（ V－＜ vO ＜V＋ ）
注意输入输出的相位关系
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2. 运算放大器的电路模型
当Avo(vP－vN) V＋ 时 vO＝ V＋ 当Avo(vP－vN) V-时 vO＝ V-
电压传输特性 vO＝ f (vP－vN)
线性范围内 vO＝Avo(vP－vN) Avo——斜率
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vi＝vp，ii ＝ ip≈0 所以 Ri v i ii
（3）输出电阻Ro
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Ro→0
14
2.3.1 同相放大电路
5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vi
vo Av 1 vi
（可作为公式直接使用）
虽然电压跟随器的电压增益等于1,但它的输入电阻Ri→∞， 输出电阻Ro→0，故它在电路中常作为阻抗变换器或缓冲器 。
从放大器角度看 增益为 Avd
vo R4 vi2 vi1 R1
（该电路也称为差分电路或减法电路）
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24
2.4.1 求差电路
一种高输入电阻的差分电路
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2.4.2 仪用放大器
R4 2 R2 Av (1 ) v1 v2 R3 R1
vO
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2.2 理想运算放大器
1. vo的饱和极限值等于运放 的电源电压V＋和V－
2. 运放的开环电压增益很高 若（vP－vN）＞0 则 vO= +Vom=V＋ 若（vP－vN）＜0 则 vO= –Vom=V－
3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）0 4. 输入电阻ri的阻值很高 使 iP≈ 0、iN≈ 0
2.1 集成电路运算放大器
2.2 理想运算放大器
2.3 基本线性运放电路
2.4 同相输入和反相输入放大电 路的其他应用
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2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
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2
2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
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图2.2.1 运放的简化电路模型
5. 输出电阻很小， ro ≈ 0
理想：ri≈∞ ro≈0 Avo→∞ vo＝Avo(vp－vn)
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2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
2.3.2 反相放大电路
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2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型 图2.3.1 同相放大电路

=10 50 (10+50) = 8.3 k
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例2.3.3直流毫伏表电路
当R2>> R3时， （1）试证明Vs＝( R3R1/R2 ) Im （2）R1＝R2＝150k，R3＝1k，输 入信号电压Vs＝100mV时，通过毫伏 表的最大电流Im(max)＝？ 解（1）根据虚断有 I1 =0 所以 I2 = Is = Vs / R1 又根据虚短有 Vp = Vn =0
（b）由虚短引出虚地vn≈0 图2.3.5 反相放大电路Βιβλιοθήκη 23:12:3617
2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av
根据虚短和虚断的概念有
v n ≈ v p ＝ 0 ， i i＝ 0 所以 i1＝i2
即
v i vn vn vo R1 R2 vo R2 Av （可作为公式直接使用） vi R1
因而
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解法二：假设u1+=ui1、u2+=ui2， 则由 图示电路可知ui=u1+-u2+=ui1- u i2 。 运放A2可视为以u2+=u i2为输入信号 的同相比例放大器，其输出电压
u02
运放A1的输出电压u0=u01为u1+和u02 共同作用的结果，由叠加原理可得
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所以
R1 vi vp vn vo R1 R2 vo R1 R2 R2 （可作为公式直接使用） Av 1 vi R1 R1
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2.3.1 同相放大电路
4. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri
输入电阻定义 v Ri i ii 根据虚短和虚断有
29
2.4.4 积分电路和微分电路
2. 微分电路
dv I vO RC dt
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【例题】图示是集成电路的串级应用，试说明分别是什 么运放电路，并求输出电压u0
RF R1
A2
ui1 ui2
A1
R2
uo
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解：
A1
RF R1
u01
ui1 ui2
A2
R2
uo
A1是电压跟随器，
【例题】 F007运算放大器的正、负电源电压为 ±15V，开环电压放大倍数AV0=2105,输出最大电 压（即Uo(sat))为±13V。在下图电路中分别加如 下电压，求输出电压及其极性：
u－ － ＋ u+ ＋
uo
(1)u 15V, u 10V; (2)u 5V, u 10V; (3)u 0V, u 5mV; (4)u 5mV, u 0V;
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电压跟随器的作用
无电压跟随器时 负载上得到的电压 RL vo vs Rs RL
1 vs 0.01vs 100 1
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电压跟随器时
ip≈0，vp＝vs 根据虚短和虚断有
vo＝vn≈ vp＝ vs
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2.3.2 反相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
2.4.4 积分电路和微分电路
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2.4.1 求差电路
从结构上看， 它是反相 输入和同相输入相结合的放 大电路。 根据虚短、虚断和N 、 P 点的KCL得：
vn vp vi1 v n v n vo R1 R4 vi2 v p v p 0 R2 R3
若继续有 R4 R1 ,
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根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知 I3 I2 I1 I4 I5
u01
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【例题】如图16.3所示的运算放大器电路,已知
ui=2V,R1=R2=1k,R3=R4=1k ,求 u0=？
【解】解法一：由理想运放虚断的特点可 知i1+=i1-= 0 ,i 2+=i2-=0,则R1、 R2中流过同 一电流i1， R3、 R4中流过同一电流i2。又 由理想运放虚短的特点可知u1+=u1-,u 2 += u 2-,故u1+-u2+ = u1--u2- =ui=i1R2+i2R3。
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解
u u
uO ( sat ) Au 0
13 65V 5 2 10
只要两个输入端之间的电压绝对值超过65µ V， 输出电压就达到正或负的饱和值。
(1)u 15V, u 10V;
(2)u 5V, u 10 V; 5 6
1 vO v I dt RC
（积分运算）
式中，负号表示vO与vI在相位上是相反的。
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2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
当vI为阶跃电压时，有
1 Vi Vi vO v d t t t I RC RC
vO与 t 成线性关系
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2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
根据“虚短”，得 vP vN 0
根据“虚断”，得 因此
ii 0
vI i2 i1 R
电容器被充电，其充电电流为 i 2 设电容器C的初始电压为零，则
1 1 vI vN vO i2dt dt C C R
R2 R3 Vs ) R3 R1
R2和R3相当于并联，所以 –I2R2 = R3 (I2 - Im )
所以
Im (
当R2>> R3时，Vs＝( R3R1/R2 ) Im
（2）代入数据计算即可
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2.4 同相输入和反相输入 放大电路的其他应用
2.4.1 求差电路 2.4.2 仪用放大器 2.4.3 求和电路
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2.4.3 求和电路
根据虚短、虚断和N点 的KCL得： vn vp 0
vi1 - vn v i2 - v n v n - v o R2 R3 R1 R3 R3 - vo vi1 vi 2 R1 R2
（该电路也称为加法电路） 若 R1 R2 R3 则有 - vo vi1 vi 2
(3)u 0V, u 5mV; uo 13V 输出电压
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输出电压 uo 2 10 (15 10) 10 V 5V
5
6
输出电压 uo 2 10 (5 10) 10 V 1V
(4)u 5mV, u 0V; 输出电压 uo 13V
uo1 ui1
A2是差分运算电路，
RF RF RF RF uo 1 R ui2 R uo1 1 R ui2 R ui1 1 1 1 1
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【例题】试求图示运放电路的输出电压uo表达式：