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有理数的除法
基础训练
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
、
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4); ×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6
B.（-8）×(-4) ×(-3) =96
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数
6.下列说法正确的是( )
—
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是( )
有相反数有绝对值
有倒数是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
&
二、填空
（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
（5）如果5a>0,<0,<0,那么 ____0.
（6）的相反数的倒数是________.
（7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；
—
（8）0÷（81
2
）=______，-5÷（-2
1
2
）=________．
三、计算:
（1）（-27）÷9；（2）÷8
3
；（3）（）÷（）；
（4）0÷（-3517
19
）；（5）（-23）÷（-3）×
1
3
；（6）÷（）÷（-2
1
2
）；
.
（7）（-81）÷（+3
14）×（-49）÷（-1113）； （8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；
（9）#
（10）（13-56+79）÷（-118）； （10）-32324÷（-112
）．
类型一：有理数的乘方概念
例1．
?
（1）3的3次方，记作 ，其中底数是 ，指数是 ．
（2）23
的4次方，记作 ，其中底数是 ，指数是 ． （3）－2的5次方，记作 ，其中－2是 ，5是 ．
举一反三：
【变式1】24
＝2×2×2×2＝ ；
(－1)3＝ ＝ ；
(－4)3＝ ＝ ；
(－2)4＝ ＝ ．【变式2】计算：200720085665⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
·
类型二：有理数的乘方的符号法则
例2．
（1）正数的 次幂都是正数，例如 ；负数的奇次幂是 ，例如 ；负数的偶次幂是 ，例如 ．
（2）当n 为正整数时(－1)4n +1＝ ，(－1)4n +2＝ ．
思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ．（2）题中要注意的是4n+1是一个 ，而4n+2是一个 ．
举一反三：
/
☆【变式1】3(2)-与32- （ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．可以是正数，也可以是负数
类型三：有理数的混合运算
例3．计算：52221(1)4(2)( 1.25)(0.4)339⎧⎫
⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+-⨯-÷--⎨⎬ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭ 思路点拨：应按照 括号， 括号， 括号的先后顺序进行计算．
解：
）
举一反三：
【变式1】计算4
2813132(1)123242834⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法．
解：
、
【变式2】如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为12的矩形，接着把一个面积为12
的矩形等分成面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此下去，试利
用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256
+++++++=．
分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化
成的计算，则很直观简单．
-
类型四：科学记数法的应用
例4．太阳是一个巨大的能源库，已知1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧×108kg 煤所产生的能量，那么我国×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg 煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少
思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_________km2土地上一年吸收的能量相当于燃烧
多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值．
解：
,
举一反三：
【变式1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为亿元，若一年按365天计算，用科学记
数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为亿元．
解析
)
例5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位
（1）；（2）万；（3）；（4）×104．
思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成，可知“”中的在位．
解：
.
举一反三：
【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米．（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米；
（2）沙漠的宽度是多少
（3）如果一粒沙子的体积是立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子
解析：
~
【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1） 49（精确到）；
（2）（精确到百分位）；
（3）（精确到千分位）；
（4）×104（精确到千位）．
分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的进行四舍五入．较大数取近似值时，一
a ”的形式，然后对进行取舍．
般先用科学记数法写成“10n
解：
—
☆☆【变式3】一根竹竿长约 m，那么它实际长度的范围是多少
解：。