目录一．高等数学公式1导数公式 12.基本积分表 13..三角函数的有理式积分 14.一些初等函数. 25.两个重要极限 26.三角函数公式： 27.高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 38. 中值定理与导数应用： 39.曲率 3910.定积分的近似计算 411.定积分应用相关公式 412.空间解析几何和向量代数 413.多元函数微分法及应用514.微分法在几何上的应用： 615.方向导数与梯度 616.多元函数的极值及其求法 617.重积分及其应用 718.柱面坐标和球面坐标 719.曲线积分 720.曲面积分 821.高斯公式 922.斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系 923.常数项级数 924.级数审敛法 3225.绝对收敛与条件收敛 1026.幂级数 1027.函数展开成幂级数 1128.一些函数展开成幂级数 1130.三角级数 1231.傅立叶级数 1232微分方程的相关概念. 132二.概率公式整理1.随机事件及其概率 142.概率的定义及其计算 143.条件概率 154随机变量及其分布 155.离散型随机变量 156.连续性随机变量 167.多维性随机变量及其分布 178.连续型二维随机变量 179.二维随机变量的条件分布 1810.随机变量的数字特征 18三.线性代数部分1.基本运算 202.有关乘法的基本运算 213.可逆矩阵的性质 224.伴随矩阵的基本性质 235.伴随矩阵的其他性质 236.线性表示 247.线性相关 248.各性质的逆否形式 259.极大无关组 2610.矩阵的秩的简单性质 2611.矩阵在运算中秩的变化 2712.解的性质 2713.解的情况判断 2814.特征值特征向量 2915.特征值的性质 2916.特征值的应用 2917.正定二次型与正定矩阵性质与判别 3018.基本概念 3120.范德蒙行列式 3221.乘机矩阵的列向量与行向量 3322.初等矩阵及其在乘法中的作用 3423.乘法的分块法则 3424矩阵方程与可逆矩阵 3525可逆矩阵及其逆矩阵 3526.伴随矩阵 3527.线性表示 3528.线性相交性 3629..极大无关组和秩 3630.有相同线性关系的向量组 3631.矩阵的秩 3732.方程组的表达形式 3833.基础解系和通解 3834.通解 3835.特征向量与特征值 3936.特征向量与特征值计算 3937.n阶段矩阵的相似关系 3938.n阶段矩阵的对用化 3939判别法则 4040.二次型(实二次型) 4041.可逆线性变量替换 4142.实对称矩阵的合同 4143.二次型的标准化和规范化 4144.正二次型与正定矩阵 42附录一内积，正交矩阵，实对称矩阵的对角化1.向量的内积 452.正交矩阵 463.施密特正交化方法 474.实对称矩阵的对角化 47附录二向量空间1.n维向量空间及其子空间 492.基,维数,坐标 493.过渡矩阵,坐标变化公式 504.规范正交积..................................................................... .. (51)一．高等数学公式1.导数公式：2.基本积分表：3.三角函数的有理式积分：4.一些初等函数：5. 两个重要极限：6.三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α -sinα-cosαtgαctgα270°-α -cosα-sinαctgαtgα270°+α -cosαsinα-ctgα-tgα360°-α -sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：7.高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：8.中值定理与导数应用：9.曲率：10.定积分的近似计算：11.定积分应用相关公式：12.空间解析几何和向量代数：13.多元函数微分法及应用14.微分法在几何上的应用：15.方向导数与梯度：16.多元函数的极值及其求法：17.重积分及其应用：18.柱面坐标和球面坐标：19.曲线积分：20.：曲面积分:21.高斯公式：22.斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：23.常数项级数：24.级数审敛法：25.绝对收敛与条件收敛：26.幂级数：27.函数展开成幂级数：28.一些函数展开成幂级数：29.欧拉公式：30.三角级数：31.傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：32.微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程二.概率公式整理1．随机事件及其概率吸收律：反演律：2．概率的定义及其计算若对任意两个事件A, B, 有加法公式：对任意两个事件A, B, 有3．条件概率乘法公式全概率公式Bayes公式4．随机变量及其分布分布函数计算5．离散型随机变量(1) 0 – 1 分布(2) 二项分布若P ( A ) = p*Possion定理有(3) Poisson 分布6．