2018 年初中升学模拟考试（一）九年数学试卷题号一二三四五六七八总分得分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）温馨提示：请考生把所有的答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．－12的倒数是（）A．2 B．12C．－12D．－22．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×l0-9 B．2.2×l0-10 C．22×l0-11 D．0.22×l0-83．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥第3题图笫4题图4．如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数，众数分别是（）A．4℃，4℃B．4℃，5℃C．4.5℃，5℃D．4.5C，4℃5．不等式组x1x+12⎧⎨-⎩≤，＞的解集在数轴上可表示为（）6．下列计算，正确的是（）A．2a2＋a＝3a2B．2a－1＝12a(a≠0) C．(－a2)3÷a4＝－a D．2a2·3a3＝6a57．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n)50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902 下面有四个推断：①随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900;②当移植的棵数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，P为对角线BD上一点（不与点B，D重合），PM⊥BC′于点M，PN⊥AD于点N。

若BD=10，BC=8，则PM+PN的值为（）A．8 B．6 C．5 D．4.8第7题图第8题图10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，23），过y轴上的点D（0，33），作射线DM与x轴平行，点P，Q分别是射线DM和x轴正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º。

设点P的横坐标为x（0≤x≤9），△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．精选二、填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：5a2＋10ab＝_______________。

12．方程x2—2x=0的根为_______________。

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（0，2），（一1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），则点A的对应点A′的坐标为_______________。

第11题图第12题图第14题图14．如图所示，正方形ABCD是一个飞镖游戏盘，其中点M，N，P是对角线BD的四等分点。

小刚随机向游戏盘投镖一次，若飞镖扎在游戏盘上，则飞镖刚好扎在黑色区域的概率是_______________。

15．关于x的一元二次方程（m－2）x2＋2x＋１=0有实数根，则m的取值范围是_______________。

16．如图，直线y1=kx＋n(k≠0)与抛物线y2=ax2＋bx＋c（a≠0）分别交于A（－1，0），B（2，－3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_______________。

17．如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠BAO＝90º，顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过顶点C，交AB于点D。

若AD=BD，四边形OABC的面积为12，则k的值为_______________。

第15题图第16题图18．如图，CA1是等腰Rt△ABC斜边AB上的高，以CA1为直角边构造等腰Rt△CA1B1（点C，A1，B1按顺时针方向排列），∠A1CB1=90º，称为第一次构造；CA2是Rt△CA1B1斜边上的高，再以CA2为直角边构造等腰Rt△CA2B2（点C，A2，B2按顺时针方向排列），∠A2CB2＝90º，称为第二次构造…，以此类推，当第n次构造的Rt△CA n B n。

的边CB n与△ABC的边CB第二次重合时，构造停止，若S△ABC＝1，则构造出的最后一个三角形的面积为_______________。

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：22m1m1mm m++⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中m＝－3。

20．为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，懂得感恩．某校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。

⑴这次被调查的学生共有多少人；⑵补全条形统计图：⑶计算在扇形统计图中“剩大量”饭菜所对应扇形圆心角的度数；⑷校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供60人用一餐，据此估算，全校2400名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？四、解答题（每小题12分，共24分）21．如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a，b，c，d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？a b c d22．如图，港口A在观测站O的正西方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏西15º方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60º的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为多少？（结果保留根号）五、解答题（12分）23．如图，在△ABC中，∠BAC=90º，点D是△ABC外接⊙O上的点，且»AD＝»AB，连接BD交AC于点E，延长CA到点F，使AF＝AE，连接BF。

⑴判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵若EF=12，sin∠C35，求DE的长。

六、解答题（12分）24．已知A，B两地有相同数量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地的少100元，某公司分别用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进。

⑴求该公司购进农产品的总吨数；⑵该公司打算将购进的这批农产品出售，通过市场调查获悉，当时该农产品的价格为每吨1200元，但随着市场需求的变化，这种农产品的价格每周会上涨200元/吨。

公司决定将这批农产品储藏一段时间后再出售，如果这批农产品在储藏过程中，每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用l600元，那么公司将这批农产品储藏多少周后再出售能获得最大利润？最大利润是多少？（销售利润=销售额－成本－支出费用）精选七、解答题（12分）25．已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外侧作Rt△BCD和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD。

特例感知：⑴如图1，若AC=BC，∠ACB=60º，∠CAE=∠CBD=45º，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为_______________，∠EMD＝_______________º；⑵如图2，若∠ACB=90º，∠CAE=∠CBD＝60º，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明：类比探究：⑶如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由。

