一、极限题1、求.)(cos lim 210x x x → 2、600sin )1(lim 22xdt e x t x ⎰-→求极限。

3、、)(arctan sin arctan lim 20x x x x x -→ 4、210sin lim x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛→ 5、⎰⎰+∞→xt x t x dt e dt e 020222)(lim 6、)1ln(10lim -→+x e x x7、x x x e x cos 1120)1(lim -→+ 8、 xx x x x x ln 1lim 1+--→ 9、)1ln()2(sin )1)((tan lim 2302x x e x x x +-→ 10、10lim()3x x x x x a b c →++ ， (,,0,1)a b c >≠ 11、)1)(12(lim 1--+∞→x x e x 12、)cot 1(lim 220x x x -→ 13、[])1(3sin 1lim 11x e x x ---→ 14、()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0021)(3x A x x x f x 在0=x 点连续，则A =___________"二、导数题1、.sin 2y x x y ''=，求设2、.),(0y x y y e e xy yx '==+-求确定了隐函数已知方程3、.)5()(23的单调区间与极值求函数-=x x x f4、要造一圆柱形油罐，体积为V ，问底半径r 和高h 等于多少时，才能使表面积最小，这时底直径与高的比是多少5、)()2)(1()(n x x x x f ---= .求)()(x fn 6、y x y x = 求dy7、⎰=x x dt t x F 1sin 12sin )( 求)(x F ' /8、设⎩⎨⎧≤+>+=0401)(x b ax x e x f x 求b a ,使)(x f 在0=x 点可导.9、设)(x f 可导且1)1()0(==f f .若)2(sin 2sin 2)2(x f x f y = 求0=x dy10、设x xx ee e y 221ln arctan +-=, 求y '. 11、设y y x =, 求dy .12、设x ne n x x x xf -++++=)!!21()(2 ，n 为正整数，求)(x f 的极值. 13、设)(x f 在0=x 点连续，0)0(≠f ，又)(2x f 在0=x 点可导且)0(|])([02f x f x ='=，求)0(f '.14、设)(x f 在]1,0[上连续，)1,0(内可导，0)1()0(==f f ，1)21(=f . 证明：)1,0(∈∃ξ使1)(='ξf15、设函数0)(>x f 且二阶可导，)(ln x f y =，则=''y __________16、0)cos(sin =--y x x y ，则=dy __________17、x xy sin =，求y ' 【18、求函数21xx y +=的极值 19、()y x y +=sin ，求22dxy d 20、()x x y cos sin =，求dxdy21、求过原点且与曲线59++=x x y 相切的切线方程。

22、x x y ln )(ln =，求y '23、设⎩⎨⎧≤>+=1,1,)(2x x x b ax x f 试求b a ,使)(x f 在1=x 点连续、可导. 24、设f 可导，)(sin )(sin x x f e f e y =，求dx dy 25、设)cos(22y x e xy y +=+ ， 求dy26、设21arccos x y -=，则='y27、设)2)(1()(--=x x x x f …)100(-x ，则=')0(f}28、设)(x f 二阶可导，.0)0(,0)(=>''f x f 证明：xx f )(在()0,∞-和()+∞,0上都单增. 29、设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0201)(x b x x x a x f 在0=x 点可导， 求b a , .30、设x a x a x a a a x y ++= ， 求 y ' .31、设函数)(x y y =由方程0)cos(=-+xy e y x 确定，则 ==0x dy32、设)1ln()(x x f += ，则 =)0()10(f33、设u u f 是)(的已知可导函数，求函数)()(x f x ba f y =的导数，其中a 与b 均为不等于1的正数。

34、求满足关系式⎰⎰-+=xxdt t x tf x dt t f 00)()(的可微函数)(x f 35、设0)(>x f 在),0(∞内可导且1)(lim =+∞→x f x .若x h h e x f hx x f 110))()((lim =+→，求)(x f . 36、设)sin arcsin(x a y = ，求y '及y ''37、设⎰=x x dt t f x F 101)()(, 其中)(t f 连续，求)(x F ' ?38、2sinx y =，则 y ’ =___________ 39、设 ⎰-=-x x x dt x t f 02)23sin()( ，其中f 连续，求)(x f40、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin 1)(2x x x x x f 求)2(πf ' ， )0(f ' 41、计算⎰+4241x x tdt dx d三、积分题1、求arccos xdx ⎰.2、⎰++.412dx x x 求 3、求0⎰ 4、⎰-+x x x e e dx e 5、⎰-+1021x x dx 6、⎰+)1(x x dx 7、⎰+dx x )1ln( 、 8、求心形线)cos 1(θ+=a r 在第二象限所围成的面积. 9、证明曲线)0(323232>=+a ay x 上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。

10、求333+-=x x y 的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。

11、计算⎰-+=2221cos ππdx e x e I x x 12、dx e e x x ⎰-12 13、计算dx x x ⎰+)1ln( 14、⎰-922x x dx15、已知1)0(=f ，3)2(=f ，5)2(='f ，计算dx x f x I ⎰''=10)2(16、求x y sin =)0(π≤≤x 与x 轴所围图形绕1=y 的旋转体积。

17、⎰xdx x arctan 18、dx xx ⎰-229 19、⎰+)1(x x dx 20、⎰--223cos cos ππdx x x 21、⎰-dx x x 2)1(ln 22、⎰-+221)1(x x xdx ）23、2sin 120dx x ⎰-π24、求圆 16)5(22=-+y x 绕x 轴旋转所成环体的体积V25、⎰=+dx x x x )1(arctan 26、求 ⎰dx x x 2sin sin ln27、求x y sin =与x y 2sin =在[]π,0上所围图形的面积28、若x 2sec 是)(x f 的一个原函数，则=⎰dx x f x )(29、dx x ⎰--22228 30、⎰+dx xx )ln 1ln (ln 31、在曲线x e y -= )0(≥x 上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积值。

四、证明题)1、.1xe e x x >>时，证明不等式：当2、证明 x xx f )11()(+=在),0(∞+ 内严格单增 3、 . )( )1( ]1,0[ ,...,3,2),1()0(]1,0[)(n n n ξξξf nf n n n f f x f =+-∈==使得，存在试证，对于上连续，且在设函数4、的值。

试求的高阶无穷小量，是时，其中当处的增量为在任一点设函数 )1( .y(0) x 0x ,x1x y y )( 2y x x y y παα=∆→∆++∆⋅=∆= 5、设0)0(=f ，0)(<''x f ，证明：0,21>∀x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +<+。

6、设()()()()()4321----=x x x x x f ，则方程()0'=x f 有几个不同的实根 并证明之。

7、设)(t f 为连续的奇函数，试问⎰=xdt t f x g 0)()( 的奇偶性如何，并证明你的结论. 8、试证：当0>x 时，2arctan 1π->x x （9分） 9、证明不等式x x xx <+<+)1ln(1 ， 0>x （本题10分） （10、设函数[]1,0)(在x f 连续，在)1,0(可导，且满足)21()(5154f dx x f =⎰求证：存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21ξ使0)(='ξf 。

·】。