A． 2
A．a8
0
B．
3 3
2．计算 a2· a4 的结果是
3．2015 年 3 月份，无锡市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 （ ▲ ）
A．4，4
B
4．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是
24. (8 分) 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经 配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往 B 地，乙车从 B 地直达 A 地， 下图是甲、乙两车间的距离 y（千米）与乙车出发 x（时）的函数的部分图像． （1）A、B 两地的距离是_________千米，甲 小时到达 C 地； （2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地 的过程中，y 与 x 的函数关系式及 x 的取 值范围，并在图中补全函数图像； （3） 乙车出发多长时间， 两车相距 150 千米？
A． 3
7．如图，在平面直角坐标系中，过格点 A、B、C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相 切的是 A．点(0，3) B．点(2，3) C 点(5，1) （ ▲ ） D．点(6，1)
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30 300
y(千米)
车 出 发 _________
O
1. 5 2
（第 24 题图）
x(时)
25． （9 分） 我市为创建―国家级森林城市‖政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不 同的树苗共 6000 棵， 且甲种树苗不得多于乙种树苗， ． 某承包商以 26 万元的报价中标承包了这项工程． 根 据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为 8 元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 20 90% 甲 32 95% 乙 设购买甲种树苗 x 棵，承包商获得的利润为 y 元．请根据以上信息解答下列问题： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价 16%的利润，应如何选购树苗？ （3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于 93%，否则承包商出资补载；若成活 率达到 94%以上（含 94%），则城府另给予工程款总额 6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最 大利润？最大利润是多少？ 26. (10 分) 如图，等边△ABC 的边长为 4 cm，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC 方向移动，以 AD 为边作 等边△ADE。 (1)如图①，在点 D 从点 B 开始移动至点 C 的过程中，
14．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＋∠B＝200° ，∠ADC、ABCD 的平分线相交于点 O，则∠COD 的度 数是____▲____． 15．如图，一个扇形铁皮 OAB，已知 OA＝60 cm，∠AOB＝120° ，小明将 OA、OB 合拢制成了一个圆锥 形烟囱帽（接缝忽略不计） ，则烟囱帽的底面圆的半径为____▲____． 16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点 C 在半圆圆心上，点 B 在半圆上，边 AB、AC 分别交半圆于点 E、F，点 B、E、F 对应的读数分别为 160° 、70° 、50° ，则∠A 的度数为____▲____． 17.正方形 ABCD、BEFG 和矩形 DGHI 的位置如图，其中 G、F 两点分别在 BC、EH 上。 若 AB＝5，BG＝3，则△GFH 的面积为____▲____．
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①△ADE 的面积是否存在最大值或最小值? 若存在，直接写出这个最大值或最小值； 若不存在，说明理由； ②求点 E 移 动的路径长． (2)如 图②，当点 D 经过点 C， 并在继续移动的过程中，点 E 能否移动 至直线 AB 上?为什么?
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18. 如图，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边 OA,OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上.OA∥BC，D 是 BC 上一点， BD
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无锡市天一实验学校初三第三次模拟考试 数学试卷（2015.5）
（考试时间为 120 分钟，试卷满分 130 分． ） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 ） ．．．．．．．．．．．．． 1．下列各数中，属于无理数的是 （ ▲ ） C． 4 D． 3 8 （ ▲ ） B．a6 C．2a6 D．2a8
28.（10 分）动手实验：利用矩形纸片（图 1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图 （2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形） ； （1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？ （2）在（1）的前提下，当矩形的长为 2 a 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？ 并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率= 无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）
3 -1 7
1 7
C．
1 6
D．
3 -1 6
9．若不等式 ax2 7 x 1 2 x 5 对 1 a 1 恒成立，则 x 的取值范围是（ ▲ ） A. 2 x 3 B. 1 x 1 C. 1 x 1 D. 2 x 3
10. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次 为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的 距离的最大值为 A．6 B ．7 C ．8 （ ▲ ） D．10
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8.如图 1,在△ABC 中，∠ACB=90° ，∠CAB=30° , △ABD 是等边三角形，E 是 AB 的中点， 连结 CE 并延长交 AD 于 F，如图 2，现将四边形 ACBD 折叠,使 D 与 C 重合，HK 为折痕， 则 sin∠ ACH 的值为 A． （ ▲ ） B．
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图1
图2
备 用 图
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评分标准
一、选择题（每小题 3 分） 1 2 3 B B A 4 A 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B
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顺利通关． 第一道单选题
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年该城市有多少天不适宜开展户外活动． （2015 年共 365 天） 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数 百分比统计图
0
2
1
20. （8 分）
3 1 （1）解方程： 2 x x 1
x 3 x 2 4 （2）解不等式组： 2 x 1 x 5 3 2
21． （7 分）如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的平行线交 AE 的延长线于点 F，连接 BF． (1)求证：CF＝BD； (2)若 CA＝CB，∠ACB＝90° ，试判断四边形 CDBF 的形状，并证明你的结论． 22.(6 分) 小明参加某个智力竞答节目， 答对最后两道单选题就 有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个―求助‖没 有用（使用―求助‖可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） ． （1）如果小明第一题不使用―求助‖，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将―求助‖留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关 的概率． ．． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用―求助‖． （直接写出答案） 23.(8 分)国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级．当空气污染指数达 0—50 时为 1 级， 质量为优；51—100 时为 2 级，质量为良；101—200 时为 3 级，轻度污染；201—300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为 5 级，重度污染．某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气 质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为____▲____° ； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上 ，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 ．．．．．．．．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 ．． 卡上相应的位置 处） ．．．．．．． x 11．函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是____▲____． x 1 12．因式分解：2m2－8m＋8＝____▲____． 13．如图，AB、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动， 该小钢球最终停在阴影区域的概率为____▲____．
（
▲
）
5．如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱 形，则四边形 ABCD 只需要满足一个条件，是 A．四边形 ABCD 是梯形 C．对角线 AC＝BD （ ▲ ）
B．四边形 ABCD 是菱形 D．AD＝BC