路基上有砟轨道无缝线路课程设计——设计锁定轨温及预留轨缝土木1108严熵目录一、简介1、设计任务2、设计目的3、设计意义二、设计理论依据一、简介1、设计任务根据线路、运营、气候条件及轨道类型等因素进行轨道强度、稳定性等检算，确定设计锁定轨温和预留轨缝。
2、设计目的通过专业书籍及相关学术期刊的学习，了解无缝线路铺设的意义及国内外发展的现状。
并对路基上无缝线路设计的基本原理、方法及步骤有较清楚的了解。
通过计算，确定：（1）路基上无缝线路的允许降温幅度（2）路基上无缝线路的允许升温幅度（3）中和轨温（即无缝线路设计锁定轨温）（4）路基上无缝线路的伸长区长度（5）路基上无缝线路的预留轨缝长度。
通过课程设计巩固提高已学的理论知识；通过课程设计实践，树立正确的设计思想，培养综合运用理论知识解决实际问题的能力；了解无缝线路铺设的意义及国内外发展的现状。
并对路基上无缝线路设计的基本原理、方法及步骤有较清楚的了解，并了解设计时的注意事项以及设计之后的检算内容；同时，通过课程的设计，提高运用程序解决有关计算及验算问题的能力。
3、设计意义无缝线路是把标准长度的钢轨焊连而成的长钢轨线路，又称焊接长钢轨线路。
在普通线路上，钢轨接头是轨道的薄弱环节之一，由于钢轨接头的存在，列车通过发生冲击和振动，并伴随有打击噪声，所产生的冲击荷载最大可达非接头区的3倍以上。
接头冲击力影响行车的平稳和旅客的舒适，并促使道床破坏、线路状况恶化、钢轨及联结零件的使用寿命缩短、养护维修费用增加。
线路接头区养护维修费用占养护维修总经费的1/3以上；钢轨因规端损坏而抽换的数量较其他部位达2~3倍；重伤钢轨60%发生在接头区。
随着列车轴重、行车速度和密度的不断增长，其缺点会更加难以满足现代告诉重载运输的需要。
无缝线路由于消灭了大量的接头，因而具有行车平稳、旅客乘坐舒适、机车车辆和轨道的维修费用少、使用寿命长等一系列优点。
大量的研究资料表明，从节约劳动力和延长设备寿命方面计算，无缝线路比普通有缝线路可节约养护维修费用35%~75%。
跨区间无缝线路的优点非常突出：长轨条贯通整个区间，并与车站的无缝道岔焊联，取消了缓冲区，彻底实现了线路的无缝化，全面提高了线路的平顺性与整体强度，充分发挥了无缝线路的优越性；取消了缓冲区，轨道部件的损耗和养护维修工作量进一步减少；消灭了钢轨接头，进一步改善了列车运行条件；伸缩区与固定交界区因温度循环而产生的温度力峰，以及伸缩区过量伸缩不能复位而产生的温度力峰，都由于伸缩区的消失而消失，有利于轨道的稳定和维修管理；防爬能力较强，纵向力分布比较均匀，锁定轨温容易保持，线路的安全性和可靠性得到提高；长条轨温度力升降平起平落，不会形成温度力峰，可适度提高锁定轨温，从而提高轨道的稳定性。
二、设计理论依据1、轨道结构竖向静力模型1.1基本假设（1）假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中引起的应力、应变与量值相当的静荷载所引起的应力、应变相等，即车轮荷载具有准静态性质；（2）以速度系数、横向水平力系数分别反映车轮垂直动荷载、横向水平力和垂直力偏心、曲线内外轨偏载的影响；（3）假设轨道及基础均处于线弹性范围，列车轮系作用下轨道各部件的应力、应变等各单独车轮下的应力、应变之代数和；（4）视钢轨为连续弹性基础上的等截面无限长梁，梁的基础反力与各自弹性下沉之间成线性关系；（5）不计钢轨、扣件及轨枕本身的自重。
1.2计算模型依照弹性基础上的无线长梁支撑方式的不同，轨道结构竖向受力的静力计算模型分为弹性点支撑梁模型和连续梁弹性基础模型，分别如图（1）、（2）所示。
