2020-2021学年江苏省兴化市中考数学一模试卷一、选择题1.下列各数中，最大的数是()A. 14B. 0 C. −12D. −22.下列各数中，是无理数的是()A. 3.1415B. √4C. 227D. √63.下列运算正确的是()A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−44.已知直线m//n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°5.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是()A. 50，48B. 48，49C. 48，48D. 50，496.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=8，则弦CD的长为()A. 8√2B. 4√2C. 8√3D. 4√37.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是()A. 1B. 32C. 2D. 528.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为B(4,0)；直线AB的解析式为y2=mx+n(m≠0).下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x<4时，则y1>y2，其中正确的是()A.①②B. ①③⑤C. ①④D. ①④⑤二、填空题9.近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为______．10.函数y=12x+1中，自变量x的取值范围是______．11.分解因式：3a3−6a2+3a=_____．12.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是______．13.已知{x=3y=−2是方程组{ax+by=2bx+ay=−3的解，则a+b的值是______．1/ 1114. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_____cm 2．15. 一个圆锥的底面半径r =4，高ℎ=3，则这个圆锥的侧面积是______(结果取整数)． 16. 如图，将等腰直角三角形ABC(∠B =90°)沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点A 1处，BC =8，那么线段AE 的长度为______．17. 已知△ABC 中，AB =10，AC =2√7，∠B =30°，则BC =______． 18. 如图，点P 是双曲线C ：y =4x (x >0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：y =12x −2于点Q ，连接OP ，OQ ，当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 上方时，△POQ 面积的最大值是_______． 三、计算题19. 解不等式组：{−3x −1≤22(x +2)<x +5．20. 解方程：3xx−1−21−x =121. 计算：|√3−1|−4sin60°+(16)−1．22. 先化简，再求值：ba 2−b 2÷(a a−b −1)，其中a ，b 满足(a −√3)2+√b +1=0．四、解答题23. 如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(4,6).反比例函数y =kx (x >0)的图象经过BC 的中点D ，与AB 交于点E ，连接DE ． (1)求k 的值；(2)求直线DE 的解析式．24.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG=DE；(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．25.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有______名同学；并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶)0234(2)在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D)中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD//BC与AB的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：BD2=PB⋅AC．27.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如表所示的一次函数关系：3/ 11售价x(元/千克)…2524.522…销售量y(千克)…3535.538…(1)写出销售量y与售价x之间的函数关系式；(2)设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？)，抛线28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A(2,92)，点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段物与y轴交于点B(0,52AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段AC的长；(3)将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵14>0>−12>−2，∴最大的数是14．故选：A．根据有理数大小比较的方法即可求解．本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.【答案】D【解析】解：√4=2是有理数，√6是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，√4=2是有理数；本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：(−2a)2=4a2，故选项A不合题意；(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；(a5)2=a10，故选项C不合题意；(−a+2)(−a−2)=a2−4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．4.【答案】C【解析】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°．又直线m//n，∴∠2=∠AED=70°．故选：C．先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．5.【答案】C【解析】解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，则众数为：48，中位数为：48+482=48．故选：C．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】A【解析】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=√22OC=√22×8=4√2，∴CD=2CE=8√2．