A=10mm 2
A=100mm 2
10KN 10KN
100KN 100KN
哪个杆先破坏?
§3
应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F 1
F n
F 3
F 2
应力就是单位面积上的力?
(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。
)
F 1
F 2
ΔA
D F
ΔF Qy
ΔF Qz
ΔF N
dA
dF A F N
N A =
D D =→D 0
lim σdA
dF A F Q
Q A =D D =→D 0
lim τ垂直于截面的应力称为“正应力”位于截面内的应力称为“切应力”
应力的国际单位为N/m 2 （帕斯卡）
1N/m 2=1Pa
1MPa=106Pa ＝1N/mm 21GPa=109Pa
dA
dF A
F p A =
D D =→D 0
lim
拉(压)杆横截面上的应力
A
dA dA F A
A
N σσσ===⎰⎰A
F N
=
σ几何变形
平面假设
静力平衡
dA
dF A F N
N A =D D =→D 0
lim σdA dF N σ=横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形
横截面上只有正应力
两横截面之间的纵向纤维伸长都相等
杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线
横截面上的正应力均匀分布
σ——正应力F N ——轴力
A ——横截面面积
σ的符号与F N 轴力符号相同
A
F N
=
σ
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm 2
20KN
20KN
40KN 40KN
3
3
2
2
1
1
例题2.5
20kN
40kN
MPa
1011-=-σ0
22=-σMPa
2033=-σ
图示支架，AB 杆为圆截面杆，d=30mm ，BC 杆为正方形截面杆，其边长a=60mm ，F=10KN ，试求AB 杆和BC 杆横截面上的正应力。
例题2.6
F NAB
F NBC
MPa A F AB
NAB AB
3.28==σMPa A F BC
NBC BC
8.4-==σF
F NAB =0
30sin NBC
NAB F F -=0
30cos C
d
A
B F
a
30
试求图示结构AB 杆横截面上的正应力。
已
知F=30KN ，A=400mm
2F D
B
C
A
a
a
a
例题2.7
F NAB
2=⨯-⨯a F a F AB N F
F NAB 2=MPa
A
F NAB 150==σ
计算图示结构BC 和CD 杆横截面上的正应力值。
已知CD 杆为φ28的圆钢，BC 杆为φ22的圆钢。
20kN
18kN D
E
C
30
O
B
A 4m
4m 1m
例题
2.8
F NBC
以AB 杆为研究对像
0=∑A
m 05189=⨯-⨯NAB F kN F NBC 10=以CDE 为研究对像
F NCD
=∑E
m
4208830sin 0
=⨯-⨯-⨯NBC NCD F F kN
F NCD 40=BC NBC BC
A F =σCD
NCD CD
A F =σ
实验：
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。
实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。
凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F 0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.
F F ≤螺栓拉力0F F N =0
F F ≥螺栓拉力
F
F N =
(轴向脱离问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度分别为l 和EA ，预拉伸长δ后，右端加一刚性支撑，然后，在杆的右端施加一轴向拉力F 。
设杆件始终在线弹性范围内工作，试分析外力F 的施加过程中杆件轴力F N 的变化。
预拉力
F
l
EA F δ=
0如果
l
EA F δ≤
则l EA F N δ
=
如果
l
EA F δ≥
则
F
F N =F
F N
l
EA δl
EA δ0
(轴向接触问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度分别为l 和EA ，右端作用一轴向拉力F ，杆伸长δ后，右端与支撑刚性接触，然后，外力F 继续加大。
设杆件始终在线弹性范围内工作，试分析外力F 的施加过程中杆件轴力F N 的变化。
预拉力
l
EA F δ=
0如果l EA F δ≤则
l
EA F N δ=如果l
EA F δ≥则F
F N =F
F
F N
l
EA δl
EA δ0
书中例题
长为b 、内径d=200mm 、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa 的内压力作用，如图a 所示。
试求圆环径向截面上的拉应力。
b
P
P
d
ϕϕπ
sin )2(0⎰⋅=d d pb F R 2
2pbd F F R N =
=A F N =σMPa Pa m m Pa 401040)
105(2)2.0)(102(636
=⨯=⨯⨯=-b
P
P
δ
d
N
F N
F y
m n
d
R F ϕ
d ϕ
n m ϕϕπ
d pbd ⎰=0sin 2
pbd
=δδ22pd b pbd ==
F
X
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
α
α
στ
n
α
τασααcos p =ααcos A F N =ασ2
cos =αασsin cos =α
τααsin p =α
σ2sin 2
1
=α
p F
F
拉(压)杆斜截面上的应力
αα
αA F N =α
α
cos A =
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。
讨论：
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
1=α、σ
σ=max 0
452=α、σ
τ2
1max
=0
90
3=α、0
090=σ0
90=τα
σσα2
cos =α
στα2sin 2
1
=0
45-=ασ
τ21m in -=F
45
σ045τ0
45
-σ0
45
-τ切应力互等定理
A
F N
=
σ圣维南原理。