集合与常用逻辑用语测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x2＋2x －3>0，命题q ：x>a ，若绨q 的一个充分不必要条件是绨p ，则实数a 的取值范围是( )A. [1，＋∞)B. (－∞，1]C. [－1，＋∞)D. (－∞，－3]2．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A. 02a <<B. 2a >C. 02a <≤D. 2a ≥3．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( )A. (],3-∞-B. (),3-∞-C. (],0-∞D. [)3,+∞4．已知a R ∈，则“0a =”是“()2f x x ax =+是偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}06．命题“x R ∃∈， 3210x x -+>”的否定是（ ）A. x R ∃∈， 3210x x -+<B. x R ∀∈， 3210x x -+≤C. x R ∃∈， 3210x x -+≤D. 不存在x R ∈， 3210x x -+>7．已知命题:p 若α β， a α，则a β；命题:q 若a α， a β，b αβ⋂=，则a b ，下列是真命题的是( )A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ∧⌝D. ()p q ⌝∧8．已知集合{}{}0,1,2,3,|13A B x x ==-≤<，则A B ⋂=( )A. {}1,2B. {}0,1,2C. {}0,1,2,3D. ∅9．下列选项中，说法正确的是( )A. 若a ＞b ＞0，则ln a ＜ln bB. 向量a ＝(1，m )与b ＝(m,2m －1)(m ∈R)垂直的充要条件是m ＝1C. 命题“?n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“?n ∈N *,3n ≥(n ＋2)·2n －1”D. 已知函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的，则命题“若f (a )·f (b )＜0，则f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点”的逆命题为假命题10．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题11．已知集合A =1|28,2x x x R ⎧⎫<<∈⎨⎬⎩⎭B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．12．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件：①A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}；②A ∩B ＝?；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素．(1)如果集合A 中只有1个元素，那么A ＝________；(2)有序集合对(A ，B )的个数是________．13．下列说法中不正确的是________．(填序号)①若a ∈R，则“1a ＜1”是“a ＞1”的必要不充分条件；②“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的必要不充分条件；③若命题p ：“?x ∈R，sin x ＋cos x ≤√2”，则p 是真命题；④命题“?x 0∈R，＋2x 0＋3＜0”的否定是“?x ∈R，x 2＋2x ＋3＞0”．14．命题：“?x ∈R，cos2x ≤cos 2x ”的否定是________．15．给出下列四个命题：①命题“?x ∈R，cos x >0”的否定是“?x 0∈R，cos x 0≤0”；②若0<a <1，则函数f (x )＝x 2＋a x －3只有一个零点；③函数y ＝2sin x cos x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数； ④若lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，则a ＋b 的最小值为4.其中真命题的序号是________．16．已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．17．命题“关于x 的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是________.18．若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立：①10a a+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则a b =则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。

19．设p ，q 均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x 2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的________条件.(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)20．以下说法正确的是________(填序号)．①在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；②余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形；③利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题；④在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例．三、解答题21．若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P?