2
第17天选修1-1综合测试题
、选择题 1.
“ab<0”是“方程 ax 2+ by 2= 1表示双曲线”的
( )
A .充分非必要条件
B .必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2
. 椭圆x 2+ my = 1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的
2倍，贝U m 的值是
(
)
1 1
代4
B. 2
C. 2 D .4
3. f '(x 0) 0是函数f (x)在点x 0处取极值的
A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
2
线相切；命题q ：过双曲线x 2
' 1右焦点F 的最短弦长是8。

则
4
A . q 为真命题
C." p 且q ”为真命题 B . “ p 或q ”为假命
题
D." p 或q ”为真命题
是底角为30°的等腰三角形，则 E 的离心率为
5.若函数f(x)
3 2
ax bx cx d 有极值，则导函数
f (x)的图象不可能是
() 2 2
6.设F , F 2是椭圆E : ^2
与 1(a
a b
b 0)的左、右焦点，P 为直线x
3a
上-一
•占
—I~*■
八
'、：
F 2PF 1
4 •给出两个命题: P ：平面内直线I 与抛物线y 2
2x 有且只有一个交点，则直线 I 与该抛物
B 必要不充分条件
C.充要条件
与双曲线左、
A. 1
2
B. C.
D.
7 •已知点P 在曲线
-上， 为曲线在点P 处的切线的倾斜角,
1
的取值范围是
A.[0,
)
4
D.[3
4
C.
(-,^-] 2 4
8•设F 为双曲线
x 2 16
1的左焦点，在 x 轴上F 点的右侧有一点
FA 为直径的圆
右两支在x 轴上方的交点分别为
FN 1
FM
1
FA
\17
2
一 5
空
代
填 、
二
5
一 4
D
9•已知椭圆 2
X
16
2
弋
1
的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若PEL 是一个直
角三角形的三个顶点，则点
P 到X 轴的距离为 ________ ・
2 2
10.椭圆 冷 占 1的长轴长为6，右焦点F 是抛物线x 2 8y 的焦点，则该椭圆的离心率等 a 2 b 2
于 _______ .
11.设函数 f (x)的导数为 f(x),且 f(x) 2X f (1)1 nx 12.右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米,
降
1米后，水面宽 _________ 米. 三、解答题
13•已知命题 p ： X 2 7x 10
0，命题 q ： X 2 2x 1 a 1 a
0,(a 0)，若
是“
的必要而不充分条件，求 a 的取值范围
的值为 则
M 、 N , f (2),则f (2)的值是
水面宽4米，水位下
1 3 a 1 2
14.已知a R，函数f (x) x x (4a 1)x
12 2
(I)如果函数g(x) f (x)是偶函数，求f (x)的极大值和极小值；
(n)如果函数f (x)是(，)上的单调函数，求a的取值范围.
X2 0,1 ,使
得f (xj g(X2)，求m的取值范围2
15.设函数f (x) a lnx bx (x
(I)求实数a , b的值；0)。

若函数f (x)在x1处与直线y1
2
(n)
1
求函数f(x)在［-,e］上的最大值；
e
(川)已知函数g(x) x3 3mx22m
I (m为实数)，若对任意x1
1
-,e
e
相切.
，均存在
2 2
16.设椭圆M眷+ ^2= 1(a>b>0)的离心率与双曲线x2—y2= 1的离心率互为倒数，且内切于圆x + y = 4.
(I )求椭圆M的方程；
(n )若直线y = .、2 x + m交椭圆于A B两点，椭圆上一点R12)，求△ PAB面积的最大值.
第17天 选修1-1综合测试题
-ln2 ; 12. 2. 6 13. a 4 2
, 的极小值为
由上表可知：f (x)的极大值为f( 2 3)
f (2、3) 4 3
增函数.
3x 2 3m 2 0知g (x )在 叩上单调增，g(x)最大值为
1-8 : CADB DCDC; 9.
1 1
•
2 - 3
a
14.
(I) f (x)
此时f (x) -lx 3 12
(a 1)x (4a 1) •/ f (x)是偶函数，a 1. 1 2
3x , f (x)
-x 3,令 f (x) 0，解得：x
4
(a)： f (x)
-x 2
(a 4
1)x (4a 1)，令
(a 1)2
4 1 (4 a 4
1)
a 2 2a 0, 解得0 a
2 .这时 f (x)
0恒成立，••• 函数y f (x)在(
)上为单调递
综上，a 的取值范围是
{a0
2}.
15. (I) f '(x) — 2bx 由题意得
f'(1)
f(1) 2b 0
1 ,解得 2
(a) f(x)
ln x ^x 2
, f '(x)
2 1 x 2
e 时，令
f '(x)
x 1 ；令 f'(x)
0，得1
e;
f(x)在
1 1
,1上单调递增，在( e
1, e )上单调递减,
f (x)max f(1)
(川)由g (x)
g(1) 3m 2 2m -,
2
命题等价于f(X )m ax
g(x)max
，即 3m 2 2m
1 1
2 m 0
2
2 3
16. (I)双曲线的离心率为 2，则椭圆的离心率为 c e =a = _ 2
--- ? 圆 x 2+ y 2= 4的直径为4,
2
则
2a 4
a 4 2 2
小 c
2 a = 4，得一
三? c 2
y x
所求椭圆M 的方程为4 + 2 = 1
a 2
2
b 2 2 2 a c
b
y . 2x m
(n)直线AB 的直线方程：y = ... 2 x + m 2j~2 m 灶卅-4= 0,
~2 T
2
m _ 4
由△= (2 #2 m 2- 16( m — 4)> 0,得一2 展 <m <2 @，T X 1 + X 2=^ — m X 1X 2= 4
2
_______________ 2 1
2 c 2
1 m
•「AB =
.1 __2
1
X 1 — X 2|
2
X 2
4X -|X 2
2
m
又P 到AB 的距离为d =
c
2
8 m
—.1 m 8 m w ------------- g—
2、2 ' 2.2^
当且仅当m=± 2€ ( —2、&，2.、2)取等号. 「(S ABdma=、_ 2 -。