f 2k
2sin 2k
3
sin 2 2k
3

3 3 . 3 2
备考2020年三角函数
【解法 2】妙用“平均值不等式”！
因为 f x 2sin x sin 2x 2sin x1 cos x ，
所以 f 2 x 22 sin 2 x1 cos x2 41 cos x1 cos x3
能力要求
逻辑思维能力
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、 归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。
运算求解能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件， 寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。
能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析 空间想象能力 出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形
复习中的注意点：
所谓“会了”，就是听了老师的讲解之后提炼、升 华成理性认识，存下规律性的东西，在新问题、新 试题时能举一反三。
关注教材的基础作用和示范作用，注意挖掘课本习 题的复习功能。
使学生自主养成良好的学习习惯：认真仔细阅读题 目，规范解题格式，主动对知识、方法进行归纳、 概括、总结等，力争会做，就能得满分。
2
由 f x 0, 得 1 cosx 1, 即 2k x 2k , k Z,
2
3
3
由 f x 0, 得 1 cos x 1 ,
2
即 2k x 2k 或2k x 2k , k Z,
3
3
所以当 x 2k k Z 时， f x 取得最小值，且
3
f xmin
4 3
31
cos
x
1
c
osx
4
1
cos
x
1
cosx 4
27 . 4
当且仅当1 cosx 3 3cosx ，即 cosx 1 时等号成立，
2
所以0 f 2 x 27 ，所以 3 3 f x 3 3 ，
4
2
2
所以 f x 的最小值为 3 3 .
2
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【解法 3】若注意到“ x x 2 x , ”还可以用“琴生（Jensen）不等式”！
能力怎么变成“素养”?
安全驾驶 礼貌行车 尊重生命
关键能力 必备品格 价值观念
（1）空间想象 （2）抽象概括 （3）推理论证 （4）运算求解 （5）数据处理
两 （1）应用意识 个
意 识
（2）创新意识
实践能力
1.会用数学的眼睛
观察世界：
思维能力
2.会用数学的思维
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三角形中的三条重要的线：
一轮复习中还要加强构建思维导图
每个专题讲解结束后，要引导学生进行知识梳理、方法提 炼、思想总结，将知识与方法连成片、形成网，构造出自己的知识 体系。讲课时要根据学生大脑中已有的知识经验，开始你的教学， 要站在学生的角度去上课：想学生所乐、想学生所想、想学生所惑、 想学生所难，引导学生做到对基本知识与方法入脑入心。
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【解法 1】导数法
因为 f x 2sin x sin 2x ，
所以 f x 2 cos x 2 cos 2x 4 cos2 x 2 cos x 2 4 cos x 1 cos x 1,
1.四色原理； 2.黄金分割；
9.必修5第59页：九连环（中国古代智力游戏） 3.菲波那切数列；
10.选修2-3第33页：杨辉三角
4.阿波罗尼斯圆；国外经典
5.摆线问题……
一轮复习中更要注意：精选例题、习题 (1).选题应结合考纲和高考题的考查方向，有明确的选题
意图，突出重、热点，兼顾全面。重点热点：本校生源 得分的重点与高考考查的热点。 (2).第一轮复习过程中反映出来的弱点。 (3).抓好常规题，兼顾创新题，努力将创新题变成常规题， (4).立足于基础题和中档题，加大应用题，增强阅读和解 决实际问题的能力 (5).优先选择近几年高考真题与各地模拟试题。高考真题 有助于学生知道该知识点需要复习到什么程度，避免学 生花费过多时间在难度过大的题目上。 (6).突出解题策略、答题策略与抢分策略的训练，力争使 通性通法模式化。 (7).选择那些最具有代表性、针对性、示范性、研究性与 课本性的题目，关注通性通法，重在体现“四基”。
习题处理要做到：重点讲评、纠错讲评和辩论 式讲评相结合，或者让学生讲题，给学生排疑 解难，帮助学生获得成功。
一轮复习中要注意：重温课本，补缺查漏（补充数学发展历史， 增厚数学文化底蕴）
回归教材会解决考纲对能力内涵方面的基础性、应用性和创 新性的要求，解决学生对数学文化的初步感知，进一步强化数学 学科核心素养，聚力共性通法。针对考纲的变化，高中阶段要重 视“数学文化”教学。近两年高考已考了秦九韶多项式和《九章 算术》中的“更相减损术”，预计今年高考试卷可能会有杨辉三 角、祖暅原理、割圆术等相关内容出现。教师可以参考《周髀算 经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳 算经》《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算 术》、《缉古算经》等算经十书及《四元玉鉴》、《算学启蒙》、 《数书九章》、《测圆海镜》等古典数学名著。
数学抽象
直观想象
获得数学概念和规则，提出数学命题与模型， 形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.
