补充复数的基本知识：
1、虚数单位
由于在实数集R 内负数不能开平方，所以在实数集内方程012=+x 无解。

引入虚数，虚数单位符号为j ，并规定
（1） 它的平方等于-1，即12-=j ；
（2）j 可以和实数一起进行四则运算，原有的加、减运算规律仍然成立。

性质：j j =1；12-=j ；j j -=3；14=j
一般地，对于任意整数n ，有：
14=j n ；j j n =+14；124-=+j n ；j j n -=+34
2、复数集
定义：形如),(R b a bj a ∈+的数称为复数。

通常用大写拉丁字母Z 表示一个复数，即),(R b a bj
a Z ∈+= 其中 a 称为复数Z 的实部，a Z =)Re(；
b 称为复数Z 的虚部，b Z =)Im(；
举例：j 32+，j 51-+，j 3的实部、虚部？
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠=≠⎩⎨⎧=+)0a ()0a ()0b ()0b (非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bj a 3、复数的相等及共轭复数
定义：如果两个复数的实部相等，虚部也相等，则称这两个复数相等，即 d b c,a dj c ==⇔+=+bj a
定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为
共轭复数。

复数bj a Z +=的共轭复数记作bj a Z -=
例：3j 2j,1++的共轭复数
注：b a bj a bj a 22))((+=-+
4、复数的几何表示（复平面）
任何一个复数bj a +都可以由一对有序实数)b ,a (唯一确定；反之，任何一对有序实数)b ,a (都能唯一确定一个复数bj a +；因此，复数bj a Z +=与平面直角坐标系中的点)b ,a (Z 是一一对应关系。

于是，可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ，纵坐标为b 的点)b ,a (Z 表示复数bj a Z +=。

用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。

复数bj a Z +=与复平面上的点)b ,a (Z 是一一对应关系。

即
复数bj a Z +=↔点)b ,a (Z
矢量（或向量）：既有大小又有方向。

矢量可以用带箭头的有向线段来表示，箭头的方向表示矢量的方向，线段的长度表示矢量的大小。

如下图所示：
相等矢量：大小相等且方向相同的矢量。

(1) 矢量的大小称为矢量的模；
矢量0Z 的模r 称为复数bj a Z +=的模，记作：Z 或bj a +即: b 22Z r +=+==a bj a
(2) 矢量的方向
以实轴的正半轴为始便，矢量所在的射线为终边的角θ，称为复数bj a Z +=的辐角。

非零复数的辐角有无穷多个值，他们彼此相差π2的整数倍。

通常适合于πθπ≤<-的辐角θ称为主辐角，θ值称为辐角的主值。

规定：要用主辐角表示复数bj a Z +=的辐角。

模和主辐角可以唯一确定一个非零复数。

⎪⎩
⎪⎨⎧+==b 22r b tan ααθ αθb a r c t a n = )sin (cos θθj r bj a Z +=+= r α
θ=c o s r
b
=θs i n 5、复数的指数形式
欧拉公式：θθθsin cos j e j +=
例如：3sin 3cos 3π
ππ
j e j += 对于任何一个复数：。