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有基台值模型—线性有基台值模型
C0：块金常数 C0+C ：基台值 C：拱高 A ：常数，表示直线斜率 当C0=0,C=1时，称为标 准指数函数模型
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有基台值模型—纯块金效应模型
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无基台值模型——线性无基台值模型
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1.2 地统计学的应用（土壤）
自上世纪七八十年代地统计学引入土壤学 研究中以来，随着学科发展和应用方向的 扩展，地统计学方法已经成为土壤学特别 是大尺度土壤学研究的一个重要工具。
地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用 地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用 地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用 地统计学在采样策略中的应用 地统计学在其他特性中的应用
设想一下这样的问题

？
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这块地的土壤养分情况如何？ 不仅需要知道一个总体情况 而是要知道每个地方的不同含量 方便为那些含量低的地方施肥
该怎么办呢？
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方案一
Step1: 密集采样 Step2: 把土样运回实验室 Step3: 晒干，磨碎，…..化学分析
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二、地统计学的概念
定义：地统计学是以区域化变量理论为基 础，以变异函数为主要工具，研究那些在 空间分布上既有随机性又有结构性，或空 间相关性和依赖性的自然现象的科学。 （王政权，1999）
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1.2 地统计学的应用（土壤）
表示，即：
耗时，耗力，耗财
得到的是点状数据 面状连续分布呢？ 未采样地的状况如何呢？
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方案二
算法分析
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实例：
（a）有机质
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（b）全氮
（c）有效磷
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1.1 地统计学的发展和概念
一、地统计学发展简史
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地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用
土壤容重空间变异
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土壤饱和导水率空间变异
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湖北咸宁 据：罗勇，陈家宙，2008
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地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用
（a）有机质
（b）全氮
（c）有效磷
湖北沙洋 据：杨勇，贺立源，2010
在研究区域内所有点处的样品数据的实测 值就是一个区域化值，其相应的函数z(x)就 是一个区域化变量，也是该区域随机模型 （函数）Z(x)的一个实现。
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平稳假设
1、平稳性：表示当将既定的n个点的点集从研究 区域某一处移向另一处时，随机函数的性质保持 不变，也称为平移不变性。
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变异函数的理论拟合模型
理论变异函数用来拟合一些列经验变异函 数值，供后续进行插值估计时使用。
选用理论变异函数模型是，要根据经验半 方差图的性状来选取合适的模型
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变异函数的理论拟合模型
变异函数的理论模型：
Fx1,,xn (z1,, zn ) Fx1h,,xnh (z1,, zn )
即随机函数分布的规律性不因位移而改变，是严 格平稳的，具有平稳性。
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二阶平稳性假设
2、二阶平稳性假设（弱平稳性假设）：随 机函数的均值为一常数，且任何两个随机 变量之间的协方差依赖于它们之间的距离 和方向，而不是它们的确切位置：
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套合模型
土壤是一个不均与、具有高度空间异质性的复合 体，它与土壤母质、气候、水文、地形和生物等 因素有关，分析土壤空间变异的因素，可将其变 异分为系统变异（土壤形成因素相互作用造成） 和随机变异（可以观测到的，但与土壤形成印务 无关且不能直接分析的）两大类。如由h分开的两 个点x和x+h的土壤某一性质Z(x)和Z(x+h)。当h趋 近于0时，可以认为两点间的差异完全是由取样和 测定误差造成，当h逐步增大，如h<1m，差异可 能还要加上诸如水分等因素，当h<100m时，在新 的变异要考虑地形的作用。
地统计学（Geostatistics）是20世纪50年代初 在南非采矿业中为了计算矿石储量而发展 应用起来的，首先被采矿工程师Krige和统 计学家Sichel应用于南非的采矿工作中。
50年代后期，法国Matheron在此基础上提出 了区域化变量理论，形成了地统计学的基 本框架。
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有基台值模型—高斯模型
C0：块金常数 C0+C ：基台值 C：拱高 3a ：变程 当C0=0,C=1时，称为 标准高斯函数模型
3a
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三种常用模型比较
0.95
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地统计学和土壤过程的空间建模
利用多源数据模拟土壤发生发展的过程
地统计学和土壤特性的不确定性模拟
土壤属性超过某一阈值的概率
地统计学和土壤过程的时空变异 地统计学与精确农业 土壤综合特性的空间变异性研究
……
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样本数据的统计分析和预处理
Cov[Z(x),Z(x h)] E[{Z(x) E[Z(x)]}{Z(x h) E[Z(x)]}] E[{Z(x) m}{Z(x h) m}] E[Z(x)Z(x h) m2 ] C(h)
协方差：两个不同参数之间的方差就是协方差，用于衡量 两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况， 即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] ，若两个随机变量X和Y 相互独立 ，则他们的协方差为0。
在研究区域内，区域化变量的增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差对任意x和h存在且平稳
r(h)称为半方差函数，也叫变异函数
本征假设是地统计学中对随机函数的基本假设
事实上，当作用于大区域时，本征假设的第一个条件很难满足，空间 变异的漂移或趋势面可能存在，由于这种漂移，第二个条件也不能满 足，但地统计学理论的基础是本征假设，因此，有必要去认识一个随 机过程是否是平稳性的
条件1： E[Z(x)] m x D
数学期望：反映随机变量取值的集中特征，是随机变量取得数字的代 表数。该条件表示：在整个研究区内，区域化变量的数学期望对任意 x存在，且等于常数
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二阶平稳性假设
条件2：在整个研究区内，区域化变量的协方差函 数对任意x和h存在，且平稳，即：
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变异函数具体计算方法
公式：
值分别是：4，3，4，5，7，9，7，8，7，7，则：
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变异函数散点图
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土壤属性的空间分布特征是土壤污染治理、 土地管理和现代农业的重要依据之一。
土壤是一个形态和过程都相当复杂的自然 综合体，成土过程中不同的物理、化学、 生物等因素的影响，使得土壤性质具有高 度的空间异质性。人类活动进一步加剧了 土壤属性的变异性和不确定性。
同时，土壤本身处于一个时刻变化的动态 过程，因此，对土壤空间性质进行描述和 定律研究相当困难。
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协方差具体计算方法
设Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳 条件，h为两样本点空间分割距离，Z(xi)和 Z(xi+h)分别是Z(x)在空间位置xi和xi+h上的 观测值，则协方差函数的计算公式为：
N(h)是分隔距离为h时的样本对数总数
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平稳假设
就严格性而言： 平稳性假设>二阶平稳性假设>本征假设
本征假设是地统计学中对随机函数的基本 假设
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变异函数和协方差函数
变异函数和协方差函数存在以下关系：
r(h) C(0) C(h)
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地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用
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武汉市东湖高新技术开发区 据：张贝，杨勇，2010
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1.3 地统计学在土壤科学中的应用展望