10.关于x的方程 （
⑴若此方程有实数根，求锐角 的值；⑵求证：对任意的实数 （ ），原方程不可能有纯虚根.
数学基础知识与典型例题(第十二章)复数答案
例1.B例2.D例3.A例4.B例5.A例6.B例7. 例8. 4－4i
例9.0或[点评]本题考查复数的运算和复数的几何意义.
例10.解：⑴设 是方程 的根，
数学基础知识与典型例题
复数
复数
1.虚数单位 及特性:
① 的性质: ;
② 的幂的周期性:若 ,则 , , , ;
③实数可以与 进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.
2.复数相等的充要条件:
；
3.复数是实数的充要条件:
① ;
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
3.如果复数 (其中 为虚数单位， 为实数)的实部和虚部互为相反数，则b=()
(A)0(B)1(C)2(D)3
4.下列四个命题：
①满足 的复数有 ；
②若a，b是两个相等的实数，则 是纯虚数；
③复数 的充要条件是 ；
④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴.其中正确的有()
②复数 的共轭复数为 ,则有
4.复数是纯虚数的充要条件:
① ，则 是纯虚数 且 ;
② 是纯虚数 且
5.复数 与平面上的点 、向量 一一对应.
6.
注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小
复数
1.z＝ 是纯虚数，实数m的值是()
(A)1(B)2(C)－2(D)1和2
2.当 时，复数 在复平面上对应的点位于()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
5. ＝()
(A) (B) (C) (D)
复数
6. 的值等于()
(A)1(B)-1(C)i(D)-i
7.复数 的虚部是.
8.在复平面内， 是原点， ， ， 表示的复数分别为 ，那么 表示的复数为____________.
9.已知复数 对应的点 在圆 上移动,并且 是纯虚数,则复数 的值为________.
则 ∴
由②得 代入①得 ，∴锐角
⑵证明：反证法
若方程有纯虚根，设为 ，代入原方程并整理得
∴ （*）∵方程 无实根，∴方程组（*）无解.
故假设不成立，因此原方程无纯虚根.