数根x ＝－（－6）±602×3. 即x 1＝3＋153，x 2＝3－153
. (4)a ＝4，b ＝－6，c ＝0.
Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×4×0＝36＞0.
方程有两个不等的实数根x ＝－（－6）±362×4，即x 1＝0，x 2＝32
. (5)移项，合并同类项，得x 2－3＝0，a ＝1，b ＝0，c ＝－3.Δ＝02－4×1×(－3)＝12＞0.
方程有两个不等的实数根x ＝0±122×1
. 即x 1＝－3，x 2＝ 3.
2．解：x 2－75x ＋350＝0，a ＝1，b ＝－75，c ＝350，
Δ＝b 2－4ac ＝(－75)2－4×1×350＝4 225＞0.
方程有两个不等的实数根
x ＝－（－75）±4 2252×1
，即x 1＝5，x 2＝70. 检验：当x ＝70时，盒底的长和宽都为负数，不合题意．所以取x ＝5，即铁皮各角应切去边长为5 cm 的正方形．
5．解：(1)a ＝1，b ＝1，c ＝－12，Δ＝b 2－4ac ＝12－4×1×(－12)＝49＞0，方程有两个不等的实数根x ＝－1±492×1＝－1±72
，即x 1＝3，x 2＝－4. (2)a ＝1，b ＝－2，c ＝－14
，Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×⎝⎛⎭⎫－14＝3＞0，方程有两个不等的实数根x ＝－（－2）±32×1
， 即x 1＝3＋22，x 2＝－3＋22
. (3)方程可化为x 2＋2x －3＝0，a ＝1，b ＝2，c ＝－3，Δ＝b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16
＞0，方程有两个不等的实数根x ＝－2±162×1＝－2±42
，即x 1＝－3，x 2＝1. (4)方程可化为x 2＋4x －2＝0，a ＝1，b ＝4，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－2)＝24
＞0，方程有两个不等的实数根x ＝－4±242×1
，即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. (5)a ＝1，b ＝2，c ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝22－4×1×0＝4＞0，
方程有两个不等的实数根x ＝－2±42×1
， 即x 1＝0，x 2＝－2.
(6)a ＝1，b ＝25，c ＝10，
Δ＝b 2－4ac ＝(25)2－4×1×10＝－20＜0，方程无实数根．
8．解：设长的直角边长为x cm ，则短的直角边长为(x －5) cm ，所以列方程为12
x(x －5)＝7，可化为x 2－5x －14＝0，因式分解，得(x －7)(x ＋2)＝0，x 1＝7，x 2＝－2(舍去)，所以长直角边长为7 cm ，短直角边长为2 cm ，斜边长为72＋22＝53 (cm )．
点拨：先列方程求出两直角边长，再利用勾股定理求出斜边长．
9．解：设共有x 家公司参加商品交易会．
12
x(x －1)＝45，方程可化为x 2－x －90＝0，即(x －10)(x ＋9)＝0，x 1＝10，x 2＝－9(舍去)，所以共有10家公司参加商品交易会．
二、
典中点 7．解：(1)∵a 是方程x 2－4x ＋1＝0的实数根， ∴a 2－4a ＋1＝0，
∴a 2－4a ＋2 016＝a 2－4a ＋1＋2 015＝2 015.
(2)解方程x 2－4x ＋1＝0，得x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3. ∴a ＝2－3，∴a －1＜0.
原式＝（a －1）2a －1－（a －1）2a （a －1）－1a
＝a －1－1－a a （a －1）－1a
＝a －1＋1a －1a ＝a －1.
当a ＝2－3时，原式＝2－3－1＝1－ 3.
8．解：设x s 时，△DPQ 的面积等于12 cm 2.
由题意，得12×6－12（6－x ）2－x 2－6（12－2x ）2
＝12. 解得x 1＝6＋26(不合题意，舍去)，x 2＝6－26， ∴在(6－26)s 时，△DPQ 的面积等于12 cm 2.。