一、极限题1、求.)(cos lim 21x x x → 2、6sin )1(lim22xdt e x tx ⎰-→求极限。
3、、)(arctan sin arctan lim 20x x xx x -→ 4、210sin lim x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛→ 5、⎰⎰+∞→xt xt x dte dt e 020222)(lim 6、)1ln(1lim -→+x e x x7、xx x e x cos 1120)1(lim -→+ 8、 xx x x xx ln 1lim 1+--→9、)1ln()2(sin )1)((tanlim2302x x e x x x +-→ 10、10lim()3x x x x x a b c →++ ， (,,0,1)a b c >≠ 11、)1)(12(lim 1--+∞→xx e x 12、)cot 1(lim 220x x x -→ 13、[])1(3sin 1lim 11x e x x ---→14、()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0021)(3x A x x x f x在0=x 点连续，则A =___________二、导数题1、.sin 2y x x y ''=，求设2、.),(0y x y y e e xy yx'==+-求确定了隐函数已知方程 3、.)5()(23的单调区间与极值求函数-=x x x f4、要造一圆柱形油罐，体积为V ，问底半径r 和高h 等于多少时，才能使表面积最小，这时底直径与高的比是多少？ 5、)()2)(1()(n x x x x f ---=Λ .求)()(x fn6、yxy x = 求dy 7、⎰=x xdt t x F 1sin 12sin )( 求)(x F '8、设⎩⎨⎧≤+>+=0401)(x b ax x e x f x 求b a ,使)(x f 在0=x 点可导.9、设)(x f 可导且1)1()0(==f f .若)2(sin 2sin 2)2(x f x f y = 求0=x dy10、设xxxee e y 221ln arctan +-=, 求y '. 11、设yy x =, 求dy .12、设xn e n x x x x f -++++=)!!21()(2Λ，n 为正整数，求)(x f 的极值. 13、设)(x f 在0=x 点连续，0)0(≠f ，又)(2x f 在0=x 点可导且)0(|])([02f x f x ='=，求)0(f '.14、设)(x f 在]1,0[上连续，)1,0(内可导，0)1()0(==f f ，1)21(=f . 证明：)1,0(∈∃ξ使1)(='ξf15、设函数0)(>x f 且二阶可导，)(ln x f y =，则=''y __________ 16、0)cos(sin =--y x x y ，则=dy __________ 17、xxy sin =，求y '18、求函数21xxy +=的极值 19、()y x y +=sin ，求22dxyd20、()xx y cos sin =，求dxdy 21、求过原点且与曲线59++=x x y 相切的切线方程。
22、x x y ln )(ln =，求y '23、设⎩⎨⎧≤>+=1,1,)(2x x x b ax x f 试求b a ,使)(x f 在1=x 点连续、可导.24、设f可导，)(sin )(sin x x f e f e y =，求dxdy 25、设)cos(22y x e xy y +=+ ， 求dy 26、设21arccos x y -=，则='y27、设)2)(1()(--=x x x x f …)100(-x ，则=')0(f 28、设)(x f 二阶可导，.0)0(,0)(=>''f x f 证明：xx f )(在()0,∞-和()+∞,0上都单增. 29、设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0201)(x bx x xa x f 在0=x 点可导， 求b a , .30、设xa x a x a aa x y ++= ， 求 y ' .31、设函数)(x y y =由方程0)cos(=-+xy eyx 确定，则 ==0x dy32、设)1ln()(x x f += ，则 =)0()10(f33、设u u f 是)(的已知可导函数，求函数)()(x f xb a f y =的导数，其中a 与b 均为不等于1的正数。
34、求满足关系式⎰⎰-+=x xdt t x tf x dt t f 0)()(的可微函数)(x f35、设0)(>x f 在),0(∞内可导且1)(lim =+∞→x f x .若x hh e x f hx x f 110))()((lim =+→，求)(x f .36、设)sin arcsin(x a y = ，求y '及y ''37、设⎰=xxdt t f x F 101)()(, 其中)(t f 连续，求)(x F '38、2sinxy =，则 y ’ =___________39、设⎰-=-xx x dt x t f 02)23sin()( ，其中f 连续，求)(x f40、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin 1)(2x x x x x f 求)2(πf ' ， )0(f '41、计算⎰+4241x x t dtdx d三、积分题1、求arccos xdx ⎰. 2、⎰++.412dx x x 求 3、求⎰4、⎰-+x x x ee dx e 5、⎰-+1021xx dx6、⎰+)1(x x dx7、⎰+dx x )1ln(8、求心形线)cos 1(θ+=a r在第二象限所围成的面积.9、证明曲线)0(323232>=+a a y x 上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。
10、求333+-=x x y 的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。
11、计算 ⎰-+=2221cos ππdx e x e Ix x 12、dx e e x x⎰-1213、计算dx xx ⎰+)1ln( 14、⎰-922x x dx15、已知1)0(=f ，3)2(=f ，5)2(='f ，计算dx x f x I ⎰''=1)2(16、求x y sin =)0(π≤≤x 与x 轴所围图形绕1=y 的旋转体积。
17、⎰xdx x arctan 18、dx xx ⎰-22919、⎰+)1(x x dx 20、⎰--223cos cos ππdx x x21、⎰-dx x x 2)1(ln 22、⎰-+221)1(x x xdx23、2sin 12dx x ⎰-π24、求圆 16)5(22=-+y x 绕x 轴旋转所成环体的体积V25、⎰=+dx x x x)1(arctan 26、求 ⎰dx x x 2sin sin ln 27、求x y sin =与x y 2sin =在[]π,0上所围图形的面积28、若x 2sec 是)(x f 的一个原函数，则=⎰dx x f x )(29、dx x ⎰--22228 30、⎰+dx xx )ln 1ln (ln 31、在曲线xe y -= )0(≥x 上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积值。
四、证明题1、.1xe e x x>>时，证明不等式：当2、证明xxx f )11()(+=在),0(∞+ 内严格单增3、. )( )1( ]1,0[ ,...,3,2),1()0(]1,0[)(n n n ξξξf nf n n n f f x f =+-∈==使得，存在试证，对于上连续，且在设函数4、的值。
试求的高阶无穷小量，是时，其中当处的增量为在任一点设函数 )1( .y(0) x 0x ,x 1xy y )( 2y x x y y παα=∆→∆++∆⋅=∆= 5、设0)0(=f ，0)(<''x f ，证明：0,21>∀x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +<+。
6、设()()()()()4321----=x x x x x f ，则方程()0'=x f 有几个不同的实根？ 并证明之。
7、设)(t f 为连续的奇函数，试问⎰=xdt t f x g 0)()( 的奇偶性如何，并证明你的结论.8、试证：当0>x 时，2arctan 1π->x x （9分） 9、证明不等式x x xx<+<+)1ln(1 ， 0>x （本题10分） 10、设函数[]1,0)(在x f 连续，在)1,0(可导，且满足)21()(5154f dx x f =⎰求证：存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21ξ使0)(='ξf 。