(2)
min
Z
=
P1( d1−
+ d1+
)+
P2
(
2d
+ 2
+ d3+
)
⎧ ⎪
x1
− 10 x2
s.t.⎪⎨3x1 + 5x2
⎪8x1 + 6x2
+ d1− + d2− + d3−
− d1+ − d2+ − d3+
= 50 = 20 = 100
⎪ ⎩
x1
,
x2
≥
0, di−
, di+
≥
0,i
= 1,2,3
时，该人投资仍可获利？
4． 某企业有三种方案可供选择：方案A1是扩建旧工厂，提高生产能力；方案A2是对 原工厂进行技术改造，提高生产效率；方案A3 是拆除旧工厂，新建一现代化工厂，全面提
升生产能力。而未来市场可能出现该厂生产产品滞销、一般和畅销三种状态，扣除其成本后
各方案在各种情况下的收益情况如表 2 所列，
12． 用图解法求解下列目标规划模型
(1)
min
Z1
=
p1 d1−
+
p2
d
− 2
s.t
.
⎧2 ⎪
x1
⎪⎪⎨32xx11
+ + +
3x2 + d1− 2x2 + d2− x2 ≤ 6
− d1+
−
d
+ 2
= 12 = 12
⎪ ⎪
x1
+ 2x2
≤
6
⎪⎩x1 , x2 ≥ 0,di− ,di+ ≥ 0,i = 1,2
第十二章
【思考题】
1． 2． 用？
说明决策树法与期望值法的联系与区别。 效用理论的实质是什么？如何确定出某个人的效用曲线？在实践中怎样应
3． 风险决策的特点与条件是什么？为什么最大收益准则与最小机会损失准则所 得结果是相同的？
4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．
不确定性决策的特点与条件是什么？各种准则的选用依据是什么？ 说明折中法中系数 α 的含义。 最小后悔值法的基本思路是什么？在什么条件下适用？ 各种化多目标为单目标的方法的特点及适用条件是什么？ 预期目标法的决策思想是什么？它与理想点法的区别是什么？ 满意度法怎样将多目标综合成单目标？ 说明目标规划法的基本原理是什么？ 目标规划法为什么可解决量纲不同、数量级不同的多目标规划问题？ 目标规划法中的偏差变量的含义是什么？引入偏差变量进入目标函数的原则
(2) f1 (x) = 3x1 + 5x2 ,
f2 (x) = 5x1 + 3x2
s.t. ⎧⎪⎨35xx11
+ 6x2 + 4x2
≤ ≤
45 30
⎪⎩x1 , x2 ≥ 0
7． 用加权平均和法求解下述多目标决策问题：
f1( x ) = min( 4x1 + 6x2 )
f2 ( x ) = max( 3x1 + 3x2 )
（1）大工厂，需求高，每年获利 100 万元（规模与需求相当）。 （2）大工厂，需求中，每年获利 50 万元（规模与需求基本相当）。 （3）大工厂，需求低，每年亏损 30 万元（开工不足引起损失较大）。 （4）小工厂，需求高，每年获利 25 万元（供不应求引起销售损失较大）。 （5）小工厂，需求中，每年获利 45 万元（销售损失较小）。 （6）小工厂，需求低，每年获利 60 万元（规模与需求相当）。 试用期望值法画出决策树进行决策。
2． 某公司为扩大市场，要举办一个展销会，会址拟选择在甲、乙、丙三地，获利情 况除与会址选择有关外，还与当时的天气有关。据天气预报，在举行会议期间，天气会以晴
为主，但也可能发生多云、降水等情况，其发生的概率如表 1 所列，预计在这三种天气状态 下展销会开办的收益见表 1，试用最大收益准则和最小损失准则进行决策。
⎪ ⎪
x1
≤
3
⎪⎩x1 , x2 ≥ 0
max Z = 80x1 + 60x2
s.t
.