八、解答题（14分）26．如图，抛物线y=a（x2－7mx＋6m2）（a，m是不为0的常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交点C，抛物线过点D（7，3），且对称轴为直线x＝72。

⑴求抛物线的表达式；⑵点E是对称轴x＝72上的动点，连接ED，EB，BD，求△BED周长的最小值；⑶若点P在抛物线上，点Q在x轴上（不与点D重合），当△COB∽△CQP时，求点P，Q的坐标；⑷在⑶的条件下，连接AP，以点A为中心将线段AP旋转，使点P与x轴上的点P′重合，点M是y轴上一点，当直线AM恰好平分∠PAP′时，请直接写出点M的坐标。

精选C 九年数学（J 营）答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．5a(a+2b) 12．120,2x x == 13．（3，2） 14． 15．m≤3且m≠2 16．-1＜x ＜2 17．－8 18．19．解：原式===m(m+1)（或m 2+m ） 当m =－3时，原式－3×(－3 +1)=6.20．（1）这次被调查的同学共有60÷20%=300(人)； （2）“剩一半”的人数300﹣120﹣60﹣45=75人.补充完整如图：（3）因为×360°=54°，所以剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是54度. （4）因为400×=480（人）. 答：略21．解：用列表法列出两次抽出的小图片的所有可能结果如下：ab c da （a ，b ） （a ，c ） （a ，d ）b （b ，a ） （b ，c ） （b ，d ）c （c ，a ） （c ，b ） （c ，d ） d（d ，a ）（d ，b ）（d ，c ）由表格可得，所有可能出现的结果共有12种，每种情况出现的可能性相同，其中抽到的两张小图片恰好合成一张完整图片 的情况有4种，分别是（a ，b ），（b ，a ），（d ，c ），（c ，d ），所以P （恰好选中乙、丁两队进行比赛）=.22. 解：如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ． 由题意知∠AOD=90°—60=30°. 在Rt △AOD 中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA 21=2． 由题意知∠CAB=90°—15°=75°. 在Rt △ABD 中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB —∠AOB=75°—30°=45°， ∴BD=AD=2， ∵Sin45°=, ∴AB=AD 2=22．23．证明：（1）BF 与⊙O 相切. ∵∠BAC=90°，∴BD 是直径. ∵∴∠ABD=∠C=∠D ，AB =AD. ∵∠BAC=90°，AF=AE ，∴BE=BF. ∴∠ABD=∠ABF.∴∠C=∠ABF. ∵∠ABC+∠C=90°， ∴∠ABC+∠ABF =90°. ∴BC ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线. （2）方法1：∵AB=AD ，∴BD=2BG . ∵∠ABD=∠C, sin ∠C ∴sin ∠ABD =.∵AF=AE, EF=12，∴AE=AF=6.在Rt △ABE 中，∵AE=6，sin ∠ABF=BE=10. ∴AB=8.∴tan ∠C=tan ∠ABF=. ∴ AC=AB ÷tan ∠C=8÷=.∵∠C=∠D ，∠CEB=∠DEA, ∴△CEB ∽△DEA. ∴, 即.∴DE. 方法2：过点A 作AG ⊥BD 于点G ,(或连接AO 交BD 于点 G)∵AB=AD ，∴BD=2BG . ∵∠ABD=∠C, sin ∠C∴sin ∠ABD =.∵AF=AE, EF=12，∴AE =AF=6. 在Rt △ABE 中，∵AE=6，sin ∠ABF=∴BE=10. ∴AB=8. ∵∠ABD=∠ABD, ∠AGB=∠BAE=90°,人数类型剩大量剩一半剩少量没剩153045607590105120135D60°15°OB∴△GBA ∽△ABE. ∴ ∴BG=. ∴BD=.∴DE=BD －BE=.24．（1）设公司从A 地购进农产品m 吨，根据题意， 得m 30000=m 34000－100. 解得m=40. 经检验m=40是原方程的根， ∴2m=2×40=80吨 答：公司共购进农产品80吨.（2）设储存x 个星期出售，利润为y 元.根据题意， 得y=（1200+200x ）（80－2x ）－1600x －（30000+34000 ），即y=－400x 2 +12000x+32000. 将这二次函数配方，得y==－400 （x －15）2+122000.