（3）求五边形 的面积．
19．已知两种不同的数对处理器 、 ．当数对 输入处理器 时，输出数对 ，记作 ， ， ；但数对 输入处理器 时，输出数对 ，记作 ， ， ．
（1） ， （，）， ， （，）．
（2）当 ， ， 时，求 ， ；
（3）对于数对 ， ， ， 一定成立吗？若成立，说明理由；若不成立，举例说明．
江西省南昌市第二中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图， ， 交 于点 ， 与 互余，则 是__________度．
三、解答题
15．（1）
（2） ．
16．阅读理解．
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3．
∴1＜ ﹣1＜2
∴ ﹣1的整数部分为1，
∴ ﹣1的小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ部分为 ﹣2．
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17．
2．如图，因为直线 于点 ， 于点 ，所以直线 和 重合，则其中蕴含的数学原理是（）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条垂线
D．两点确定一条直线
3．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
20．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
21．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．
阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)
解：∵BE∥GF(已知)
∴∠2＝∠3()
∵∠1＝∠3()
∴∠1＝()()
∴DE∥()()
∴∠EDB+∠DBC＝180°()
所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ， 共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.
2．A
【分析】
根据垂线的性质即可判断．
【详解】
解：因为直线 于点 ， 于点 ，
17．已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
18．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：
（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2）写出 、 、 、 、 各点的坐标；
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．如图，下列条件中，不能判断直线 的是
A． B． C． D．
6．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）
A．互补B．相等C．相等或互余D．相等或互补
7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( )
C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)
∵∠DBC＝()(已知)
∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°
22．已知 ，点 为平面内一点， 于 ．
（1）如图1，直接写出 和 之间的数量关系；
（2）如图2，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点 、 在 上，连接 、 、 ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的度数．
所以直线 和 重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故选： ．
【点睛】
此题考查的是垂线的性质，掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解决此题的关键．
3．C
【分析】
根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
A．(2，2)B．(0，1)C．(2，﹣1)D．(2，1)
8．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）
二、填空题
9．已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是_____．
10．已知点P(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____．
②当 秒时，点 的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当 秒 秒时，设 ， ， ，试问 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 的式子表式 ，写出过程；若不能，说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.
【详解】
0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数， 是有理数， 是无理数， =3是有理数， 是无理数， =2是有理数，
23．如图所示， ，点 在 轴上，将三角形 沿 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 ，且点 的坐标为 .
（1）直接写出点 的坐标为；
（2）在四边形 中，点 从点 出发，沿“ ”移动，若点 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 秒，回答下问题：
①求点 在运动过程中的坐标（用含 的式子表示，写出过程）；
11．64的平方根是___；12的立方根是___； 的算术平方根是___； 的立方根是___； 的平方根是___．
12．如图，把一张长方形纸片沿 折叠后，若 ，则 的大小为_____度．
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如 ， ， ， ， ， ，根据这个规律探索可得，第 个点的坐标为_____．