连续型随机变量(1) 均匀分布(2) 指数分布(3) 正态分布N ( , 2 )*N (0,1) —标准正态分布7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数边缘分布函数与边缘密度函数8.连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )(2)二维正态分布9.二维随机变量的条件分布10.随机变量的数字特征数学期望随机变量函数的数学期望X 的k阶原点矩X 的k阶绝对原点矩X 的k阶中心矩X 的方差X ,Y 的k + l阶混合原点矩X ,Y 的k + l阶混合中心矩X ,Y 的二阶混合原点矩X ,Y 的二阶混合中心矩X ,Y 的协方差X ,Y 的相关系数X 的方差D (X ) =E ((X - E(X))2)协方差相关系数三.线性代数部分梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。
沟通：突出各部分内容间的联系。
充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。
大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。
但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。
1.基本运算①②③④⑤或。
转置值不变逆值变，3阶矩阵2.有关乘法的基本运算线性性质，结合律不一定成立！，，与数的乘法的不同之处不一定成立！无交换律因式分解障碍是交换性一个矩阵的每个多项式可以因式分解，例如无消去律（矩阵和矩阵相乘）当时或由和由时（无左消去律）特别的设可逆，则有消去律。
左消去律：。
右消去律：。
如果列满秩，则有左消去律，即①②3.可逆矩阵的性质i）当可逆时，也可逆，且。
也可逆，且。
数，也可逆，。
ii），是两个阶可逆矩阵也可逆，且。
推论：设，是两个阶矩阵，则命题：初等矩阵都可逆，且命题：准对角矩阵可逆每个都可逆，记4.伴随矩阵的基本性质：当可逆时，得，（求逆矩阵的伴随矩阵法）且得：5.伴随矩阵的其他性质①,②③,④⑤，⑥。
时，关于矩阵右上肩记号：，，，*i) 任何两个的次序可交换，如，等ii) ，但不一定成立！6.线性表示有解有解有解，即可用A的列向量组表示，，则。
，则存在矩阵，使得线性表示关系有传递性当，则。
等价关系：如果与互相可表示记作。
7.线性相关，单个向量，相关，相关对应分量成比例相关①向量个数=维数，则线性相（无）关，有非零解如果，则一定相关的方程个数未知数个数②如果无关，则它的每一个部分组都无关③如果无关，而相关，则证明：设不全为0，使得则其中，否则不全为0，，与条件无关矛盾。
于是。
④当时，表示方式唯一无关（表示方式不唯一相关）⑤若，并且，则一定线性相关。
证明：记，，则存在矩阵，使得。
有个方程，个未知数，，有非零解，。
则，即也是的非零解，从而线性相关。
8.各性质的逆否形式①如果无关，则。
②如果有相关的部分组，则它自己一定也相关。
③如果无关，而，则无关。
⑤如果，无关，则。
推论：若两个无关向量组与等价，则。
9.极大无关组一个线性无关部分组，若等于秩，就一定是极大无关组①无关②另一种说法：取的一个极大无关组也是的极大无关组相关。
证明：相关。
③可用唯一表示④⑤10.矩阵的秩的简单性质行满秩：列满秩：阶矩阵满秩：满秩的行（列）向量组线性无关可逆只有零解，唯一解。
11.矩阵在运算中秩的变化初等变换保持矩阵的秩①②时，③④⑤可逆时，弱化条件：如果列满秩，则证：下面证与同解。
是的解是的解可逆时，⑥若，则（的列数，的行数）⑦列满秩时行满秩时⑧12.解的性质(1)．的解的性质。
如果是一组解，则它们的任意线性组合一定也是解。
(2)．①如果是的一组解，则也是的解是的解特别的：当是的两个解时，是的解②如果是的解，则维向量也是的解是的解。
13.解的情况判别方程：，即有解无解唯一解无穷多解方程个数：①当时，，有解②当时，，不会是唯一解对于齐次线性方程组，只有零解（即列满秩）（有非零解）14.特征值特征向量是的特征值是的特征多项式的根。
两种特殊情形：（1）是上（下）三角矩阵，对角矩阵时，特征值即对角线上的元素。
（2）时：的特征值为15.特征值的性质命题：阶矩阵的特征值的重数命题：设的特征值为，则①②命题：设是的特征向量，特征值为，即，则①对于的每个多项式，②当可逆时，，命题：设的特征值为，则①的特征值为②可逆时，的特征值为的特征值为③的特征值也是16.特征值的应用①求行列式②判别可逆性是的特征值不可逆可逆不是的特征值。
当时，如果，则可逆若是的特征值，则是的特征值。
不是的特征值可逆。
n阶矩阵的相似关系当时，，而时，。
相似关系有i）对称性：，则ii）有传递性：，，则，，则命题当时，和有许多相同的性质①②③，的特征多项式相同，从而特征值完全一致。
与的特征向量的关系：是的属于的特征向量是的属于的特征向量。
17.正定二次型与正定矩阵性质与判别可逆线性变换替换保持正定性变为，则它们同时正定或同时不正定，则，同时正定，同时不正定。
例如。
如果正定，则对每个（可逆，，！）我们给出关于正定的以下性质正定存在实可逆矩阵，。