第二章 实数知识点汇总及经典练习题第六章 实数 知识点归纳一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（3）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； 3. 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×）有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√）数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√）三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫科学记数法。
考点五、实数大小的比较 的几种方法 （3分）（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，①,0b a b a >⇔>- ②,0b a b a =⇔=- ③ b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a b a b a b a<⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
2、有理数除法运算法则就什么？)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
3、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n4、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
5、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
一,知识点归纳1.实数的分类（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3..算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
4.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
6.())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a二【典型例题】例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1)例2 实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a =例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A.5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为 三【能力训练】1.已知52-=a ,则a 的相反数是 ； a 的倒数是 ；若在数轴上表示a ,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .2. 10在两个连续整数a 和b 之间, a ﹤10﹤b ,那么a 、b 的值分别是3. ，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+4．下列结论正确的是（ ）A.∵b a φ ，∴ a ﹥bB. 22)(a a =C. a 与a1不一定互为相反数 D. a +b ﹥a －b 5．请你估算11的大小（ ）A.1﹤11﹤2B. 2﹤11﹤3C. 3﹤11﹤4D. 4﹤11﹤56．若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简22a a +的结果是（ ）A.－ aB. －3aC. aD. 3a7．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a +b +x 2－cdx 的值．8．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 、y 满足04422=+++-y y x ，求2008220092()()()2a b x cd y a b cd y xy +-+++-的值．9．如图2，数轴上表示1和2的点分别为A 和B ，点B 关于点A 的对称点为C ．设C 点所表示的数为x ，求x+x2的值．10.计算： (1) 461211)31()31()2(023-+÷+++⨯-- (2) 0238(22010)(32)3----+- 11. 已知：()320.125x -=- ，求x 的值12. .已知：281250x -= ，求x 的值.13. 给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③3322--=；④327是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①14. 以下四个命题①若a 是无理数，则a 是实数；②若a 是有理数，则a 是无理数；③若a 是整数，则a是有理数；④若a 是实数．其中，真命题的是（ ）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③Ｄ．④15. 已知实数a 满足1992a a -=，则21992a -的值是（ ）Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．199416. .已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求22c d xy -++。