2017 解直角三角形 解答题23 4 中
2018 解直角三角形 解答题23 4 中
4ABFra bibliotekDC
3.(2015，广东19)如图,已知锐角 ABC中，AD BC， BC 5, AD 4，tan BAD 3 , 求DC的长.
4
解：在 Rt△ABD 中，tan∠BAD＝BADD＝34， ∴B4D＝34.∴BD＝3.
∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.
B
A
D
C
小结
一、解直角三角形的理论依据
2 在Rt△ABC中， ∵∠C=90，AB=20， ∴sin A BC 10 1 ,
AB 20 2 ∴∠A=30
方法二：
A DC
解：在Rt△BDC中
∵∠C=90, BDC=45，BD=10 2
∴BC BD sin 45=10 2 2 =10， 2
在Rt△ABC中，
∵∠C=90，AB=20，
的值为 ___4____. 5
3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB
于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则
tan∠COE=
4 3
.
A
O 53
C4 E
D
B 8
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，AB＝4， 解这个直角三角形．并求△ ABC 的面积．
解：在 Rt△ ACB 中，BC2＝AB2－AC2＝4，
2013 2014 2015 2016 2017 2018
解直角三角形 14、20题 4+7=11 低、中等
解直角三角形 20题
7
低
解直角三角形 19、25题 3+6=9 低、中等
三角函数特殊角 8、17、 3+1+7
/定义
21题
=11
解直角三角形 23、25题 4+2=6
低、中等 低、中等
解直角三角形 23、24、 4+3+4 低、中等
跟踪练习1：
1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则
下列结论正确的是（ D ）
A. sin A 3 2
B. tan A 1 2
C. cos B 3 2
B
2 1
A
3
C
D. tan B 3
2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 tanA= （ C ）．
∴sin A BC 10 1 , AB 20 2
∴∠A=30
8、 （变式）如下图ABC中,∠C = 90,已知
∠BAD = 30,∠BDC = 60, AD 10,
求BC的长度.
B
解 : 在ABD中
∵BAD 30，BDC 60，AD 10
ABD 30, BD AD 10 在RtBCD中
考点聚焦
归类探究
回归教材
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连 接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE= 4 .
3
A
O 53
C4 E
D
B 8
5．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O
于值点 为B_，_4_P_A_＝__4. ，OA＝3，则sin∠AOP的 5
6.如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，
∴BC＝2，cos∠A＝243＝
3 2.
∴∠A＝30°，∠B＝90°－30°＝60°
S△ ABC＝12AC·BC＝12×2 3×2＝2 3
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝12，那
么 sinA 的值是( B )
2
3
3
1
A. 2
B. 2
C. 3
D.2
5.在△ABC 中，若cosA－12＋(1－tanB)2＝0，
则∠C 的度数是( C )
A．45° B．60° C．75° D．105°
4. 【2016年广东】如图 5-3-13，在 Rt△ABC 中，∠B＝ 30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB 交 AB 于点 D，以 CD 为较短的直 角边向△CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°， 再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作 Rt△HCI，∠HCI＝90°，若 AC＝a，求 CI 的长.
(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠FAE. 又∵∠C＝90°，EF⊥AB， ∴EC＝EF，∠EFA＝90°， ∴∠C＝∠EFA， ∴△ACE≌△AFE(AAS)．
(2)∵点F是AB的三等分点(AF＞BF)， ∴设BF＝1，则AF＝2. 由(1)，得AC＝AF＝2. 再设CE＝2x，则EF＝2x，
∵sinB＝AACB＝EEBF＝23， ∴BE＝3x，∴BC＝5x. ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴22＋(5x)2＝32，
解得x＝ 55.
∴tan∠CAE＝CACE＝ 55.
课后作业：
一、《中考必备》 A：P101 - P103
2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO 交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP
a
图 5-3-13
2、如 图ABC中,∠C = 90,已知
∠BAD = 30,∠BDC = 60, AD 10,
求BC的长度.
B
解 : 在ABD中
∵BAD 30，BDC 60，AD 10
ABD 30, BD AD 10 在RtBCD中
A 10 D C
∵BDC 60, BD 10
BC BD sin 60 10 3 5 3 2
25题
=11
学习指导（一） 请完成学案考点一的内容，并解 决其跟踪练习。
（3分钟后，比比谁的学习效果好！）
考点一： 锐角三角函数的定义
a
1.正弦：sin
A＝
A的对边 斜边
__c___
2.余弦：cos A＝
A的邻边 斜边
b ＝__c___
3.正切：tan
A＝
A的对边 ＝ A的邻边
a
_____
b
4.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 ___锐__角__三__角__函__数__．
CD＝3，AD＝4，则sin B＝__5_____. 13
7、如下 图ABC中,∠C = 90,点D在AC上，
已知∠BDC = 45, BD 10 2, AB = 20.
求∠A的度数.
B
方法一： 解：在Rt△BDC中
∵C=90,BDC=45，BD=10 2 ∴DBC=45，∴BC=CD 由勾股定理得BC=CD= BD =10，
[考点点拨]：
1、熟记九个特殊值，会进行相关计算。 2、直角三角形内，已知两边或一边一三角函 数值求出三边，从而解决问题。 3、没有直角三角形，要构造直角三角形，再 解直角三角形。
典例精讲
延迟延符迟符
如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°， AB＝10，求顶点 C 到 AB 的距离．
那么 sinA 的值是( B )
2
3
3
1
A. 2
B. 2
C. 3
D.2
回归教材
考点聚焦
考向探究
2、计算6tan45°-2cos60°的结果是（ D ）
A. 4 3 B. 4 C. 5 3 D. 5
3.在△ABC 中，若cosA－12＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的 度数是( C )
A．45° B．60° C．75° D．105°
的长.
图 5-3-13
解：由题意，知∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°，
因为
AC＝a，故
DC＝ACsin
60°＝
3 2 a.
同理：CF＝DCsin 60°＝34a，CH＝CF·sin 60°＝3 8 3a.
CI＝CHtan 60°＝98a.
巩固练习
延迟延符迟符
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝12，
A 10 D C
∵BDC 60, BD 10
BC BD sin 60 10 3 5 3 2
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于点 E，EF⊥AB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分 点(AF＞BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求 tan∠CAE 的值．
2. 2sin 30°＝___1____；2tan 45°=__2__.
3.若 sinA= 3
2
tan A=___3_ .
,则∠A=_6_0_°_ ；
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝12，
那么 sinA 的值是( B )
2
3
3
1
A. 2
B. 2
C. 3
D.2
学习指导（三） 请完成学案考点三的内容，并解 决其跟踪练习。
中考总复习
第四章
锐角三角函数 （1）
实验学校 黄玮婷
中考考纲要求
1.探索并认识锐角三角函数（ sin A ， cos A tan A ），知道 30°，45°，60°角的三角函 数值。 2.由已知三角函数值求它对应的锐角。 3.能用锐角三角函数解直角三角形。
考点考查
考题年份 考点与考查内容 考题题型 分值 难易度
D
中考真题
延迟延符迟符
1.【2013·广东】在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°
AB＝3，BC＝4，则 sinA= 4 5
A
5 3
B
4
C
2、【2016 广东8】如图，在平面直角坐标系中，
点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（D ）
A. 3
B. 4