vid v p vn
引入反馈后 vo
使输出减小了，增益Av＝vo/vi下降了，这时的反馈称为负反馈。
2.3.1 同相放大电路
3. 虚假短路
图中输出通过负反馈的作用，
使vn自动地跟踪vp， 即vp≈vn，或vid＝vp－vn≈0。 这种现象称为虚假短路，简称 虚短
由于运放的输入电阻ri很大，所以，运放两输入端之间的
2.4.1 求差电路
从结构上看， 它是反相 输入和同相输入相结合的放 大电路。 根据虚短、虚断和N 、 P 点的KCL得：
vn vp vi1 v n v n vo R1 R4 vi2 v p v p 0 R2 R3
若继续有 R4 R1 ,
R3 R1 R4 R4 vo ( )( )vi2 vi1 R1 R2 R3 R1
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
2.3.2 反相放大电路
2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型 图2.3.1 同相放大电路
2.3.1 同相放大电路
2. 负反馈的基本概念
反馈：将放大电路输出量，
通过某种方式送回到输入回路 的过程。
电路有 vo ＝ Avo (vp－vn) vn 0，vn=R2vo/(R1+R2) vn → (vp－vn)↓ → vo↓
P N O vo
当vo=±Vom=±12V时
vP vN
12V /(2 105 ) 60 A
ii (vP vN ) / ri
图2.1.3 运算放大器的电路模型
60 A /(0.6 106 ) 100 pA
例2.2.1 电路如图2.1.3所示，运放的开环电压增益Avo=2×105,输入 电阻ri=0.6MΩ，电源电压V+=+12V,V-=-12V。 (2)画出传输特性曲线vo=f(vP-vN)。说明运放的两个区域。
图2.2.1 运放的简化电路模型
理想：ri≈∞ ro≈0 Avo→∞ vo＝Avo(vp－vn)
三、理想运放的非线性工作区
uO +UOM
理想特性
O
u+u
UOM
图 7.1.3 集成运放的电压传输特性
工程上理想运放的参数
1.差模电压放大倍数Avd=，实际上Avd≥80dB即可。
2.差模输入电阻Rid=，实际上Rid比输入端外电路的 电阻大2～3个量级即可。 3.输出电阻Ro= 0，实际上Ro比输入端外电路的电阻 小1～2个量级即可。
1 vO v I dt RC
2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
当vI为阶跃电压时，有
R1 vi vp vn vo R1 R2 vo R1 R2 R2 （可作为公式直接使用） Av 1 vi R1 R1
2.Байду номын сангаас.1 同相放大电路
4. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri
输入电阻定义 v Ri i ii 根据虚短和虚断有
vi＝vp，ii ＝ ip≈0 所以 Ri v i ii （3）输出电阻Ro Ro→0
电压跟随器的作用
无电压跟随器时 负载上得到的电压 RL vo vs Rs RL
1 vs 0.01vs 100 1
电压跟随器时
ip≈0，vp＝vs 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vs
2.3.2 反相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）由虚短引出虚地vn≈0 图2.3.5 反相放大电路
运算放大器外形图
2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
集成运算放大器是一种高电压增益，高输入电阻和 低输出电阻的多级直接耦合放大电路。
图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
V ,V , vP , vN , vO
运算放大器方框图 1. 输入级差分放大：均采用差动放大电路组成，可减 小温度漂移的影响，提高整个电路共模抑制比。
解，该电路为求和电路 1. 反相求和电路 虚短、虚断
2.4.4 积分电路和微分电路
1. 积分电路
根据“虚短”， vP vN 0 得据 “ 虚 断 ” ， i 0 根 i 得 因此
即
又
i1 i2 vI v N ic R
ic C dVC dt
dVC dVO vI 即 C C R dt dt
（可作为公式直接使用）
特点： • 反相端为虚地，所以共模输入可视为0， 对运放共模抑制比要求低 • 输出电阻小，带负载能力强 • 要求放大倍数较大时，反馈电阻阻值 高，稳定性差。 如果要求放大倍数100，R1=100K， Rf=10M