图（1）图（2）1.2.1弹性点支承梁模型将对钢轨的支承按一定间隔离散直各个轨枕上，每个轨枕处简化为对钢轨的弹性点支承。
由于该模型中对钢轨的支承是不连续的，因此可采用差分法或有限元法进行求解分析。
1.2.2连续弹性基础梁模型将轨枕对钢轨的支承视为连续支承，其支承刚度为钢轨基础弹性模量u。
用该模型可以求得精确严密的解析解，方法简便直观。
目前世界各国和我国铁道部标准《铁路轨道设计规范》（TB10082—2005）均采用连续弹性基础梁模型。
1.3计算参数1.3.1钢轨抗弯刚度EI钢轨抗弯刚度由钢轨的弹性模量E与钢轨截面对水平中性轴的惯性矩I相乘所得，其中E=2.1*1011N/m2。
抗弯刚度EI的力学意义是使钢轨产生单位曲率所需施加的力矩，量纲为力·长度2。
例如，对于60kg/m的钢轨，I=3217*10−8m4，E=2.1*1011N/m2，则EI=6.76*106N m2。
如果欲将钢轨弯成1m−1的单位曲率（其意义为当弧长延长1m时，切线方向转角为一个弧度，或者说相当于半径为1m的圆所对应的曲率），则需要6.76*106N m2的弯矩。
1.3.2道床系数C道床系数C用来表征道床及路基的弹性特征，被定义为使道床顶面产生单位下沉所需要施加于道床顶面的压力，量纲为力/长度3，可通过下式计算：C=py0式中C——道床系数，MPa/cm；p——作用于道床顶面单位面积上的压力，MPay0——轨枕底面的平均下沉量，cm1.3.3钢轨支座刚度D钢轨支座刚度D用来表征钢轨扣件和枕下基础的等效刚度，被定义为使轨底面产生单位下沉而作用于支座上的压力，量纲为力/长度，可通过下式计算：D=Ry式中D——钢轨支座刚度，kN/cm；R——作用于支座上的力，kN；y——钢轨支座下沉值，cm。
对于一般混凝土轨枕线路，可以将钢轨支座视为由轨下“垫板、轨枕弹簧”与枕下“道床、路基弹簧”所组成的串联弹簧，因此，钢轨支座刚度D还可以通过下式计算：D=1D−11+D−12式中D1——“垫板、轨枕弹簧”刚度，混凝土枕轨道即为轨下垫板刚度kN/cmD2——“道床、路基弹簧”刚度kN/cm由于木枕弹性较好，一般引进轨枕挠曲系数α对钢轨的弹性支座刚度进行修正：D b=α·C·b·l2式中D b——轨下基础等效刚度，kN/cmα——轨枕挠曲修正系数b——轨枕宽度，cml——轨枕长度，cm对于α的取值：当轨枕为混凝土时，α=1；当轨枕为木枕时，α=0.81~0.92。
1.3.4钢轨基础弹性模量u钢轨基础弹性模量u用来表征钢轨基础的弹性特征，被定义为单位长度的钢轨基础产生单位下沉所需的施加在钢轨基础上的分布力，量纲为力/长度2，可通过下式计算：u=Da式中 a ——轨枕间距，cmu ——钢轨基础弹性模量，kN/cm 2需要注意的是，D 、u 、c 这三个参数随轨道类型、道床、路基状况及周围环境因素的变化而变化，具有很大的离散性。
因此，在进行轨道力学分析时应尽可能采用实测值。
1.3.5刚比系数k刚比系数k 是指钢轨基础弹性模量与钢轨抗弯刚度的比值，可用下式计算。
对于混凝土轨枕，k 的取值可参见书本P153页表格。
k=√u 4EI41.4单个静轮载作用下的方程及解在连续梁模型中，钢轨作为连续支承上的梁，当受到一车轮集中力P 作用时，产生挠曲变形y(x)，轨下基础的分布反力为q(x)。
由材料力学知识理论得：2x 2d yM EI dx =-3x 3dM d y Q EI dx dx==-q =dQ dx =-EI x d 4y dx4式中 M——钢轨弯矩，kN ·cm ； Q——钢轨剪力，kN ；q(x) ——轨下基础分部反力，kN/cm 。
