二次函数与一次函数交点问题
1. 一次函数（直线）：
情况一：一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 为定值时，通过平移去讨论产生的交点问题． 如：b x y +=2是与x y 2=平行的一组直线。

情况二：当一次函数)0(≠+=k b kx y 中，b 为定值时，此时一次函数过定点(0,b)，可以通过旋转的方式， 从而讨论交点个数问题．
如：3+=kx y 是过定点），（30的直线； k kx y +=是过定点）
，（31-的直线。

2. 一次函数与二次函数交点问题
情况一：一次函数()0y kx n k =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠产生交点，求交点坐标方法。

联立二次函数与一次函数的解析式⎩
⎨⎧++=+=c x ax y n kx y b 2 ， 整理为0k)-b (2
=-++=n c x ax y ，
解此一元二次方程即可。

例：一次函数1+=x y 与二次函数322--=x x y 交于A 、B 两点，求交点坐标。

解：联立⎩
⎨⎧=+=3-2-12x x y x y 整理得：1322
+=--x x x
即：0432=--x x ∴.1421-==x x ；
∴.0521==y y ；
∴A （4,5）、B （-1,0）
情况二：当n 为何值时，一次函数()0y kx n k =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠只有一个交点？有两个交点？无交点？
联立二次函数与一次函数的解析式⎩
⎨⎧++=+=c x ax y n kx y b 2 ， 整理为0k)-b (2
=-++=n c x ax y ，
∵ 二次函数c x ax y ++=b 2与一次函数n kx y +=只有一个交点，两个交点，无交点， ∴ 令0=∆，0>∆，0<∆，即可求得n 的值或范围.
例：一次函数n x y +=与二次函数322--=x x y 只有一个交点，求n 的值。

解：联立⎩
⎨⎧=+=3-2-2x x y n x y 整理得：n x x x +=--322
即：0-332=--n x x
令0=∆，即0-3-4-9=）（n ∴421-
=n。