AOC BOD 90 OAC BOD ． 又 AO BO, △ACO ≌△ODB ． OD AC 1，DB OC 3 ． 点 B 的坐标为 (1，3) ．
B1
A
E F
1
C
O
B
D
1
x
(2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为 y ax2 bx ． 将 A(3，1)，B(1，3) 两点代入，得
S表 2010 25 5 2 （225 25 2） 30．解：由题意，画树状图：
由上图可知，点 P（x,y）的坐标共有 12 种等可能的结果，其中点（x,y）落在第二象限的
共有 2 种，∴点 P（点（x,y）落在第二象限）= 1 ． 6
(2）点 P（点（x,y）落在 y 1 图象上）= 3 1 ．
A．9 米 B．28 米 C． (7 3) 米 D． (14 2 3) 米
4．(2 分)甲、乙、丙排成一排，甲排在中间的概率2 D．23
5．(2 分)如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，
从 AC 上的一点 B，取 ABD= 145°，BD= 500 米，D= 55°. 要使 A、C、E 成一直线，那
么开挖点 E 离点 D 的距离是（ ）
A． 500sin550 米 B． 500 cos 55o 米 C． 500 tan 55o 米 D． 500cot55o 米
6．(2 分)将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是（ ）
7．(2 分)如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处．已知
米长的地毯恰好能
10．(3 分)“太阳每天从东方升起”，这是一个
事件（填“确定”或“不确
定”）．
11．(3 分)如图 1，先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边
AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30°
(如图 2)，若 AB＝4，BC＝3，则图 1 和图 2 中点 B 点的坐标为
a 9a
b 3 3b 1
，解得
a
5 ；b 6
13 6
．
故所求抛物线的解析式为 y 5 x2 13 x ． 66
(3）在抛物线 y 5 x2 13 x 中，对称轴 l 的方程是 x b 13 ．
66
2a 10
点 B1是 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点，
故
B1
坐标
18 5
8．D
评卷人 得分
二、填空题
9． 5.5
10．确定
11．B（4，0）、（ 2 3 ，2）， C（4，3）、（ 4 3 3 ， 3 3 4 ）
2
2
12．-2
13．2
14． 1 3
15．x<—2 或 x>3
16．( 1，3)
17．1 a
18．6
19．100 3
评卷人 得分
三、解答题
20．解：（1）P 偶数＝ 2 ＝ 1
22．(6 分)如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB= 3 ,AC= 2 3 ,求 AB 的长． 2
23．(6 分)已知：OA、OB 是⊙O 的半径，且 OA⊥OB，P 是射线 OA 上一点(点 A 除外)， 直线 BP 交⊙O 于点 Q，过 Q 作⊙O 的切线交直线 OA 于点 E． (1）如图①，若点 P 在线段 OA 上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； (2）若点 P 在线段 OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确 定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明) ．
即冬至时甲楼的影子在乙楼上约 4.4 米高．D
(2）楼距至少
28.2
米，才不影响楼房的采光．
E
22．5
23．（1）证明：连结 AB，甲∵QBE 为⊙O 的切C线乙，Q 为切点，∴OQ⊥QE，∵OB=OQ，
∴∠OBQ=∠OQB，∵OA⊥OB，∴∠BQA=45°，∴∠OBP+∠AQE=45°．
（1）证明：连结 AB，∵QE 为⊙O 的切线，Q 为切点，∴∠AQE=∠ABQ，
；点 C 的坐
标
．
解答题
12．(3 分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a<0）的图象过正方形 ABOC
的三个顶点 A、B、C，则 ac 的值是
．
13．(3 分)如图, 如果函数 y=－x 与 y= 4 的图像交于 A、B 两点, 过点 A 作 AC 垂直于 y x
轴, 垂足为点 C, 则△BOC 的面积为___________. 14．(3 分)若 x∶y =1∶2，则 x y =_____________．
x y 15．(3 分) 二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的部分对应值如下表， 则不等式 ax2 bx c 0 的
解集为 ． x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
16．(3 分)抛物线
y (x 1)2 3 的顶点坐标为 ．
17．(3 分)化简 1 1 的结果是 . 2a 2a 2a2
AB 8 ， BC 10 ，则 tan∠EFC 的值为（ ）
A． 3 4
B． 4 3
C． 3 5
D． 4 5
8．(2 分)将分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽
取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）
A． 1 5
评卷人
得分
B． 1 4
二、填空题
C． 1 3
D． 1 2
9．(3 分)某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽
度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为 30 ， BCA 90 ，台
阶的高 BC 为 2 米，那么请你帮忙算一算需要 铺好台阶．（结果精确到 0.1m ）
主视图 左视图
27．(6 分)在平面直角坐标系中， △AOB 的位置如图所示，已知 AOB 90 ， AO BO ，点 A 的坐标为 (3，1) ． (1）求点 B 的坐标； (2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式； (3）设点 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点为 B1 ，求 △AB1B 的面积．
42
(2）P（4 的倍数）＝ 3 ＝ 1 12 4 ．
21．解：（1）如图所示，作 DE AB ，垂足为 E
由题意可知 ADE 28 ， DE BC 20
在
Rt△ADE
中，
tan
A2D8E
AE ADC
，AE=
DE
tan ADE
20
tan
28
10.6
，
则 DC EB AB AE 15 10.6 4.4 ，
(2)D 点坐标为(5，-2)，设经过 t s，PQ=AC
①AGQP 为平行四边形时，t=5-t， t 5 (s) 2
②ACQP 为等腰梯形时，2+t=5-t， t 3 (s) 2
∴经过 3 s 或 5 s 后，PQ=AC. 22
29．由三视图可知此几何体是圆锥和圆柱的组合体，所以展开图如解图所示，
，3
在 △AB1B 中，底边 B1B
23 ，高的长为 5
2．故 S△AB1B
1 2
23 2 5
23 5
．
28．( 1)证明：由抛物线解析式知：A(1 ,0) ,B(4 , 0) ,C(0，一 2)，
△AOC 和△COB 中，∠AOC=∠COB=90°， AO OC 1 ，∴△AOC∽△COB． CO OB 2
九年级数学下册期末复习试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ， A 90 ．将直角梯形 ABCD 绕边
AD 旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ）
28．(6 分)如图，抛物线 y 1 x2 5 x 2 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C. 22
(1)求证：△AOC∽△COB； (2)过点 C 作 CD∥x 轴交抛物线于点 D．若点 P 在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度由 A 向 B 运动，同时点 Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由 D 向 C 运动，则经过几秒 后，PQ =AC？
24．(6 分)如图，AB 为⊙O 的直径，P 为 AB 的延长线上一点，PT 切⊙O 于 T，若 PT=6， PB=3，求⊙O 的直径．
25．(6 分)画出下面实物的三视图．
26．(6 分)右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的 小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
x
12 4
18．(3 分)如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD 3 3 m，∠CAD=∠
DBD=60°，则拉线 AC 的长是 m．
19．(3 分)王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走100 米到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200
米到 C 地，此时王英同学离 A 地的距离是
米．
评卷人 得分
21．(6 分)太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角
最小，最小夹角约为 28 ．现有两幢居民住宅楼高为 15 米，两楼相距 20 米，如图所示．
(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？ (2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光 （前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到 0.1 米）