{4，6，8，10}，求集合P.22．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.23．(2016·广东揭阳三中高一段考)已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.(1)求A∪B;(2)求?R(A∩B);(3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A??R C,求a的取值范围.24．已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.(1)若A∩B=A,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且A??U B,求a的取值范围.25．已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?R A)=R,B∩(?R A)={x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.参考答案1．A【解析】将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为非q 的一个充分不必要条件是非p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.2．D【解析】求解不等式220x x --<可得： 12x -<<，即12x -<<是2x a -<<的充分不必要条件，据此可知： a 的取值范围是2a ≥.本题选择D 选项.3．A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A ⋂=，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A.4．C【解析】因为()2f x x ax =+是偶函数，所以()()2220f x x ax f x x ax ax -=-==+∴=所以0a =.所以“0a =”是“()2f x x ax =+是偶函数”的充要条件.故选C.5．D 【解析】集合{}210B x x =-= {}|1x x ==±，阴影部分所表示的集合为()u C A B ⋃{}|1,2A B x ⋃=±±， (){}|0u C A B x x ⋃==故答案为：D.6．B【解析】分析：根据全称命题与存在性命题关系，可得到命题的否定. 详解：根据命题的否定知：“x R ∃∈， 3210x x -+>”的否定为“x R ∃∈， 3210x x -+≤”，故选B ．点睛：本题考查了含有量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键.7．D【解析】分析：先判断命题p 与命题q 的真假，再得到p ⌝与q ⌝的真假，结合选项即可得结果.详解：若α β， a α，则 a β或αβ⊂，故p 假， p ⌝真；a α， a β，b αβ⋂=，则ab ，正确，故q 为真， q ⌝为假，()p q ∴⌝∧为真命题，故选D ．点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及的判定，非、且、或的定义，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8．B【解析】分析：直接根据交集的定义求解即可.详解：因为{}{}0,1,2,3,|13A B x x ==-≤<，所以，根据交集的定义可得{}0,1,2A B ⋂=，故选B.点睛：本题主要考查集合的交集的基本概念，意在考查基础知识掌握的熟练程度.9．D【解析】A 中，因为函数y ＝ln x (x ＞0)是增函数，所以若a ＞b ＞0，则ln a ＞ln b ，故A 错；B 中，若a ⊥b ，则m ＋m (2m －1)＝0，解得m ＝0，故B 错；C 中，命题“?n ∈N *,3n ＞(n ＋2)·2n －1”的否定是“?n 0∈N *，3n 0≤(n 0＋2)·2n 0－1”，故C 错；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜0”，是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，故D正确．故答案为;D .点睛：本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化.在判断命题的充要条件时，可以先找命题的逆否命题，判断逆否命题的充要条件即可.10．B【解析】p:A,B的体积相等，q?:A,B在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此q是?p的必要不充分条件.选B. 11．(2，＋∞)【解析】A＝1|28,2xx x R⎧⎫<<∈⎨⎬⎩⎭＝{x|－1<x<3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A B，∴m＋1>3，即m>2.故答案：(2，＋∞)12．{6} 32【解析】(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6?B，故A＝{6}．(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；当集合A中有2个元素时，5?B,2?A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有3个元素时，4?B,3?A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有4个元素时，3?B,4?A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有5个元素时，2?B,5?A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.答案：(1){6} (2)3213．