E
D
模型2
“A”型 相似（二）
一对对应角顶 点重合的两个 相似三角形
相似三角形
例2.如图，△ACB∽△DCE， AC DC k ，连接AD、BE， BC EC 求 AD 的值。 k
BE
解：∵△ACB∽△DCE ∴∠ACB=∠DCE ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE ∵ AC DC k
之手拉手模型
E A
F
G D
B
C
A
A
旋转
D E D E
模型1
B
“A”型 相似（1）
CB
△ADB≌ △ACE
C
顶角相等且顶 点重合两个等 腰三角形
手拉手模型----全等
口诀：“两等腰”共顶点； “大腰”“小腰”连一连； 出现全等就好办
全等三角形
例1.如图,△ABC、△CDE均为等腰三角形，且 ∠ACB=∠ECD , 连接AD、BE，求证:AD=BE.
证明：∵∠ACB=∠ECD ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE, 即∠ACD=∠BCE ∵ △ABC、△CDE为等腰三角形
∴ CA=CB，CE=CD
∴ △ACD≌△BCE ∴ AD=BE
A E
C B
D
A
E D C B
手拉手模型----相似三角形
口诀：相似三角共顶点； “长长”“短短”连一连； 出现相似就好办
“手拉手”——全等
B D M
“手拉手”——相似 E
C
α
D
α
α
E M
A B
α
A C
△ACB,△DCE为等腰三角 形，∠ACB=∠DCE
△ACB∽△DCE
△ACD ∽△BCE
△ACD ≌△BCE
AC k BC
AD k BE
解：（1）90° （2）不变， 在△MAC≌△NBC中，
∴△MAC≌△NBC， ∴∠N=∠AMC， 又∵∠MFD=∠NFC， ∠MDF=∠FCN=90°，即 ∠NDE=90°；
B D M
α
A C
α
E
BC EC
E C
∴ △ACD∽△BCE ∴ AD =k k
BE
D
A
B
1.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）CM=CN； （3）AC=DN．其中正确结论的个数是（ B ） A．3 B．2 个 C．1 个 D．0 个 2.如图，△AOB和△COD均为直角三角形， 其中∠ABO=∠DCO=30°,点E、F、M分别是 AC、CD、DB的中点，则FE：FM=（ 3）
1．如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形，连接 AG、 CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．
2.已知：如图，点C为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 是等边三角形．CG、CH分别是△ACN、△MCB的高．求证： CG=CH． N M H C B
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M
A
B
A E O B M C F D
3
拓 展 提 升
27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一 点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转 90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D． （1）直接写出∠NDE的度数； （2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变， （1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以 证明；如果变化，请说明理由；