第 10 题图
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【答案】
1．解： (1) ∵点 A(1 ，2) 是一次函数 y＝kx＋1 与反比例函数 y
m ＝ x的公共点，
m ∴ k＋1＝ 2， 1 ＝2，∴ k＝1，m＝2； (2) ∵直线 l ⊥x 轴于点 N(3 ，0) ，且与一次函数的图象交于点 B，
∴点 B的横坐标为 3，
将 x＝3 代入 y＝x＋1，得；
(3) 如解图，过点 A 作 AD⊥直线 l ，垂足为点 D，
由题意得，点 C的横坐标为 3，
∵点 C在反比例函数图象上，
22
2
∴ y＝ x ＝3， ∴ C点坐标为 (3 ，3) ，
2 10 ∴ BC＝BN－CN＝4－3＝ 3 ，
第 7 题图
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3 8. (2016 金华 8 分) 如图，直线 y＝ 3 x－ 3与 x，y 轴分别交于点 A，
k B，与反比例函数 y＝x( k＞0) 图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线 交该反比例函数图象于点 E. (1) 求点 A 的坐标； (2) 若 AE＝AC.
第 1 题图
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k 2. 已知正比例函数 y＝2x 的图象与反比例函数 y＝x( k≠0) 在第一象 限内的图象交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 P，已知△ OAP 的面积为 1. (1) 求反比例函数的解析式； (2) 有一点 B 的横坐标为 2，且在反比例函数图象上，则在 x 轴上是 否存在一点 M，使得 MA＋MB最小？若存在，请求出点 M的坐标；若 不存在，请说明理由．
(3) 在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点 P，使得 S ＝ △ODP
2S△OCA？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 3 题图
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4. (2016 巴中 10 分 ) 已知，如图，一次函数 y＝kx＋b( k、b 为常数， n
k≠0) 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y＝x ( n 为常数且 n≠0) 的图象在第二象限交于点 C. CD⊥x 轴，垂足为 D. 若 OB＝2OA＝3OD＝6. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 求两函数图象的另一个交点坐标；
第 5 题图
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1 6. 如图，直线 y1＝4x＋1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比
m 例函数 y2＝x( x>0) 的图象交于点 P，过点 P作 PB⊥x 轴于点 B，且 AC ＝ BC. (1) 求点 P 的坐标和反比例函数 y2 的解析式； (2) 请直接写出 y1>y2 时， x 的取值范围； (3) 反比例函数 y2 图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD为菱形？如果 存在，求出点 D的坐标；如果不存在，说明理由．
第 2 题图
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2
3. 如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 y＝kx＋b 的图象交于
x
点 A、B，点 A、B 的横坐标分别为 1、－2，一次函数图象与 y 轴交于
点 C，与 x 轴交于点 D.
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 对于反比例函数 y
2
x ，当 y＜－ 1 时，写出 x 的取值范围；
第 6 题图
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7. 如图，直线 y＝x＋b 与 x 轴交于点 C(4，0) ，与 y 轴交于点 B，并 m
与双曲线 y＝x( x＜0) 交于点 A( －1，n) ． (1) 求直线与双曲线的解析式； (2) 连接 OA，求∠ OAB的正弦值； (3) 若点 D在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D、C、B 构成的三角形 △OAB相似？若存在求出 D点的坐标，若不存在，请说明理由．
n (3) 直接写出不等式： kx＋b≤x的解集．
第 4 题图
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5. 如图，点 A( －2，n) ，B(1，－ 2) 是一次函数 y＝kx＋b 的图象和 m
反比例函数 y＝x的图象的两个交点． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范 围； (3) 若 C是 x 轴上一动点，设 t ＝CB－CA，求 t 的最大值，并求出此 时点 C的坐标．
又∵ AD＝ 3－1＝2，
1
1 10
10
∴ S△ ＝ ABC 2BC· AD＝ 2× 3 ×2＝ 3 .
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第 1 题解图
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2．解： (1) 设 A 点的坐标为 ( x，y) ，则 OP＝x，PA＝y，
∵△ OAP的面积为 1，
1 ∴ 2xy＝1，
∴ xy＝2，即 k＝2，
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题型四 反比例函数与一次函数综合题 针对演练
m 1. 如图，一次函数 y＝kx＋1( k≠0) 与反比例函数 y＝x( m≠ 0) 的图象 有公共点 A(1 ，2) ，直线 l ⊥x 轴于点 N(3 ，0) ，与一次函数和反比例 函数的图象分别相交于点 B，C，连接 AC. (1) 求 k 和 m的值； (2) 求点 B 的坐标； (3) 求△ ABC的面积．
第 9 题图
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k 10. 如图，点 B 为双曲线 y＝x( x＞0) 上一点，直线 AB平行于 y 轴，
k 交直线 y＝x 于点 A，交 x 轴于点 D，双曲线 y＝x与直线 y＝x 交于点 C，若 OB2－ AB2＝4. (1) 求 k 的值； (2) 点 B 的横坐标为 4 时，求△ ABC的面积； (3) 双曲线上是否存在点 P，使△ APC∽△ AOD？若存在，求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由．
①求 k 的值； ②试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O成中心对称？并说明理由．
第 8 题图
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k 9. 如图，已知双曲线 y＝x经过点 D(6 ，1) ，点 C 是双曲线第三象限 上的动点，过点 C作 CA⊥x 轴，过点 D作 DB⊥y 轴，垂足分别为 A， B，连接 AB，BC. (1) 求 k 的值； (2) 若△ BCD的面积为 12，求直线 CD的解析式； (3) 判断 AB与 CD的位置关系，并说明理由．