30
100 400 500 300
103.3 103.3
3.3 3.3
107.5 111.1
7.5 11.1
130.0 144.4 30.0 44.4
107.7 155.5
7.7 55.5
85.7 133.3 -14.3 33.3
生产费用动态分析表
年份 2001
2002
2003
2004
2005
a0
增 逐期
-
长 累计 -
量
发展 环比 -
速度
(%) 定基 100.0
30
70
= 5301.333 100
103.3 103.3
107.5 111.1
300 400 130.0 144.4
100 -200
500 300
107.7 155.5
85.7 133.3
增长 环比 -
速度 (%) 定基
-
3.3
7.5 30.0
平均数
(a1- a0)+(a2- a1)+…+(an- an-1) n
= an- a0
n
❖平均发展速度是环比发展速度的
几何平均数
n(a 1/a0)(a2/a 1) (an/an 1)
= n an / a0
❖平均增长速度=平均发展速度-1
平均发展速度>1(或100%):
平均递增率
平均发展速度<1(或100%):
7.7 -14.3
3.3 11.1 44.4 55.5 33.3
例
总产值(万元) 环比发展速度(%) 定基发展速度(%)
年份
1996 1997
1998
1999
2000
2001
生产费用
（万元） 900
930
1000 1300 1400 1200
各期的累计增长量分别为： a1- a0、 a2- a0、 …、 ana0。（若以a0为固定期）
❖逐期增长量与累计增长量的关系
(a1- a0)+(a2- a1)+…+(an- an-1)= an- a0
类有三种，即绝对数时间数列、相对数时间
在不同时间发展变动的某种指标数值，
数列和平均数时间数列。绝对数时间数列又
包 按括时时间期先数后列顺和序时点排数列列而。形成的数列。
❖增长量 =报告期水平-基期水平
逐期增长量 =报告期水平-前一期水平
某企业2001-2006年生产费用
年份
1996 1997
平均递减率
生产费用动态分析表
年份 2001
a0 发展水平 900
增 逐期
-
长 累计 -
量
发展 环比 -
速度
(%) 定基 100.0
增长 环比 -
速度 (%) 定基
-
2002
2003
2004
2005
2006
a1
a2
a3
a4
a5
930 1000 1300 1400 1200
30
70 300 100 -200
a1
a2
a3
a4
发展水平 900
930
1000 1300 1400
增 逐期
-
30
70 300
长 累计 -
量
30
100 400
发展 速度 (%)
环比 -
10330.3+70+310007+.1500+(1-3200.00)
定平基均1增00.长0 量=103.3
1115.1
144.4
增长 环比 -
33.030
1999
2000
2001
生产费用
（万元） 900
930
1000 1300 1400 1200
用来作为对比基础的那一时间水平叫作基期水平，所研究 的那一时期水平为报告期水平。
时间序列
时也间称数动列态中数的列发或展水时平间可数以列为（绝T对im数e，也可
以为相对数或平均数。因此，时间数列的种
Series)，就是指将表明社会经济现象
1998
1999
2000
2001
生产费用
（万元） 900
930
1000 1300 1400 1200
时间序列中每一具体指标值叫作发展水平。通常以a0、a1、 a2、…、an表示。 a0叫最初水平， an叫最末水平，中间各 项叫中间水平。
某企业2001-2006年生产费用
年份
1996 1997
1998
❖发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度 =报告期水平/前一期水平
定基发展速度 =报告期水平/固定期水平
某企业2001-2006年生产费用
年份
1996 1997
1998
1999
2000
2001
生产费用
（万元） 900
930
1000 1300 1400 1200
各期的定基发展速度分别为： a1/ a0、 a2/ a0、 …、 an/ a0。定基发展速度也叫总速度。
❖环比发展速度与定基发展速度的关系
(a1/ a0) ×(a2/ a1) ×…× (an/ an-1)= an/ a0
即：一定时期内，各环比发展速度 的连乘积等于定基发展速度。
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❖增长速度 =发展速度-1
环比增长速度 =环比发展速度-1
定基增长速度 =定基发展速度-1
❖平均增长量是逐期增长量的算术
1998
1999
2000
2001
生产费用
（万元） 900
930
1000 1300 1400 1200
各期的逐期增长量分别为： a1- a0、 a2- a1、 …、 anan-1。
❖增长量 =报告期水平-基期水平
逐期增长量 =报告期水平-前一期水平
累计增长量 =报告期水平-固定期水平
某企业2001-2006年生产费用
经济管理类专业必修课程
应 用 统 计 学
Practical Statistics
理论部分
时间序列
也称动态数列或时间数列（Time Series)，就是指将表明社会经济现象 在不同时间发展变动的某种指标数值， 按时间先后顺序排列而形成的数列。
某企业2001-2006年生产费用
年份
1996 1997
即：一定时期内，各逐期增 长量之和等于累计增长量。
❖发展速度=报告期水平/基期水平
环比发展速度 =报告期水平/前一期水平
某企业2001-2006年生产费用
年份
1996 1997
1998
1999
2000
2001
生产费用
（万元） 900
930
1000 1300 1400 1200
各期的环比发展速度分别为： a1/ a0、 a2/ a1、 …、 an/ an-1。
7.5 30.0
速度 (%) 定基
-
= 3.53
11.1 44.4
100 500
107.7 155.5
7.7 55.5
2006
a5 1200 -200
300
85.7 133.3 -14.3 33.3
生产费用动态分析表
年份 2001
2002
2003
2004
2005
2006
a0
a1
a2
a3
a4
a5
发平展水均平发展90速0 度= 95 31 0.0 3 101 0.00 3 7 11 3.03 05 0 1 .10 400 7 0 .18 7 20057