∵－400＜0,这个二次 函数图象的开口向上，∴y 有最大值， ∵80－2x ≥0，∴ 0≤x ≤40 （ 或0＜x ＜40） ∴当x=15时，y最大值=122000.故储存15个星期出售这批农产品可获得利润最大，最大利润是122000元.25．（1） ME=MD ， 90 （2）ME=MD ，∠EMD=120° 证明：∵F ，G ，M 是△ABC 的三边AC ， BC ，AB 的中点，∴FM=21BC =CG ，FM ∥MG=21AC=CF MG ∥AC. ∴∠AFM=∠FMG=∠ACB =∠MGD=90°. ∵∠AEC=∠BDC =90°，F ，G 是AC ， BC 的中点， ∴EF=AF=FC=21AC ，CG=BG=DG=21BC . ∴∠2=∠CEF ，∠1=∠CDG ，EF= MG ，DG= FM. ∴∠3=∠2+∠CEF= 2∠2,∠4=∠1+∠CDG= 2∠1. ∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=60°， ∴∠1=∠2=30°. ∴∠3=∠4=60°.∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°,∠DGM=∠4+∠CGM=150° ∴∠EFM=∠DGM . 又∵EF=MG ，FM=DG ，∴△MEF ≌△DMG . ∴EM =DM ，∠EMF=∠MDG . ∵∠EMD=∠FME+∠FMG +∠DMG ， ∴∠EMD=∠MDG+∠FMG +∠DMG . ∵∠MDG+∠FMG=180°－∠DGM=180°－150°=30°， ∴∠EMD=90°+30°=120°(3) △DEM 是等腰三角形，∠EMD=2α.证明：取AC ， BC 的中点F ，G ， 连接MF ，MG ，EF ，DG ， 同（2）证法相同，可证出EF= MG ，DG= FM ，∠3= 2∠2，∠4= 2∠1.∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°－α.∴∠3=∠4=2（90°－α）. ∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠CGM=∠4+∠ACB. ∴∠EFM=∠DGM . 又∵EF=MG ，FM=DG ， ∴△MEF ≌△DMG . ∴EM =DM ，∠EMF=∠MDG .∵∠EMD=∠FME+∠FMG +∠DMG , 由（2）知∠FMG=∠ACB ，∴∠EMD=∠MDG +∠DMG+∠ACB.∵∠MDG+∠DMG =180°－∠DGM=180°－(∠4+∠ACB )= 180°－ 2（90°－α）－∠ACB=2α－∠ACB.∴∠EMD=2α－∠ACB +∠ACB =2α.26．（1）方法1: 由题意知，. 解得m=1.∵抛物线22(76)y a x mx m =-+过点D （7，3）， ∴. ∴a=.∴所求抛物线的表达式为.方法2:由题意知，22(76)y a x mx m =-+=a(x －m)(x －6m)∴（m+6m ）=，则m=1. 则点A(1，0) ，B(6，0).∵抛物线过点D （7，3），∴. ∴a=.∴所求抛物线的表达式为.（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G , 在Rt △DBG 中，DG=3,BG=7-6=1,∴BD= ∵C △BED =BD+DE+BE,∴求C △BED 最小值只需满足DE+BE . ∵点C(0,3) ，点D （7，3）， ∴点C ， D 关于对称轴x=对称，连接CE 则CE+BE =DE+BE. 设CB 交对称轴x=于点E ＇, 由勾股定理,得BC=.xyE'GDB ACOE54321FG CBED图21234FGBAC图—34321F G C A B 图—2∵CE+BE≥CB，即CE+BE≥CE＇+BE＇= DE＇+BE＇,∴DE+BE的最小值就是BC 的长.∴C△BED最小值=+.（3）如图2, 过点Q作y轴的平行线，分别过点C，P作直线l的垂线，垂足为点N,H.设点Q的坐标为(n,0) ,∵△COB∽△CQP, ∴.∠CQP= ∠BOC=90°.由△CNQ∽△QHP 得∴HQ=2CN=2OQ=－2n, HP=2NQ=2OC=6.点P的坐标为(6+n, 2n) .∴.解得n1=－1,n2=0(舍去).∴Q的坐标为(－1,0), 点P的坐标为(5, －2).（4）点M的坐标为(0，)或(0，).提示如下：由题意可得AP=A P＇,MP= M P＇.由P (5, －2) , A (1, 0), 得AP=.∴A P＇=AP.则点P＇坐标为(,0)或(,0)设点M的坐标为(0,a),当点P＇坐标为(,0)时，MP2= P＇M2，，(－2－a)2+52= ()2+a2.解得a=.当点P＇坐标为(,0)时，MP2= P＇M2。