第二部分 功能与动量专题07 动量和能量的综合应用【练习】【基础】1．如图所示，质量为m 的小球A 静止于光滑水平面上，在A 球与墙之间用轻弹簧连接。
现用完全相同的小球B 以水平速度v 0与A 相碰后粘在一起压缩弹簧。
不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E ，从球A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I ，则下列表达式中正确的是( )A ．E ＝12mv 20，I ＝mv 0 B ．E ＝12mv 20，I ＝2mv 0 C ．E ＝14mv 20，I ＝mv 0 D ．E ＝14mv 20，I ＝2mv 0 2. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向东，则另一块的速度为( )A ．3v 0－vB ．2v 0－3vC ．3v 0－2vD ．2v 0＋v3．（多选）如图所示，已知物体与三块材料不同的长方形板间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块板长度均为L ，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v 0，从第一块板的最左端a 点滑上第一块板，恰好滑到第三块板的最右端d 点停下来，物体在运动过程中三块板均保持静止．若让物体从d 点以相同大小的初速度水平向左运动，三块板仍能保持静止，则下列说法正确的是( )A ．物体恰好运动到a 点并停下来B ．物体不能运动到a 点C ．物体两次经过c 点时速度大小相等D ．物体两次经过b 点时速度大小相等4．一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( )A ．m ＝v 2－v 0v 1M B ．m ＝v 2v 2＋v 1M C ．m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M D ．m ＝v 2－v 0v 2－v 1M 5．如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m ，g 取10 m/s 2，物块可视为质点．则A 碰撞前瞬间的速度为( )A ．0.5 m/sB ．1.0 m/sC ．1.5 m/sD ．2.0 m/s6.如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )A ．LB ．3L 4C ．L 2D ．L 47.（多选）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x .现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B (如图乙所示)，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x ，则( )A ．A 物体的质量为3mB ．A 物体的质量为2mC ．弹簧压缩量最大时的弹性势能为32mv 02 D ．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv 02 8.在沈海高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5×104 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为2.0×104 kg 向北行驶的货车，碰后两辆车连在一起，并向北滑行了一小段距离后停止。
根据测速仪的测定，两车碰撞前长途客车以108 km/h 的速度行驶，由此可判断货车碰撞前的行驶速度大小为( )A ．大于10 m/sB ．小于22.5 m/sC ．一定大于22.5 m/sD ．一定大于30 m/s9.(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A 、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍．两种射入过程相比较( )A ．射入滑块A 的子弹速度变化大B ．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C ．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍D ．两个过程中系统产生的热量相同10.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短．求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．【提高】1. (多选)如图甲所示，光滑水平面上有P 、Q 两物块，它们在t ＝4 s 时发生碰撞，图乙是两者的位移—时间图象，已知物块P 的质量为m P ＝1 kg ，由此可知( )A ．碰撞前P 的动量为4 kg·m/sB ．两物块的碰撞可能为弹性碰撞C ．物块Q 的质量为4 kgD ．两物块碰撞过程中P 对Q 作用力的冲量是3 N·s2. 在光滑的水平地面上放有一质量为M 、带光滑14圆弧形槽的小车，一质量为m 的小铁块以速度v 0沿水平槽口滑上小车，且上滑过程始终未离开小车，如图所示，若M ＝m ，则铁块离开小车时将( )A．向左平抛B．向右平抛C．自由落体D．无法判断3. (多选)如图所示，质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。
A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失。
当m1、v0一定时，m2越大，则()A．碰撞后A的速度越小B．碰撞后A的速度越大C．碰撞过程中B受到的冲量越大D．碰撞过程中A受到的冲量越大4．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是() A．m1＝m2B．2m1＝m2C．4m1＝m2D．6m1＝m25.质量为1 kg的物体从足够高处由静止开始下落，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是()A．2 s末物体所受阻力的大小为20 NB．在0～2 s内，物体所受阻力随时间均匀减小C．在0～2 s内，物体的动能增大了100 JD．在0～1 s内，物体所受阻力的冲量大小为2.5 N·s6.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子的正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，在整个过程中，系统损失的动能为()A.12mv 2 B.mM 2m ＋M v 2 C.12NμmgL D ．NμmgL7.(多选)将竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m 的钢板连接，钢板水平且处于静止状态。
一个质量也为m 的物块从钢板正上方h 处的P 点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x 0后到达最低点Q 。
下列说法正确的是( )A ．物块与钢板碰后瞬间的速度为2ghB ．物块与钢板碰后瞬间的速度为2gh 2C ．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为mg ⎝⎛⎭⎫2x 0＋h 2 D ．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为mg (2x 0＋h )8．(多选)如图所示，质量为m 的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 长度为2R ，现将质量也为m 的小球从距A 点正上方h 0高处由静止释放，然后由A 点经过半圆轨道后从B 冲出，在空中能上升的最大高度为34h 0(不计空气阻力，小球可视为质点)，则( )A ．小球和小车组成的系统动量守恒B ．小车向左运动的最大距离为12RC ．小球离开小车后做竖直上抛运动D ．小球第二次能上升的最大高度h 满足12h 0<h <34h 0 9．如图所示，在光滑水平桌面EAB 上有质量为M ＝0.2 kg 的小球P 和质量为m ＝0.1 kg 的小球Q ，P 、Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E 处放置一质量也为m ＝0.1 kg 的橡皮泥球S ，在B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。
释放被压缩的轻弹簧，P 、Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C ；小球Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D 点。
已知水平桌面高为h ＝0.2 m ，D 点到桌面边缘的水平距离为x ＝0.2 m ，重力加速度为g ＝10 m/s 2，求：(1)小球P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小F ′N B ；(2)小球Q 与橡皮泥球S 碰撞前瞬间的速度大小v Q ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能E p 。
解得E p ＝0.3 J 。
10.如图所示，长度x ＝5 m 的粗糙水平面PQ 的左端固定一竖直挡板，右端Q 处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v 逆时针转动，其上表面QM 间距离为L ＝4 m ，MN 无限长，M 端与传送带平滑连接。
物块A 和B 可视为质点，A 的质量m ＝1.5 kg ，B 的质量M ＝5.5 kg 。
开始A 静止在P 处，B 静止在Q 处，现给A 一个向右的初速度v 0＝8 m/s ，A 运动一段时间后与B 发生弹性碰撞，设A 、B 与传送带和水平面PQ 、MN 间的动摩擦因数均为μ＝0.15，A 与挡板的碰撞也无机械能损失。
取重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)A 、B 碰撞后瞬间的速度大小；(2)若传送带的速率为v ＝4 m/s ，试判断A 、B 能否再次相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远。
【真题】1．（2020·新课标全国3卷）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。
已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（）A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J2．（2020·新课标全国1卷）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。