建立数与形的联系，利用几何图形描述问题， 借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.
逻辑推理
掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题， 探索和表述论证过程，理解命题体系， 有逻辑地表达与交流
数学学科 核心素养
备考2020年三角函数 〖解题感悟〗在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来 对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的 一个重要环节．是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶 段．解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的 是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神， 而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的过程来实现．所以，在 数学教学中要十分重视解题的回顾，师生一起，或学生独立解题 后对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关 键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中 总结出数学的基本思想和通性通法并加以掌握，并将它们用到新 的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器．
一轮复习的时间： 7月左右开始，至第二年 1月底结束 二轮复习的时间：第二年 2月左右开始，至4月底结束 三轮复习的时间： 5月左右开始，高考前结束
各轮复习对解题的要求：
会解题,解对题
会考试,考好试 能得分,得高分
基础知识结构 基本解题技能 基本学科素养
解题能力 解题质量 解题速度 规范解题
考试能力 考试素质 考试技巧 规范应试
1.周髀算经；
2.必修2第30页：祖暅原理
2.九章算术；
3.必修2第124页：坐标法与机器证明（吴文俊） 3.数学九章；
4.必修3第36页：《九章算术》更相减损术
4.勾股定理； 国内古名著
5.必修3第37页：秦九韶算法
5.祖暅原理……
6.必修3第45页：割圆术 7.必修5第21页：海伦和秦九韶 8.必修5第48页：一尺之锤，日取其半……
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精选习题，注重综合 。复习中要选有一定的代表性、层次 性和变式性的题目去训练学生综合分析问题的能力。 要上好复习课和讲评课。复习课，既讲题也讲法，注重知识的 梳理，形成条理、系统的结构框架，章节过后学生头脑中要清 晰.
要讲知识的重、难点和学生容易错的地方，要引导学生对 知识横向推广，纵向深入。复习不等于重复也不等于单纯的解 题，应温故知新，温故求新，以题目论方法，利用变式，深化 提高。讲出题目的价值，讲出思维的过程 ，甚至是学生在解题 中的失败的教训和走过的弯路。功夫花在如何提高学生的分析 问题和解决问题的能力上 讲评课要紧紧的抓住典型的题目讲 评，凡是出错率高的题目必须讲，必须再练习。讲解时要注意 从学生出错的根源上剖析透彻 ，彻底根治。
与图表等手段形象地揭示问题的本质。
能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模 数学建模能力 型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型；能对现实问题进行数学
抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。
创新能力
能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法， 选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解 决问题的思路，创造性地解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的 简单数学问题。
一轮复习指导思想： 夯实基础，知识与并重，注意数学核心素养
的初步涉及。 一轮复习的任务：
正确理解、灵活运用基本概念的内涵和外延 ；
熟练地掌握和运用相关的公式与定理； 掌握并运用常规解题技能和方法. 一轮复习的目的： 基础知识体系化；各章内容综合化； 基本方法类型化；解题步骤规范化.
二、三轮复习与一轮复习的区别
预计在2020年高考数学题会更加注重数学文化，体现育人导向。
课本中的数学文化-----数学的科学、文化价值
数学文化单独拿出来提出，主要是一个导向，一个标杆 强调数学文化不单是一种知识和方法，还是人类共享的文化； 数学文化渗透于主干知识考查，难度不大，不安排单独训练专题。
1.必修1第91页：中外历史上的方程求解
思考世界：
3.会用数学的语言
表达世界
知识立意
问题立意
能力立意