故选：A．先根据垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE=√22OC=4√2，从而得到CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．5/ 117.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积=12×4×1=2．故选：C．8.【答案】B【解析】解：①因为抛物线对称轴是直线x=1，则−b2a=1，2a+b=0，故①正确，符合题意；②∵抛物线开口向下，故a<0，∵对称轴在y轴右侧，故b>0，∵抛物线与y轴交于正半轴，故c>0，∴abc<0，故②错误，不符合题意；③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；④因为抛物线对称轴是：x=1，B(4,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点是(−2,0)，故④错误，不符合题意；⑤由图象得：当1<x<4时，有y2<y1，故⑤正确，符合题意；故正确的有：①③⑤；故选：B．利用函数图象的性质即可求解．本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．9.【答案】2.3×104【解析】解：23000=2.3×104，故答案为：2.3×104．科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】x≠−12【解析】解：由题意得，2x+1≠0，解得x≠−12．故答案为x≠−12．根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.【答案】3a(a−1)2【解析】解：3a3−6a2+3a=3a(a2−2a+1)=3a(a−1)2．故答案为：3a(a−1)2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5，7 / 11故答案为：5．n 边形的内角和公式为(n −2)⋅180°，由此列方程求n ．本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13.【答案】−1【解析】解：将x =3、y =−2代入方程组得{3a −2b =2①3b −2a =−3②，①+②，得：a +b =−1， 故答案为：−1．将x 、y 的值代入方程得到关于a 、b 的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案．本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14.【答案】2.8【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可． 【解答】解：∵正方形二维码的边长为2cm ， ∴正方形二维码的面积为4cm 2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%， ∴黑色部分的面积约为：4×70%=2.8cm 2， 故答案为2.8．15.【答案】63【解析】解：圆锥的母线长=√32+42=5， 所以这个圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π≈63．故答案为63．先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】5【解析】解：由折叠的性质可得AE =A 1E ， ∵△ABC 为等腰直角三角形，BC =8， ∴AB =8， ∵A 1为BC 的中点， ∴A 1B =4，设AE =A 1E =x ，则BE =8−x ，在Rt △A 1BE 中，由勾股定理可得42+(8−x)2=x 2，解得x =5， 故答案为：5．由折叠的性质可求得AE =A 1E ，可设AE =A 1E =x ，则BE =8−x ，且A 1B =4，在Rt △A 1BE 中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE =A 1E 是解题的关键，注意勾股定理的应用．17.【答案】6√3或4√3【解析】解：作AD ⊥BC 交BC(或BC 延长线)于点D ， ①如图1，当AB 、AC 位于AD 异侧时，在Rt △ABD 中，∵∠B =30°，AB =10， ∴AD =ABsinB =5，BD =ABcosB =5√3， 在Rt △ACD 中，∵AC =2√7，∴CD =√AC 2−AD 2=√(2√7)2−52=√3， 则BC =BD +CD =6√3；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5√3，CD=√3，则BC=BD−CD=4√3，综上，BC=6√3或4√3，故答案为6√3或4√3．作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．18.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，设P(x,4x)，则Q(x,12x−2)，得到PQ=4x−12x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=−14(x−2)2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．【解答】解：∵PQ⊥x轴，∴设P(x,4x )，则Q(x,12x−2)，∴PQ=4x −12x+2，∴S△POQ=12(4x−12x+2)⋅x=−14(x−2)2+3，∵−14<0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．19.【答案】解：解不等式−3x−1≤2，得：x≥−1，解不等式2(x+2)<x+5，得：x<1，则不等式组的解集为−1≤x<1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：方程两边都乘以(x−1)，得3x+2=x−1，解得x=−32，检验：当x=−32时，x−1≠0，∴x=−32是原分式方程的解．【解析】(x−1)和(1−x)互为相反数，所以本题的最简公分母为(x−1)，方程两边都乘最简公分母(x−1)，可以把分式方程转化为整式方程求解．找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最简公分母就是其中的一个，分式方程最后要验根．21.【答案】解：原式=√3−1−4×√32+6=√3−1−2√3+6=−√3+5．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b，∵a，b满足(a−√3)2+√b+1=0，∴a=√3，b=−1，9 / 11则原式=1√3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a 、b 的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴BC//x 轴，AB//y 轴，∵点B 的坐标为(4,6).D 点为BC 的中点， ∴D(2,6)，把D(2,6)代入y =kx 得k =2×6=12， (2)反比例函数解析式为y =12x，当x =4时，y =12x=3，则E(4,3)，设直线DE 的解析式为y =mx +n ，把D(2,6)，E(4,3)分别代入得{2k +b =64k +b =3，解得{k =−32b =9，∴直线DE 的解析式为y =−32x +9．