⎧⎪⎨150x1x1++31x72
x2 ≥
≤ 200 25
⎪⎩x1 , x2 ≥ 0
假设重新确定这个问题的目标为 P1：Z的值应不低于 1650； P2：资源 1 必须全部利用。
将此问题转化为目标规划问题，列出数学模型并用图解法求解。 10． 已知某一区域有四个大型超市，某公司在该城市有三个物流中心，有关物流中
心与超市的供需数量及单位物资的运费如表 4 所列。
表4
超市
S1
S2
S3
S4
供应量
物流中心
D1
5
8
3
4
10
D2
7
4
5
2
4
D3
2
6
9
1
16
需求量
12
10
6
12
经营决策的目标以及优先等级如下：
P1：所有物流中心的物资应该全部运出。 P2：每个超市至少得到它需求量的 80%。 P3：必须满足S3 超市的需求。 P4：由于客观原因，要尽量减少A1 到S2 的货物量。 P5：使总的运输费用最少。 试建立目标规划模型并用 WinQSB 求解。 11． 某企业加工产品甲和乙，主要经过两道工序：车工和铣工，这两种产品所消耗 的工时数和工时的拥有量及相关数据如表 5 所示。
一年可获利 12%，一旦失败，则损失全部资金。如将资金存到银行，可按年利率 4%获利。
为获取更多信息，该公司可求助于咨询机构，咨询费用为 800 元，但咨询意见只供决策参考。
据过去该咨询公司类似 200 例咨询意见实施结果，统计结果如表 3：
表3
单位：例
实施结果 咨询意见
投资成功
投资失败
合计
可以投资
是什么？
13． 绘图说明目标规划的求解方法。
14． 数据包络分析的基本原理是什么？在应用时应注意什么问题？
【练习题】
1． 某公司新近研发一种新产品，考虑市场需求，现需决策是直接建大厂全面投产新 产品，还是建小工厂生产该新产品试探市场反应。根据预测，该产品的市场寿命为 10 年， 建大工厂的投资总额为 280 万元，建小工厂的投资总额为 140 万元，10 年内销售情况的分 布状态如下：高需求的概率为 0.5，中需求的概率为 0.3，低需求的概率为 0.2。公司进行了 初步的成本、产量、利润分析后，可知在工厂规模和市场容量的组合下，收益情况如下：
表5
车间
产品
甲
乙
工时拥有量(h) 单位工时费用（元/h）
车工车间（h/件）
1
2
130
12
铣工车间（h/件）
3
4
220
6
在制品占用金（元/件）
20
25
产品利润（元/件）
100
80
经研究提出下列目标：
P1：在制品占用金少于 3800 元。 P2：产品甲的生产量应多于 80 件。 P3：充分利用工时。 P4：可以加班，但每种工时的加班时间均不得超过 10 小时。 建立目标规划模型，并用软件求解。
s.t . ⎧⎪⎨62 xx11
+ +
4 x2 3x2
≤ ≤
14 24
⎪⎩x1 , x2 ≥ 0
8． 用 WinQSB 或 Lingo 软件求解下述多目标问题：
(1) max f1 = 80x1 + 60x2 + 30x3 + 40x4
min f2 = 3x1 + 2x2
s.t
.
⎧⎪⎪⎪⎨3xx13x1+++xx224
154
2
156
不宜投资
38
6
44
合计
192
8
200
试用决策树法分析：
（1）该公司是否值得求助于咨询服务？（2）该公司多余资金应如何合理使用？
6． 在下列各题中分别求，V − max F( x )
(1) f1 (x) = −3 + 8x − 4x2 ,
f2
(x)
=
⎧2 ⎨⎩ x
−
x
0≤ x ≤1 x ≥1
≥ ≥ x3
30 30 ≤ 125
⎪⎪3x2 + 2x4 ≤ 50
⎪⎩xj ≥ 0, j = 1..4
9． 已知线性规划模型为：
( 2 ) max f1 = 2x1 + 3x2
max f2 = 4x1 + x2
⎧−x1 + 2x2 ≤ 7
s.t . ⎪⎪⎪⎨33xx11
+ +
3x2 ≤ 14 x2 ≤ 9
表2
单位：万元
方案
状态
滞销
一般
畅销
A1
-4
13
18
A2
4
7
8
A3
-6
12
20
（1）试分别用悲观准则、乐观准则、等比例准则进行决策。
（2）选用乐观系数 α =0.6 进行决策。并计算当 α 为何值时，所选择的方案发生转变。
（3）将收益转化为后悔值，按最小后悔值准则进行决策。
5． 某公司有 5 万元多余资金，如用于某项产品开发估计成功率为 96%，如果成功，
表1
单位：万元
选址方案
晴天 0.7
多云 0.2
小雨 0.1
甲地
200
150
60
乙地
180
140
90
丙地