（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
10．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．
3．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
如图1，若 点由 向 运动， 点由 向 运动，他们的速度都是 ，连接 ．则 __， ，（用含 式子表示）；
在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得 为直角三角形？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由；
如图2，若 点由 出发，沿射线 方向运动， 点由 出发，沿射线 方向运动， 的速度为 的速度为． 是否存在某个 的值，使得在运动过程中 恒为以 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．
（2）应用：如图2，点 为线段 外一动点，且 ，分别以 为边，作等腰直角 和等腰直角 ，连接 ．
①请找出图中与 相等的线段，并说明理由；
②直接写出 长的最小值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 为线段 外一动点，且 ，请直接写出 长的最小值及此时点 的坐标．
苏科初二下学期数学期末试卷及答案全
一、解答题
1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
2．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
5．如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证： AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
6．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计 ，求 的最大值．
解：将原等式转化成 的方程，得 ①．
若 ，代入①得 ，
，
，因此①必为一元二次方程．
，解得 ，即 的最大值为 ．
根据材料给你的启示，解决下面问题：
已知实数 、 满足 ，求 的最小值．
12．发现：如图1，点 为线段 外一动点，且 ．
（1）填空：当点 位于上时，线段 的长取得最小值，且最小值为（用含 的式子表示）
组别
分组（元）
频数
调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量是， , ；
（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形 的圆心角度数；
（4）该校共有 人，请估计每月零花钱的数额 在 范围的人数.
7．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
8．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？
13．已知： 中以 为边在 外侧作等边 ．
（1）连接 ，以 为边作等边 ，求证： ；
（2）当 ， ， 时，求 的值；
（3）若 ， ，改变 的度数，发现 在变化到某一角度时， 有最大值．画出 为这个特殊角度时的示意图，并直接写出 的角度和 的最大值．
14．已知 是边长为 的等边三角形，动点 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为 ．
得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD中，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，
9．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ；
15．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
2．（1）见解析（2）成立
【解析】
试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可