13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K*］的元素总数分别是（）
A.400和200 B.400和160 C.484和200 D.484和160
14.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ）
A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些
C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些D.单元尺寸和数量随便确定
15.在平面应力问题中，沿板厚方向（ ）
A.应变为零，但应力不为零B.应力为零，但应变不为零
C.应变、应力都为零D.应变、应力都不为零
16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（）
A. E换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2) B. E换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ)
D. Fyi=-50KN Fyj=-100KN Fyk=0
18.半斜带宽矩阵r行s列的元素对应于竖带矩阵元素( )。
A.r行s列B.r行s-r列C.r行s-r+1列D.r行s-r-1列
19.已知单元的节点局部与总码的对应关系如下，单元e:1(e)2(e)3(e)――5 4 2试写出单元e在整体坐标中的单元刚度矩阵为( )。
。
15、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵是一个正交矩阵。
16、单元刚度矩阵的计算与坐标原点位置无关。
17、平面四结点单元为等参元，而常应变三角形单元不是等参元。
18、在高斯积分中，往往阶数取得越高精度越高，这是由于阶数高导致计算时间增加所致。
19、常应变三角形单元发生刚体位移时，单元中将产生应力。
4.（13分）由两根杆组成的平面刚架结构如图示，每根杆的长度都是200cm，单元（1）作用分布载荷q=5N/cm，单元（2）作用集中载荷F＝100N，节点和单元划分如图示，试求等效到析过程。
2.试用里茲发求图示悬臂梁的挠度方程和弯矩方程(取幂级数)。
C.只有边界点和节点符合位移模式D.单元内任意点均符合位移模式
9.平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（）
A.XY平面内B.XZ平面内C.YZ平面内D.XYZ空间内
12.刚架杆单元与平面三角形单元（）
A.单元刚度矩阵阶数不同B.局部坐标系的维数不同
C.无任何不同D.节点截荷和位移分量数不同
C．当且仅当 时引起的与 相应的杆端力；D．当 时引起的与 相应的杆端力。
5、在×单元刚度矩阵中划去第行、第列和第行、第列后，即变为非奇异的梁单元刚度矩阵。
6、由局部坐标系中的单元刚度矩阵和坐标变换矩阵求单元在整体坐标系中的刚度矩阵的计算公式为 。
7、在矩阵位移法中，自由单元刚度矩阵中的对角线两侧元素：
第二题图
3.试用最小势能原理求解图示结构。
第三题图
4.自由式单元的单元刚度矩阵为什么可由拉压杆刚度矩阵和只计弯曲杆单元的单元刚度矩阵组合而成？如果结点位移如图所示，单元刚度矩阵如何表示？
第四题图第五题图
5.试给出图示左端铰结单元的单元刚度矩阵。
6.求图示单元等效结点荷载。
第六题图
7.试用先处理法和后处理法计算图示刚架。E，I，A均为常数。
《有限元法》复习题
一.单选题
1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（ ）
A．2 2B．2 4C．4 4D．6 6
2.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（ ）
A.8 8阶矩阵B.10 10阶矩阵C.12 12阶矩阵D.16 16阶矩阵
3.坐标转换矩阵可归类为（）
2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储?
四.计算题（共46分）
1.（13分）图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即
试求：(1)总体刚度矩阵
(2)引入支承条件和载荷的平衡方程。
2. (7分)由六根弹簧组成一个弹簧系统，彼此间的连接方式、各弹簧的刚度系数、节点所受载荷及支承条件如图所示.写出该系统的总体平衡方程。
7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（）
A.第3行和第3列上的所有元素换为大数A B.第6行第6列上的对角线元素乘以大数A
C.第3行和第3列上的所有元素换为零D.第6行和第6列上的所有元素换为零
8.在任何一个单元内（）
A.只有节点符合位移模式B.只有边界点符合位移模式
3、电算分析中，结构原始刚度矩阵引入边界条件后：
．一定是奇异矩阵；．可能是奇异矩阵，也可能是非奇异矩阵，要视具体支承条件而定；
C．当引入的支承条件多于个时，则一定是非奇异矩阵；D．一定是非奇异矩阵。
4、单元刚度矩阵中元素 的物理意义是：
．当 时引起的 相应的杆端力；．当且仅当 时引起的与 相应的杆端力；
C. E换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2) D. E换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ)
17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（）
A.Fyi=-100KN Fyj=-50KN Fyk=0
B. Fyi=-80KN Fyj=-70KN Fyk=0
C. Fyi=-70KN Fyj=-80KN Fyk=0
A.正交矩阵B.奇异矩阵C.正定矩阵D.对称矩阵
4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）
A B.
C. D.
5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k24应放在总体刚度矩阵的( )。
A.1行2列B.3行12列C.6行12列D.3行6列
第七题图
8.试求图示结构综合等效荷载矩阵(用先处理法)。
第八题图
9.求图示单元的形函数矩阵，并用最小势能原理进行单元列式。
第九题图第十题图
10.试计算图示常应变单元的等效结点荷载。
有限单元法综合练习
1、杆件单元刚度矩阵是反映该单元杆端位移列阵与杆端力列阵之间关系的。
2、整体坐标系单元刚度矩阵 和局部坐标系单元刚度矩阵 均为对称矩阵。
A.奇异性B.对称性C.稀疏性D.非奇异性E.分块性
3.平面刚架与平面桁架的不同之处表现在（ ）
A.单元刚度矩阵的阶数不同B.每个节点的位移分量数不同C.单元形状不同
D.每个单元的节点数不同E.坐标转换矩阵的阶数不同
三.简答题
1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几阶方阵?分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。
A. = B. =
C. = D. =
20.下列哪一步属于有限元后处理的范畴?( )
A.对变形结果图象化显示B.网格的划分
C.对节点进行自动编码D.各节点坐标值
二.多选题（每题2分，共6分）
1..整体坐标系中，单元刚度矩阵具有( )
A.奇异性B.正定性C.对称性D.分块性E.稀疏性
2.总体刚度矩阵在用划去行列法引入支承条件后具有的特性有（）
11、图示结构编码如图，用后处理法组装结构原始刚度矩阵，半带宽最小的是：
12、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵是一个正交矩阵。
13、考虑各杆件轴向变形，图示结构若用边界条件先处理法，结构刚度矩阵全存储时的容量为：
．×；．×；
C．×；D．×。
14、图示结构，单元①、②的固端弯矩列为 ，则等效结点荷载列阵为：
．部分可能为零；．全部可能为正值；
C．全部可能为负值；D．全部一定为零。
8、一般情况下,平面杆件结构的单元刚度矩阵，就其性质而言，是：
．非对称、非奇异矩阵；．奇异、对称矩阵；
C．对称、非奇异矩阵；D．非对称、奇异矩阵。
9、结构刚度方程的矩阵形式为： 。它是整个结构所应满足的变形协调条件。
10、在矩阵位移法中，结构在等效结点荷载作用下的位移，与结构在原有荷载作用下的位移相同。
6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k12为负号的物理意义可理解为（）
A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同
B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反
C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同
D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反