投资学 第5章 章
16
例如：对于风险资产 ， 例如：对于风险资产A，其效用为
U = E (r ) 0.005 Aσ = 10% 0.005 4 4 = 2%
2
它等价于收益（效用） 它等价于收益（效用）为2％的无风险资产 ％
U = E (rf ) = 2%
结论： 结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小 于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。 于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。
1 P 3
2
Hale Waihona Puke 4 Increasing Utility
投资学 第5章 章
Standard Deviation
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从风险厌恶型投资来看， 从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用， 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线， 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品， 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用， 得更高的效用，也就是偏向西北的无差异 曲线。 曲线。
Expected Return
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待， 商品看待，当 收益降低时候， 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。 补偿。
Standard 第5章 Deviation 投资学 章
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效用函数（ 效用函数（Utility function）的例子 ）
作业：现有 、 、 三种证券投资可供选择 三种证券投资可供选择， 作业：现有A、B、C三种证券投资可供选择， 它们的期望收益率分别为12.5% 、25%、 它们的期望收益率分别为 、 10.8%，标准差分别为 ，标准差分别为6.31%、19.52%、 、 、 5.05%，则对这三种证券选择次序应当如何？ ，则对这三种证券选择次序应当如何？
投资学 第5章 章 15
确定性等价收益率（ 确定性等价收益率（Certainly equivalent rate） ） 为使无风险资产与风险资产具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率， 用而确定的无风险资产的报酬率，称为风 险资产的确定性等价收益率。 险资产的确定性等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此， 由于无风险资产的方差为 ，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 就等价于无风险回报率， 就等价于无风险回报率 因此， 就是风 险资产的确定性等价收益率。 险资产的确定性等价收益率。
投资学 第5章 章
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5.3 资产组合的收益与风险
一个岛国是旅游胜地， 一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公 一家为防晒品公司， 司，一家为防晒品公司，一家为雨具公 岛国每年天气或为雨季或为旱季， 司。岛国每年天气或为雨季或为旱季， 概率各为0.5， 概率各为 ，两家公司在不同天气下的 收益分别如下，请问你的投资策略。 收益分别如下，请问你的投资策略。
E (r ) = (18% + 5% 20%) / 3 = 0.07
σ = [(0.18 0.07) + (0.05 0.07) +
2 2 2
(0.2 0.07) ] / 3 = 0.00687
2
0.07 CV = ＝ = 0.8445 σ 0.00687
投资学 第5章 章 20
E (r )
B
涨，涨 涨，跌 跌，跌 跌 涨 跌
A
跌，涨 涨
组合至少还包含非组合（即只选择一种股票）， 组合至少还包含非组合（即只选择一种股票）， 这表明投资者通过组合选择余地在扩大， 这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使 决策更加科学。 决策更加科学。
投资学 第5章 章 24
组合的收益 假设组合的收益为r 组合中包含n种证券 种证券， 假设组合的收益为 p，组合中包含 种证券， 每种证券的收益为r 它在组合中的权重是w 每种证券的收益为 i，它在组合中的权重是 i， 则组合的投资收益为
E ( r ) = ∑ p ( s ) r ( s )或 ∫ p ( s ) r ( s )
s s
其中， p ( s )为各种情形概率， r ( s ) 为各种情形下的总收益率，各种情 形的集合为 s
问题：从统计上来看，上面公式的意义？ 问题：从统计上来看，上面公式的意义？
投资学 第5章 章 3
（3）证券的风险（Risk） ）证券的风险（ ）
投资学 第5章 章 9
占优原则（ 占优原则（Dominance Principle） ）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
2 占优 1; 2 占优于 4 占优于 占优于3; 占优于3;
投资学 第5章 章 10
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves） ）
Expected Return