图（3）钢轨在单个车轮荷载作用下的受力与变形（连续支撑梁模型）根据文克尔弹性地基理论假设，轨下的基础反力q 与梁的挠曲变形y 成正比，即：()()q x uy x =式中 u——钢轨基础弹性模量，kN/cm 2。
联立以上各式，可得：uy （x ）= -EI x d 4ydx 4即d 4y dx 4+uEIx ()=0 上式为4阶常系数线性齐次微分方程，令k=√u 4EI4，其特征方程为λ4+4k 4=0λ对应的四个根如下：λ 1，2 =（1±i ）k ， λ3.4=（1±i ）k由以上可得方程的通解：()kx kx kx kx 1234y x C e coskx C e sin kx C e coskx C e sin kx --=+++C 1、C 2、C 3、C 4为积分常数，根据边界条件：(1)当x→∞时，y=0，得：12C C 0== (2)荷载作用点处钢轨转角为零，即dy dx=0，得：34C C =(3)当x=0，Q=P/2，即Q =-EI x d 3y dx 3=P 2，343x P PkC C 8EI k 2u === 微分方程的解：将C 1、C 2、C 3、C 4代入方程后，可得钢轨在车轮集中荷载P 作用下的钢轨挠曲变形方程为y （x ）=Pk 2ue −kx （cos kx +sin kx ）钢轨弯矩方程为()2kxx 2d y P M EI e cos kx sin kx dx 4k-=-=-钢轨作用于轨枕上的力，即轨枕上的压力R （x ）可通过轨下基础分布反力q （x ）与轨枕间距a 的乘积得到，即R x ()=Pka 2e -kxcoskx +sin kx ()以上计算所得的式分别对应于钢轨在一个车轮集中荷载作用下的位移y （x ），钢轨弯矩M （x ），枕上压力R （x ）的解析解，对这三个式子做数学分析可以看出，刚比系数k 在决定钢轨的变形与内力分配方面起着重要的作用。
弯矩M 和枕上压力R 的分布，不是由u 或EI 单独决定的，而是决定于其比值uEI 。
当k 值较大时，即基础相对较硬时，枕上压力R 较大，弯矩M 较小，且向两侧衰减较快，荷载影响的范围较小；反之，当k 值较小时，荷载的影响将与上述情况相反。
通过计算可知，当kx=0（即x=0）时，即在车轮荷载的作用点处，各个解取得最大值：y max =Pk 2u ，M max =P 4k ，R max =Pka2当kx ≥5时，轮载的影响已经很小，通常可忽略不计。
1.5群轮荷载作用下的方程及解在计算多个轮载同时作用于钢轨时，可采用叠加原理进行求解，具体过程如下：如图（4）所示，现要计算钢轨某位置处的受力与变形（假定该位置处为坐标原点，称该截面为计算截面），假定计算轮对3处钢轨的挠曲变形y 0、钢轨弯矩M 0以及枕上的压力R 0，轮对荷载分别为P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，轮对之间的距离如图。
分别计算出各个轮对在计算截面处所引起的钢轨挠曲变形y （x ），钢轨弯矩M 以及枕上压力R （x ），并将所得结果线性叠加，这样就得到了计算截面处的受力与变形，具体公式如下：in kx 0ii i i 0k y Pe (cos kx sin kx )2u -==+∑ in kx 0ii i i 01M Pe (cos kx sin kx )4k -==-∑ in kx 0ii i i 0ak R Pe (cos kx sin kx )2-==+∑式中 P i ——各个车轮轮载；x i ——各轮位距计算截面的距离。