【解析】(1)先利用D 点为BC 的中点得到D(2,6)，再把点坐标代入y =kx 可得到k 的值；(2)由于B 点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E(4,3)，然后利用待定系数法求直线DE 的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24.【答案】解：(1)∵四边形EFGH 是矩形，∴EH =FG ，EH//FG ， ∴∠GFH =∠EHF ，∵∠BFG =180°−∠GFH ，∠DHE =180°−∠EHF ， ∴∠BFG =∠DHE ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD//BC ， ∴∠GBF =∠EDH ，∴△BGF≌△DEH(AAS)， ∴BG =DE ； (2)连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =BC ，AD//BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE =ED ， ∵BG =DE ，∴AE =BG ，AE//BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形， ∴AB =EG ， ∵EG =FH =2， ∴AB =2，∴菱形ABCD 的周长=8．【解析】(1)根据矩形的性质得到EH =FG ，EH//FG ，得到∠GFH =∠EHF ，求得∠BFG =∠DHE ，根据菱形的性质得到AD//BC ，得到∠GBF =∠EDH ，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接EG ，根据菱形的性质得到AD =BC ，AD//BC ，求得AE =BG ，AE//BG ，得到四边形ABGE 是平行四边形，得到AB =EG ，于是得到结论．本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．25.【答案】50【解析】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50(人)， 故答案为：50；选择C 饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人)， 补全条形统计图如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2(元)，答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；(3)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为212=16．(1)由B种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全条形统计图即可；(2)由平均数定义即可得出答案；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．26.【答案】(1)证明：如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP//BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；(2)证明：∵PD//BC，∴∠P=∠ABC，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．∴PBDC=BDCA，∴PB⋅AC=BD⋅CD，∵AD平分∠BAC，∴BD⏜=CD⏜，∴BD=CD，∴BD2=PB⋅AC．【解析】(1)先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；(2)证明△PBD∽△DCA.得出PBDC=BDCA，证明BD=CD，则结论得证．此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．27.【答案】解：(1)设销售量y与售价x之间的函数关系式为y=kx+b，将点(25,35)、(22,38)代入上式得：{35=25k+b38=22k+b，解得：{k=−1b=60，故销售量y与售价x之间的函数关系式为：y=−x+60；(2)由题意得：W=y(x−10)=−(x−60)(x−10)(15≤x≤40)，∵−1<0，故W有最大值，函数在对称轴x=12(60+10)=35时，W取得最大值为625，故W与售价x之间的函数关系式为：W=−(x−60)(x−10)(15≤x≤40)，当x=35元时，获利最大，最大利润是625元．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，进而求解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．11 / 11 28.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y =a(x −2)2+92，∵抛线物与y 轴交于点B(0,52)，∴52=a(0−2)2+92，∴a =−12∴物线的解析式为：y =−12(x −2)2+92，(2)∵顶点A(2,92)，∴抛物线的对称轴为直线x =2，∴设AC =t ，则点C(2,92−t)，∵将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点A 落在抛物线上的点P 处． ∴∠ACP =90°，AC =PC =t ，∴点P(2+t,92−t)，∵点P 在抛物线上，∴92−t =−12(2+t −2)2+92，∴t 1=0(不合题意舍去)，t 2=2，∴线段AC 的长为2；(3)∵AC =2，P 点坐标为(4,52)，C 点坐标为(2,52)，∵抛物线平移，使其顶点A(2,92)移到原点O 的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P 点(4,52)向左平移2个单位，向下平移92个单位得到点D ，∴D 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，12⋅(m +52+2)⋅2=8，解得m =72，此时M 点坐标为(0,72)；当m <0时，12⋅(−m +52+2)⋅2=8，解得m =−72，此时M 点坐标为(0,−72)；综上所述，M 点的坐标为(0,72)或(0,−72).【解析】(1)设抛物线的解析式为：y =a(x −2)2+92，将点B 坐标代入可求a 的值，即可求解； (2)设AC =t ，则点C(2,92−t)，利用参数t 表示点P 坐标，代入解析式可求解； (3)由平移的性质可求点D 坐标，由面积公式可求解． 本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质和旋转的性质，利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质，运用分类讨论的思想解决数学问题是本题的关键．。