2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{0，2，4}，则A ∩B ＝_________．
2．函数y ＝lg （2−x ）的定义域是_________．
3．若α＝240°，则sin （150°−α）的值等于_________．
4．已知角α的终边经过点P （−2，4），则sin α−cos α的值等于_________．
5．已知向量AB ＝（m ，5），AC ＝（4，n ），BC ＝（7，6），则m ＋n 的值为_________．
6．已知函数 f （x ）＝⎩⎨⎧≥-<-2
),1(log 2,2231x x x e x ，则f （f （2））的值为_________． 7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_________平方米．
8．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>≤-11232x x
x x ，则函数g （x ）＝f （x ）−2的零点个数为_________． 9．已知函数f （x ）＝x 2＋ax ＋2（a ＞0）在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f （x ）（x ∈[−2，1]）的值域为_________．
10．已知函数f （x ）＝x 2＋2X −m •2−X 是定义在R 上的偶函数，则实数m 的值等于_________．
11．如图，在梯形ABCD 中，＝2AB ，P 为线段CD 上一点，且＝3，E 为BC 的中点，若＝λ1AB ＋λ2（λ1，λ2∈R ），则λ1＋λ2
的值为_________． 12．已知tan （α−
4π）＝2，则sin （2α−4
π）的值等于_________． 13．将函数y ＝sinx 的图象向左平移3
π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的ω
1（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y ＝f （x ）的图象，若函数y ＝f （x ）在区间（0，2π）上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为_________． 14．已知x ，y 为非零实数，θ∈（4π，2π），且同时满足：①θsin y ＝θcos x ，②2210y x +＝xy
3，则cos θ的值等于_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2−4x ≤0}，B ＝{x|m ≤x ≤m ＋2}．
（1）若m ＝3，求∁U B 和A ∪B ；
（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；
（3）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
16．已知函数f （x ）＝a ＋1
41 x 的图象过点（1，−103）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；
（2）若−61≤f(x)≤0，求实数x 的取值范围．
17．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝2．
（1）若△ABC 为等边三角形，且AD ∥BC ，E 是CD 的中点，求•；
（2）若AC ＝AB ，cos ∠CAB ＝53，•＝5
4，求||．
18．某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形OAB 的半径为200米，圆心角∠AOB ＝60°，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，点P 在弧AB 上，设∠POB ＝θ．
（1）若矩形MNPQ 是正方形，求tan θ的值；
（2）为方便市民观赏绿地景观，从P 点处向OA ，OB 修建两条观赏通道PS 和PT （宽度不计），使PS ⊥OA ，PT ⊥OB ，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS ＋PT 最长，试问：此时点P 应在何处？说明你的理由．
19．已知＝（2cosx ，1），＝（3sinx ＋cosx ，−1），函数f （x ）＝•．
（1）求f （x ）在区间[0，
4
π]上的最大值和最小值； （2）若f （x 0）＝56，x 0∈[4π，2
π]，求cos2x 0的值； （3）若函数y ＝f （ωx ）在区间（3π，32π）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．
20．已知函数f （x ）＝x|x −a|＋bx （a ，b ∈R ）．
（1）当b ＝−1时，函数f （x ）恰有两个不同的零点，求实数a 的值；
（2）当b ＝1时，
①若对于任意x ∈[1，3]，恒有x
x f )(≤21 x ，求a 的取值范围； ②若a ＞0，求函数f （x ）在区间[0，2]上的最大值g （a ）．。