2.3.2 反相放大电路
2. 几项技术指标的近似计算 （2）输入电阻Ri
图2.1.2 运算放大器的代表符号 （a）国家标准规定的符号 （b）国内外常用符号
▷表示信号从左(输入端)向右(输出端)传输的方向。
2. 运算放大器的电路模型
通常： 开环电压增益 Avo的105 （很高）
输入电阻
ri 106Ω （很大）
输出电阻
ro 100Ω （很小）
图2.1.3 运算放大器的电路模型
vO＝Avo(vP－vN)
（ V－＜ vO ＜V＋ ）
注意输入输出的相位关系
2. 运算放大器的电路模型
当Avo(vP－vN) V＋ 时 vO＝ V＋ 当Avo(vP－vN) V-时 vO＝ V-
电压传输特性 vO＝ f (vP－vN)
线性范围内 vO＝Avo(vP－vN) Avo——斜率
电路模型中的输出电压不可能超越正负电源的电压值
图2.1.3 运算放大器的电路模型
例2.2.1 电路如图2.1.3所示，运放的开环电压增益Avo=2×105,输入 电阻ri=0.6MΩ，电源电压V+=+12V,V-=-12V。 (1)试求当vo=±Vom=±12V时输入电压的最小幅值vP-vN=? 输入电流ii=? 解：由 v v v / A
特点： • 输入电阻高，输出电阻小，带 负载能力强 • V-=V+=Vi，所以共模输入等于 输入信号，对运放的共模 抑制比 要求高
2.3.1 同相放大电路
5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vi
Av vo 1 vi
（可作为公式直接使用）
输入电阻大输出电阻小，能真实地将输入信号 传给负载而从信号源取流很小
集成运放的工作区域
uO
线性区域：
输出电压与其两个输入端的电压 之间存在线性放大关系，即
+UOM
uP-uN
-UOM
u Aod (u P u N )
O
Aod为差模开环放大倍数
非线性区域：
输出电压只有两种可能的情况： +UOM或-UOM
UOM为输出电压的饱和电压。
例2.2.1 电路如图2.1.3所示，运放的开环电压增益 Avo=2×105,输入电阻ri=0.6MΩ，电源电压V+=+12V,V-=12V。 (1)试求当vo=±Vom=±12V时输入电压的最小幅值vP-vN=? 输入电流ii=? (2)画出传输特性曲线vo=f(vP-vN)。说明运放的两个区域。
Im ( R2 R3 Vs ) R3 R1
R2和R3相当于并联，所以 –I2R2 = R3 (I2 - Im ) 当R2>> R3时，Vs＝( R3R1/R2 ) Im
（2）代入数据计算即可
2.4 同相输入和反相输入 放大电路的其他应用
2.4.1 求差电路
2.4.2 仪用放大器
2.4.3 求和电路 2.4.4 积分电路和微分电路
2. 中间级电压放大：多采用有源负载的共射极放大电 路，有源负载及复合管可提高电压增益。 3. 输出级功率放大：互补对称功放。
4. 偏置电路：用以供给各级直流偏置电流，由各种电 流源电路组成。
集成运算放大器的符号
vN或v–：反相输入端，信号从此端输入(vP=0)，输出信 号和输入信号反相。
vP或v+：同相输入端，信号从此端输入(vN=0) ，输出信 号和输入信号同相。 vO：输出端。 vN vN vO vO vP vP
R4 R3 R4 当 (vi2 vi1 ) , 则 vo R1 R1 R 2
则 vo vi2 vi1
2.4.1 求差电路
R4 R3 时， R1 R2 R4 vo (vi2 vi1 ) R1
从放大器角度看 增益为 Avd
vo R4 vi2 vi1 R1
（该电路也称为差分电路或减法电路）
vO
求差电路
2.4.3 求和电路
根据虚短、虚断和N点 的KCL得： vn vp 0
vi1 - vn v i2 - v n v n - v o R2 R3 R1 R3 R3 - vo vi1 vi 2 R1 R2
（该电路也称为加法电路）
若 R1 R2 R3 则有 - vo vi1 vi 2
2.2 理想运算放大器
1. vo的饱和极限值等于运放 的电源电压V＋和V－
2. 运放的开环电压增益很高 若（vP－vN）＞0 则 vO= +Vom=V＋ 若（vP－vN）＜0 则 vO= –Vom=V－
3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）0 4. 输入电阻ri的阻值很高 使 iP≈ 0、iN≈ 0 5. 输出电阻很小， ro ≈ 0
(+60μV,+12V)
Avo=2×105
解：取a点（+60μV,+12V）， b点（60μV,-12V），连接a、b两点得ab线 段，其斜率Avo=2×105, ∣vP-vN∣<60 μV时，电路工作在线性区； ∣vPvN∣>60 μV，则运放进入非线性区。 运放的电压传输特性如图所示。