统计信号处理实验四《统计信号处理》实验四目的：掌握自适应滤波的原理；内容一：假设一个接收到的信号为：x(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。
为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。
1) 通过对x(t)进行自适应信号处理，从接收信号中滤出有用信号s(t);2）观察自适应信号处理的权系数；3）观察的滤波结果在不同的收敛因子u下的结果，并进行分析；4）观察不同的抽头数N对滤波结果的影响，并进行分析；内容二：在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一；内容三：假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为的方波），n(t)是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（假设幅度为1）。
信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。
要求：1）给出自适应滤波器结构图；2）设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单；3）完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出试验结果，对实验数据进行分析。
实验过程：1、假设一个接收到的信号为：d(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。
为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。
1）参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),产生一个与载波信号具有相同频率的正弦信号作为输入信号()x k,即x(k)=cos(wk)。
经过自适应处理后，就可以在输出信号()y k端得到正确的载波信号（包含相位和幅度）。
框图如下：2）改变收敛因子μ，观察滤波结果。
3）改变滤波器抽头数N，观察滤波结果。
2、在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一。
参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),将参考信号延时一段时间后得到的信号作为输入信号()x k,即x(k)=d(k-m)。
经过自适应处理后，就可以在误差输出端y(k)得到正确的载波信号（包含频率、相位和幅度）。
3、假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为的方波），n(t)是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（可以假设幅度为1）。
信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。
我们可以使用陷波滤波器对噪声进行滤除，但普通滤波器一旦做成，其陷波频率难以调整。
如果使用自适应陷波滤波器，不仅可以消除单频干扰，而且可以跟踪干扰的频率变化，持续消噪。
自适应陷波滤波器的原理框图如下图所示：假如输入信号是一个纯余弦信号()cosC tωϕ+，则可将其分为两路，将其中一路进行90度相移，然后同步采样，得到：它们通过相关抵消回路以最小均方算法去控制()1w k 和()2w k 加权，然后两个加权输出()1y k 和()2y k 相加得到()y k ，称为自适应滤波器的输出。
权值计算如下：写成矩阵形式为：也可以简单的采用与内容1一样的LMS 滤波器，本实验选择了只有一路参考信号的自适应滤波器。
实验结果及分析：1.已知信号频率。
可以看出，滤波器输出信号（蓝色波形）与有用信号（红色波形）逐渐逼近，加权系数也逐渐稳定。
改变收敛因子：可以看出，收敛因子太小会导致收敛速度过慢，收敛因子太大会导致最终波动幅度太大，无法精确地逼近有用信号。
改变滤波器阶数：可以看出，阶数越高，收敛地越快，但更高得阶数需要适当改变收敛因子来达到最理想的滤波效果。
2.信号频率未知。
可以看出，输出信号可以逼近有用信号s(t)，但性能不如第一题的结果那么好。
改变收敛因子：可以看出，收敛因子太小会导致收敛速度过慢，收敛因子太大会导致最终波动幅度太大，无法精确地逼近有用信号。
改变滤波器阶数：可以看出，阶数越高，收敛地越快，但更高得阶数需要适当改变收敛因子来达到最理想的滤波效果。
3.消除干扰采用30阶滤波器，收敛因子μ取，由输出波形可以看出，该滤波器消除了频率干扰，得到了矩形波信号。
源程序：%function [e,wl,y]=lms(N,u,n,x,d)wl=zeros(N,n);e=zeros(1,n);y=zeros(1,n);for i=N:n-1X=x(i:-1:i-N+1);y(i)=X*wl(:,i); %i时刻输出信号e(i)=d(i)-y(i); %i时刻误差信号wl(:,i+1)=wl(:,i)+(u.*e(i).*X)'; %i时刻滤波器的权值end;%1clear all;n=500; %信号点数f=1000;fs=10000; %采样点数N=1; %滤波器阶数t=(0:n-1)/fs;s=cos(2*pi*f*t+pi/8); %有用信号nt=randn(1,n); %噪声信号x=cos(2*pi*f*t); %参考信号d=s+nt; %观测信号u=; %LMS算法下自适应增益常数[~,wl,y]=lms(N,u,n,x,d);figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,d);grid;title('观测信号d');subplot(3,1,2);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('输出信号y'); subplot(3,1,3);plot(t,wl);grid;title('加权因子w');u=[ ];figure(2);[~,~,y]=lms(N,u(1),n,x,d);subplot(3,1,1);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('u='); [~,~,y]=lms(N,u(2),n,x,d);subplot(3,1,2);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('u='); [~,~,y]=lms(N,u(3),n,x,d);subplot(3,1,3);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('u='); %改变阶数u=;N=[1 5 10 15];figure(3);[~,~,y]=lms(N(1),u,n,x,d);subplot(4,1,1);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('N=1'); [~,~,y]=lms(N(1),u,n,x,d);subplot(4,1,2);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('N=5'); [~,~,y]=lms(N(1),u,n,x,d);subplot(4,1,3);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('N=10'); [~,~,y]=lms(N(1),u,n,x,d);subplot(4,1,4);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('N=15'); %2clear all;n=600; %信号点数f=1000;fs=10000;t=(0:n-1)/fs;s=cos(2*pi*f*t+pi/8);nt=randn(1,n);d=s+nt;d1=[d zeros(1,10)]; %将观测信号补零x=[zeros(1,10) d]; %延时后的信号作为参考信号u=; %LMS算法下自适应增益常数N=12;m=n+10;[~,wl,y]=lms(N,u,m,x,d1);figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,d);grid;title('观测信号');t=(0:m-1)/fs;s=[s zeros(1,10)];subplot(3,1,2);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;title('输出信号');ylim([,]);xlim([0,])subplot(3,1,3);plot(t,wl);grid;title('加权因子');xlim([0,])%改变收敛因子u=[ ];figure(2);[~,~,y]=lms(N,u(1),m,x,d1);subplot(3,1,1);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;ylim([,]);xlim([0,]);title('u='); [~,~,y]=lms(N,u(2),m,x,d1);subplot(3,1,2);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;ylim([,]);xlim([0,]);title('u='); [~,~,y]=lms(N,u(3),m,x,d1);subplot(3,1,3);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;ylim([,]);xlim([0,]);title('u='); %改变阶数u=;N=[1 10 30];figure(3);[~,~,y]=lms(N(1),u,m,x,d1);subplot(3,1,1);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;ylim([,]);xlim([0,]);title('N=1') ;[~,~,y]=lms(N(2),u,m,x,d1);subplot(3,1,2);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;ylim([,]);xlim([0,]);title('N=10');[~,~,y]=lms(N(3),u,m,x,d1);subplot(3,1,3);plot(t,y,'b',t,s,'r');grid;ylim([,]);xlim([0,]);title('N=30' );%3clear all;n=1001; %信号点数N=30; %阶数f=50;%t=1::n;T=5;t=-5*T::5*T;s=*square(t,50); %产生周期性方波信号nt=sin(f*t); %工频干扰x=sin(f*t); %参考信号d=s+nt; %观测信号u=; %LMS算法下自适应增益常数[e,wl,y]=lms(N,u,n,x,d);figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,d);grid;title('观测信号d');subplot(3,1,2);plot(t,e,'b',t,s,'r');grid;title('输出信号y');ylim([,]); subplot(3,1,3);plot(t,wl);grid;title('加权因子w');。