50 (2)因为数据落在[100，250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以所求户数 为 0.7×100＝70. 13．(2020·兰州市高三诊断考试)已知样本数据 a1，a2，…，a2 018 的方差是 4，如果有 bi＝ai－ 2(i＝1，2，…，2 018)，那么数据 b1，b2，…，b2 018 的标准差为________． 答案 2 解析 因为 bi＝ai－2(i＝1，2，…，2 018)，所以数据 b1，b2，…，b2 018 的方差和样本数据 a1，a2，…，a2 018 的方差相等，均是 4，所以数据 b1，b2，…，b2 018 的标准差为 2. 14．(2020·湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描 述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，0～50 为优；51～ 100 为良；101～150 为轻度污染；151～200 为中度污染；201～300 为重度污 染；大于 300 为严重污染．一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中，随机 抽取 10 个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计当地该年 AQI 大于 100 的天数为________．(该年为 365 天) 答案 146
形中的数据，可知其中位数为( )
A．12.5
B．13
C．13.5
D．14
答案 B
解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第
一个矩形的面积是 0.2，第二个矩形的面积是 0.5，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩
形分成 3∶2 即可，所以中位数是 13.故选 B.
＝ .鸡蛋开支占总开支的百分比
30＋40＋100＋80＋50 10
1 为 30%× ＝3%.故选 C.
10
10．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6 000 元，月退休金各种用途占比统计的条形图
如图 1，该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计的折线图如图 2.
已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为( )
C．160，170
D．180，160
答案 A
解析 用电量为 180 度的家庭最多，有 8 户，故这 20 户家庭该月用电量的众数是 180，排
除 B、C；
将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是 160，180，故这 20 户家庭
该月用电量的中位数是 170.故选 A.
2．在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8
位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率．
答案 (1)M＝20，p＝0.1，a＝0.12 (2)432 (3)0.15
5 解析 (1)根据频率分布表，得 ＝0.25，∴样本容量 M＝20.
M
2
12
0.6
∴m＝20－5－12－1＝2，∴对应的频率为 p＝ ＝0.1，n＝ ＝0.6，∴a＝
＝0.12.
20
20
A．100
B．120
C．130
D．390
答案 A
解析 由图知[10，30)的频率为：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30，50)的频率为 1－0.33＝
67 0.67，所以 n＝ ＝100.故选 A.
0.67 8．(2020·浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图
－－ D. x 甲> x 乙，σ甲>σ乙
答案 C 解析 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，
－－ 可知 x 甲> x 乙．图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 σ 甲<σ乙．
12．(2020·南昌调研)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图．
值为 1，则Βιβλιοθήκη 方差为( )10 A.5 C. 2
30 B.
5 D．2
答案 D
1 解析 依题意得 m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差 s2＝ ×(12＋02＋12＋22＋22)＝2，
5 即所求的样本方差为 2.
－－ 6．如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 x A 和 x B，
样本标准差分别为 sA 和 sB，则( )
－－ A. x A> x B，sA>sB
－－ C. x A> x B，sA<sB
－－ B. x A< x B，sA>sB
－－ D. x A< x B，sA<sB
答案 B
解析 由图可知 A 组的 6 个数为 2.5，10，5，7.5，2.5，10，
B 组的 6 个数为 15，10，12.5，10，12.5，10，
A．6 500 元
B．7 000 元
C．7 500 元
D．8 000 元
答案 D
解析 由条形图可知，刚退休时的月就医费为 6 000×15%＝900(元)，则目前的月就医费为
900－100＝800(元)，再由折线图可知，目前月就医费占退休金的 10%，所以目前该教师的
800 月退休金为 ＝8 000 元，故选 D.
2 解析 该样本中 AQI 大于 100 的频数为 4，频率为 ，以此估计此地全年 AQI 大于 100 的频
5
2
2
率为 ，故此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365× ＝146.
5
5
15．对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为
样本，得到这 M 名学生参加“社区志愿者”活动的次数．据此作出频数和频率统计表及频
率分布直方图如下：
分组
频数 频率
[10，15)
5
0.25
[15，20)
12
n
[20，25)
m
p
[25，30]
1
0.05
合计
M
1
(1)求出表中 M，p 及图中 a 的值；
(2)若该校高一学生有 720 人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在[15，20)内的人
数；
(3)若参加“社区志愿者”活动的次数不少于 20 的学生可被评为“优秀志愿者”，试估计每
10% 11．(2020·甘肃天水模拟)甲、乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的
－－ 平均数分别为 x 甲， x 乙，标准差分别为 σ 甲，σ乙，则( )
－－ A. x 甲< x 乙，σ甲<σ乙
－－ B. x 甲< x 乙，σ甲>σ乙
－－ C. x 甲> x 乙，σ甲<σ乙
的中位数、众数、极差分别是( )
A．46，45，56 C．47，45，56 答案 A
B．46，45，53 D．45，47，53
45＋47
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即
＝46，众数
2
是 45，极差为 68－12＝56.故选 A.
4．(2020·武昌调研)某选手的 7 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，剩余 5 个得分的
－ 2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10 37.5 － 15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10 70
所以 x A＝
6
＝ 6 ， x B＝
6
＝. 6
－－ 显然 x A< x B，又由图形可知，B 组的数据分布比 A 均匀，变化幅度不大，故 B 组数据比较
稳定，方差较小，从而标准差较小，所以 sA>sB.故选 B. 7．(2020·广州十校第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 n 位同 学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50)(单位：元)，其中支出在[30，50)(单位： 元)的同学有 67 人，其频率分布直方图如图所示，则 n 的值为( )
题组层级快练(七十三)
1．(2020·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用
电量，如下表所示：
用电量/度 120 140 160 180 200
户数
2
3
5
8
2
则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )
A．180，170
B．160，180
平均数为 91，如图所示，该选手的 7 个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中
用 x 表示，则剩余 5 个得分的方差为( )
116 A.
9 C．6
36 B.
7 D．30
答案 C
1 解析 由茎叶图可知，最低分为 87 分，最高分为 99 分．依题意，得 ×(87＋93＋90＋9×10
5 1 ＋x＋91)＝91，解得 x＝4.则剩余 5 个得分的方差 s2＝ ×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋ 5 1 (94－91)2＋(91－91)2]＝ ×(16＋4＋1＋9)＝6.故选 C. 5 5．(2020·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为 0，1，2，3，m.若该样本的平均
∴估计每位志愿者被评为“优秀志愿者”的概率为 0.15.
16．(2020·郑州质检)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷．现
从使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家，对它们的“平均送达时间” 进行统计，得到频率分布直方图，如图所示．
(1)试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： ①能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%? ②如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由． 答案 (1)55 40 (2)①可以 ②B 款 解析 (1)依题意，可得使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数为 55 分 钟． 使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平均数为：15×0.06＋25×0.34＋ 35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40. (2)①使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家的比例估计值为 0.04＋0.20 ＋0.56＝0.80＝80%>75%. 故可以认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%. ②使用 B 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平均数为 15×0.04＋25×0.2＋ 35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40， 所以选 B 款订餐软件．