选考内容示例1----二次曲线参数方程的应用
在直角坐标系xOy
中，曲线C1
的参数方程为
x
y

3 cos sin
( 为参数）.
以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2
的极坐标方程为： sin( ) 2 2.
4
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
2 41 •A
t1
M •B
t2
P
B
M
A
P
变式的合理性问题：2019福建省普通高中毕业班质量检查
x 1t
在直角坐标系xOy
中，直线l
的参数方程为

y

1

4 3
t
(t为参数）.
以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
的极坐标方程为： 2

1
2
sin2
C : x2 y2 1;l : x 1或 y - 2 tan (x -1)
4 16 （1+3cos2 ）t2 4(2 cos sin )t 8 0
A
P B
2019福建省普通高中毕业班质量检查
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为



x y

xP 2 cos 4 1, yP
2 sin 1
4

y

4 3
x

x2
2

y2
1 3
1

41x2
16x
16

0

M
(
8 41
,

3) 41
| PM | ( 8 1)2 ( 3 1)2 55
41
41
41
P
A
M
B
2019福建省普通高中毕业班质量检查
C2
P（ 3 cos,sin )
| PQ | （ 3 cos 3)2 (sin 3)2
P
| PQ |min | PC2 |min 1 （ 3 cos 3)2 (sin 3)2 1
选考内容示例2------利用极径的意义解题
在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（x 6)2 y2 25.
（1）x2 y2 1. 2
xP
2

cos 4
1, yP

2

sin
1
4
2019福建省普通高中毕业班质量检查
直线l
的参数方程为



x y

1 1
3 5 4 5
t t
(t为参数）.
（2）设直线l交C于A，B两点，线段AB的中点为M，求 | PM | .
（1）x2 y2 1. 2
P
A
(PM MB) (PM MA)
M
2PM (MB MA) 2PM
P B
PM= t1 t2 2
PM 1（PA PB） |PM | 1 |PA PB|
2
2
|PM | | t1 t2 | 2
•A
t1
M •B
t2
P
xM

t1 t2 2
，点P
的坐标为（
2，, ）.
4
(1)写出C的直角坐标方程和点P的直角坐标；
（2）设直线l交C于A，B两点，线段AB的中点为M，求 | PM | .
（1）x2 y2 1. 2
xP
2

cos 4
1, yP

2

sin
1
4
x 1 t

y

1
4 3
t

y

4 3
x

（2）设直线l
的参数方程是
x

y

t t
cos sin
(t为参数），l
与C
交于A，B两点，| AB | 10，求l 的斜率.
B
2 +12 cos +11=0
A
O
AB=|1 2 | 1 144 cos2 44 10
2018全国Ⅰ卷----利用数形结合思想解题
1 3


x


y

1 1
3t 5 4t 5
直线l
的参数方程为



x y

1 1
3 5 4 5
t t
(t为参数）.
（2）设直线l交C于A，B两点，线段AB的中点为M，求 | PM | .
（1）x2 y2 1. 2

xP 2 cos 4 1, yP
2 sin 1
4
41t2 110t 25 0 | PM | t1 t2 55
在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为y k | x | +2.
以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2
的极坐标方程为 2 2 cos - 3 0
（1）求C2 的直角坐标方程； C2：(x 1)2 y2 4
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1 的方程.
|AP| |BP| | t1 | | t2 | | t1 t2 | | t1 t2 |
1 1 1 1 | t1 | | t2 | | t1+t2 | |AP| |BP| | t1 | | t2 | | t, PB t2
t1 t2 PB PA
2.能选择适当的参数写出直线、圆、圆锥曲线的参 数方程
P
B
P A
设PA=t1, PB t2
x

y

x0 y0

t t
cos sin
at2 bt c 0
|AB|=|t1 t2 | | a |
|AP| |BP|=|t1 t2 | 1 1 1 1 | t1 | | t2 | | t1 t2 |
y2
2018全国Ⅱ卷---中点问题
在直角坐标系xOy
中，曲线C
的参数方程为
x

y

2 cos 4 sin
(
为参数）.
直线l
的参数方程为

x y

1 t cos 2 t sin
(t
为参数）.
（1）求C 和直线l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l 所得的线段的中点坐标(1,2)，求直线l 的斜率.
（2）设点P在C1上，点Q 在C2上，求 | PQ |的最小值及此时P的直角坐标.
C1：x32 y2 1;C2 : x y 4 0
选考内容示例1
（2）设点P在C1上，点Q 在C2上，求 | PQ |的最小值及此时P的直角坐标.
C1：x32 y2 1;C2 : x y 4 0
P（ 3 cos，sin）
dPl |
3 cos sin 4 | 2
2 | sin( ) 2 | 3
选考内容示例1-----变式
（2）设点P在C1上，点Q 在C2上，求 | PQ |的最小值及此时P的直角坐标.
C1：x32 y2 1; CC2 :2(x:Q3)(23, 3( y) 3)2 1
极坐标与参数方程高考题的几种常见 题型
极坐标系的考纲要求： 1.了解在平面直角直角坐标系中伸缩变换作用下图 形的变化情况. 2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系和平面直角坐标系 中表示点的位置的区别，能进行直角坐标和极坐标的互化.
3.能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平 面直角坐标系中的方程，理解用方程表示图形时选择适当坐标系的意义.
3.能在极坐标系中给出简单图形的方程（说明）
与已有知识的联系帮助理解新的概念
P ）
O
x cos y sin
cos = x
r
sin = y
r

=

3
（

R）
x 0 t cos

y

0

t
sin
参数方程的考纲要求 1.了解参数方程，了解参数方程的意义

1 1

3 5 4 5
t t
(t为参数）.
以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
的极坐标方程为： 2

1
2
sin2
，点P
的坐标为（
2，, ）.
4
(1)写出C的直角坐标方程和点P的直角坐标；
（2）设直线l交C于A，B两点，线段AB的中点为M，求 | PM | .
（1）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程
（2）设直线l
的参数方程是

x y

t cos t sin
(t为参数），l
与C
交于A，B两点，| AB | 10，求l 的斜率.
2 +12 cos +11=0
选考内容示例2
在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（x 6)2 y2 25.