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图2-31 铰接三角形
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第二章 结构几何构造分析
结构的特征是：当它受载荷作用时会产生微小的 位移， 但位移一旦发生后， 即转变成一几何不变结 构，但结构的内力可能为无限大值或不定值，这样的 结构称为瞬变结构。显然，瞬变结构在工程结构设计 中应尽量避免。
(a) 瞬变结构
(b) 分离体分析 图2-32 瞬变结构
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第一章 概述
图1-7 液压管路速度场分布云图
图1-8 磨片热应力云图
图1-9 支架自由振动云图
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式 2.5 结构几何不变结构组成规律
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第二章 结构几何构造分析
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。
(1) 具有奇数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
2.2.3 结构对称性的利用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析 图2-22对称性利用示意图
(c) 对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析 图2-23 反对称性利用示意图
(c) 反对称性利用
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第二章 结构几何构造分析
(2) 具有偶数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
规律3 一个几何不变结构（ 或刚体 ）与另一个几 何不变结构（或刚体）用六根即不平行也不相交于同一 条直线的链杆相联，所组成的结构是几何不变的结构， 且无多余约束。
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1 结构离散与向量表示
3.2 位移函数及单元的刚度矩阵
3.3 坐标变换及单元刚度矩阵 3.4 整体刚度矩阵 3.5 约束处理及求解 3.6 计算示例 3.7 ANSYS桁架结构计算示例 3.8ANSYS刚架结构计算示例
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第一章 概述
1.2 有限单元法基本步骤
(1) 待求解域离散化
(2) 选择插值函数 (3) 形成单元性质的矩阵方程 (4) 形成整体系统的矩阵方程 (5) 约束处理，求解系统方程 (6) 其它参数计算
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第一章 概述
图1-2 工程问题有限单元法分析流程
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第一章 概述
1.3 工程实例
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第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1 结构离散与向量表示
工程上许多由金属构件所组成的结构，如塔式桁构 支承架、起重机起重臂架、钢结构桥梁、钢结构建筑等 可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及外力作用 线在空间的位臵分为平面杆系和空间杆系结构。 杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。
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第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变
(b) 缺少必要的约束条件 图2-1 几何可变结构
(c) 约束汇交于一点
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第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。
2.7 空间结构几何构造分析
空间几何不变结构的组成规律简述如下： 规律1 空间中一点与一刚体用三根链杆相连．且三 链杆不在同一平面内，则组成几何不变的结构、且无多 余约束。
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第二章 结构几何构造分析
(a) 空间点与基础连接 (b) 瞬变结构 图2-38 两刚片连接可变结构
(c) 铰接四面体
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第二章 结构几何构造分析
② 反对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
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图2-25对称性利用示意图
第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(1) 自由度 指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何 参数的数目，也就是确定该结构位臵时所需的独立参 数的数目。 (2) 约束 指减少结构自由度的装臵，即限制结构结构运动 的装臵。 a. 支座链杆的约束 b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完 全铰。
刚片Ⅰ和Ⅱ间用杆件DB、FE相联，虚铰位臵在此
二平行杆件延长线的无穷远处；
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第二章 结构几何构造分析
刚片Ⅰ和Ш间用杆件DA及支座链杆③相联，虚 铰位臵在F点； 刚片Ⅱ和Ш用杆件BA、支座链杆④相联， 虚铰 位臵在C点。 三铰C、F、 可看成位于同一条直线上，该结构 不符合三刚片规则，故此结构为几何瞬变结构。
2.6 平面结构几何构造分析示例 2.7 空间结构几何构造分析
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
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结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位臵没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念 1.2 有限单元法基本步骤 1.3 工程实例
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第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
解决工程技术问题 返 回 章 节 目 录
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元 性质方程。 (2) 变分法 直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法 直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
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(a) Liebherr塔式起重机
(b) Liebherr履带式起重机
(c) 钢结构桥梁 图3-1 杆系结构
(c) 瞬变结构
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第二章 结构几何构造分析
(3) 三刚片规则
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联， 所得结构是几何不变结构。
图2-35 基本三角形结构
图2-36 三刚片规则示意图
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第二章 结构几何构造分析
2.6 平面结构几何构造分析示例
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(a) 结构示例
(b) 错误分析
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(a) 铲运机举升工况测试 (b) 铲运机工作装臵插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
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第一章 概述
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂限元分析
图1-4 液压挖掘机
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第一章 概述
图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
(c) 分析
图2-37 两刚片连接可变结构
解：此结构可采用平面桁架结构自由度计算公式，其中 j=6， g=8， z= 4
W 2 j m z 2 6 8 4 0
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第二章 结构几何构造分析
结构组成分析如下，由于此结构有四根支座链杆，
故不能简单的从结构本身内部组成分析入手，应按三刚 片规则考虑。首先选择三个刚片。在此可将基础视为刚
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第二章 结构几何构造分析
2.4 自由度计算公式
(1)桁架自由度计算公式 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z， 则桁架的自由度W 为 平面桁架 W 2jgz 空间桁架 W 3j g z (2) 平面混合结构的自由度计算公式 一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种 可能： a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故 结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的 约束数。 c. W＜0 表明结构具有多余约束。
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第二章 结构几何构造分析
②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特 性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多 个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而 且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、 支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的 限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式 求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面 特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力 全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分 能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则 其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不 变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载 荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造 改变时，其余部分的内力不变。