金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意： 金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与 。（注意 ）。由统计学上知道 损失的意义不同）。由统计学上知道， 损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是 偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差） 偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是 最好的工具。 最好的工具。
p t p0 + d t r = HPR = p0
股息收入
其中， 表示当前的价格， 表示未来t时刻的价格 时刻的价格。 其中，p0表示当前的价格，pt表示未来 时刻的价格。
投资学 第5章 章 2
）。由于未来证券 （2）预期回报（Expected return）。由于未来证券 ）预期回报（ ）。 价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有 价格和股息收入的不确定性， 期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况， 期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从 而得到其概率分布，并求得其期望回报。 而得到其概率分布，并求得其期望回报。
假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数
U = E (r ) 0.005 Aσ
2
其中， 为投资者风险规避的程度 为投资者风险规避的程度。 其中，A为投资者风险规避的程度。 越大， 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 越大 表示投资者越害怕风险， 险的情况下，越需要更多的收益补偿。 险的情况下，越需要更多的收益补偿。 不变， 若A不变，则当方差越大，效用越低。 不变 则当方差越大，效用越低。
投资学 第5章 章 8
均值方差标准（ 均值方差标准（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和 若投资者是风险厌恶的，则对于证券 和 证券B， 证券 ，当且仅仅当
E(rA ) ≥ E(rB )
时成立
σ ≤σ
2 A
2 B
则该投资者认为“ 占优于 占优于B”， 则该投资者认为“A占优于 ，从而该投资者是 风险厌恶性的。 风险厌恶性的。
雨季 防晒品公司 雨具公司
0% 20%
投资学 第5章 章
旱季
20% 0%
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资产组合（ 资产组合（Portfolio）的优点 ）
对冲（ ），也称为套期保值 对冲（hedging），也称为套期保值。投资 ），也称为套期保值。 于补偿形式（收益负相关）， ），使之相互抵 于补偿形式（收益负相关），使之相互抵 消风险的作用。 消风险的作用。 分散化（ ）：必要条件收益 分散化（Diversification）：必要条件收益 ）： 是不完全正相关，就能降低风险。 是不完全正相关，就能降低风险。 组合使投资者选择余地扩大。 组合使投资者选择余地扩大。
(rt E (r )) n σ = ∑ n n 1 t =1
n 2
投资学 第5章 章
2
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（4）风险溢价（Risk Premium） ）风险溢价（ ）
超过无风险证券收益的预期收益， 超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投 资的风险提供的补偿。 资的风险提供的补偿。 无风险（ 无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方 ）证券：其收益确定， 差为0。 差为 。一般以货币市场基金或者短期国债作 为其替代品。 为其替代品。 上例中我们得到股票的预期回报率为14％， 例：上例中我们得到股票的预期回报率为 ％， 若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票， 若无风险收益率为 ％。初始投资 元于股票， ％。初始投资 元于股票 其风险溢价为6元 作为其承担风险（ 其风险溢价为 元，作为其承担风险（标准差 为21.2元）的补偿。 元 的补偿。
Erp = E ∑ wi ri）＝∑ wi Eri） （ （
投资学 第5章 章
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例如有A、 两种股票 两种股票， 例如有 、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率 都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能， 都为 ，若只买其中一种，则就只有两种可能， 但是若买两种就形成一个组合， 但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益 的情况就至少有六种。 的情况就至少有六种。
投资学 第5章 章 12
风险中性（ 风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线 ）
Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓， 无所谓，只关 心投资收益。 心投资收益。
Standard 第5章 Deviation 投资学 章
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风险偏好（ 风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线 ）
CV＝
E (r )
σ
它表示单位风险下获得收益， 它表示单位风险下获得收益，其值越大则 越具有投资价值。 越具有投资价值。
投资学 第5章 章 19
例：假设未来两年某种证券的收益率为18%， 假设未来两年某种证券的收益率为 ， 5%和－20%，他们是等可能的，则其预期 和 ，他们是等可能的， 收益率和风险？夏普比率？ 收益率和风险？夏普比率？