②④【解析】由1a ＜1，得a ＜0或a ＞1，反之，由a ＞1，得1a ＜1，∴“1a ＜1”是“a ＞1”的必要不充分条件，故①正确；由p ∧q 为真命题，知p ，q 均为真命题，所以p ∨q 为真命题，反之，由p ∨q 为真命题，得p ，q 至少有一个为真命题，所以p ∧q 不一定为真命题，所以“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件，故②不正确；∵sin x ＋cos x ＝√2sin (x +π4)≤√2，∴命题p 为真命题，③正确； 命题“?x 0∈R ，x 02＋2x 0＋3＜0”的否定是“?x ∈R ，x 2＋2x ＋3≥0”，故④不正确． 故答案：②④点睛：本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化.14．?x ∈R，cos2x >cos 2x【解析】特称命题的否定为全称命题，则命题：“?x ∈R ，cos 2x ≤cos 2x ”的否定是?x ∈R ，cos 2x >cos 2x .15．①④【解析】由全称命题的否定是特称命题知①为真命题．在同一直角坐标系内作出y ＝3－x 2，y ＝a x (0<a <1)的图象如图所示．由图知两函数图象有两个交点，则函数f (x )＝x 2＋a x －3有两个零点，故②为假命题．由y ＝sinxcosx sin 2x ， 又,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， 2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故y ＝sinxcosx 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，因此③为假命题． ④中由lga ＋lgb ＝lg (a ＋b )知，ab ＝a ＋b 且a >0，b >0. 又22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以令a ＋b ＝t (t >0)，则4t ≤t 2，即t ≥4，因此④为真命题．故答案为：①④．点睛：确定函数的零点，可以画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16．(－∞，2]【解析】要使A ∪B ＝R ，则a A ∈，即实数a 满足a ≤2. 实数a 的取值范围是(－∞，2].17．无解或至少两解【解析】否命题是对原命题的条件和结论都否定，“方程()0ax b a =≠的解是唯一的”的结论的否定是“无解或至少两解”故答案为无解或至少两解.18．②④ 【解析】①不一定成立，如1,0a i a i i a=+=-= ；③不一定成立，如1,1,a i b i =+=- 所以对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是②④19．充要【解析】∵q ＜0，∴Δ＝p 2－4q ＞0.∴“方程x 2＋px ＋q ＝0有一个正实根和一个负实根”成立.∵“方程x 2＋px ＋q ＝0有一个正实根和一个负实根”成立，∴q ＜0所以“ q<0 ”是“方程 x 2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的充要条件.20．②③④【解析】①错误．由正、余弦定理的特征可知在三角形中，已知两边及一边的对角，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理求解．②正确．余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适合于任何三角形． ③正确．结合余弦定理公式及三角函数知识可知正确．④正确．余弦定理可以看作勾股定理的推广．故答案为：②③④21．P ＝{4，10}.【解析】试题分析:由P∩{4，6}＝{4}可得4∈P，6?P ，由P∩{8，10}＝{10}可得10∈P，8?P ，又P ?{4，6，8，10}，则P ＝{4，10}.试题解析:由条件知4∈P，6?P ，10∈P，8?P ，∴P ＝{4，10}.22．(1) a ＞－3;(2) a≤－3.【解析】试题分析:(1)分别化简集合A,B, A∪B＝B 即A ?B ，可求出a 的取值范围;(2) A∩B＝B 即B ?A,比较端点值得出a 的范围.试题解析:(1)∵A∪B＝B ，∴A ?B ，∴a＞－3.(2)∵A∩B ＝B ，∴B ?A ，∴a≤－3.点睛:本题考查集合的交并补运算以及集合间的基本关系,考查了转化思想,属于基础题.当集合是无限集时,经常把已知集合表示在数轴上,然后根据交并补的定义求解,画数轴或者韦恩图的方法,比较形象直观,但解答时注意端点值是否取到的问题,也就是需要检验等号是否成立.23．（1）{|2}A B x x ⋃=≥ ；（2）(){|3,6}R A B x x x ⋂=或 ；（3）210a a -或 【解析】解:(1)∵B={x|3x-7≥8-2x }={x|x ≥3},∴A ∪B={x|x ≥2}.(2)∵A ∩B={x|3≤x ≤6},∴?R (A ∩B )={x|x<3,或x>6}.(3)由题意知C ≠?,则?R C={x|x<a-4,或x>a+4}.∵A={x|2≤x ≤6},A ??R C ,∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.故a 的取值范围为a<-2或a>10.24．（1）4a ≤- ；（2） 2.a >-【解析】试题分析：根据已知及集合间的关系在数轴上表示个集合,,,U U A B A B ，就能直观的显示出元素间的数量关系，再将显示的结果用数学式表示出来即可. 试题解析：解:(1)∵B={x|x ≥a },又A ∩B=A ,∴A ?B.如图所示.∴a ≤-4.(2)?U B={x|x<a },如图所示.∵A ??U B ,∴a>-2.【点睛】根据集合间的关系求参数，关键是将其转化为元素间的关系，对于以不等式形式给出的集合通常借助数轴进行求解会更直观，求解后一定要进行检验. 25．{}|03B x x =<<【解析】试题分析：根据已知及集合间的关系在数轴上表示个集合,,,U U A B A B ，就能直观的显示出所示结果，再将结果用数学式表示出来即可.试题解析： ∵A={x|1≤x ≤2},∴?R A={x|x<1,或x>2}.又B ∪(?R A )=R,A ∪(?R A )=R,可得A ?B.而B ∩(?R A )={x|0<x<1,或2<x<3},∴{x|0<x<1,或2<x<3}?B.借助于数轴可得{}{|01,23}|03B A x x x x x =⋃<<<<=<<或 .。