初中数学竞赛专项训练（4）（不等式）一、选择题：1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a 有解，则a 的取值范围是 （ ）A. 0＜a ≤4B. a ≥4C. 0＜a ≤2D. a ≥2 2、已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且d c b a <，给出下列四个不等式：①d c c b a a +>+ ②dc cb a a +<+ ③d c c b a b +>+ ④dc d b a b +<+其中正确的是 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a 、b 、c 满足a ＜b ＜c ，ab+bc+ac ＝0，abc ＝1，则 （ ） A. ｜a+b ｜＞|c| B. |a+b|＜|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定4、关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. -6<a<-211 B. -6≤a<-211 C. -6＜a ≤-211 D. -6≤a ≤-211 5、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax 有两个不等的实数根1x 、2x ，且1x ＜1＜2x ，那么a 的取值范围是（ ）A. 5272<<-a B. 52>a C. 72-<a D.0112<<-a 6、下列命题：①若a=0，b ≠0，则方程b ax =无解 ②若a=0，b ≠0，则不等式b ax >无解 ③若a ≠0，则方程b ax =有惟一解 ④若a ≠0，则不等式b ax >的解为abx >，其中（ ）A. ①②③④都正确B. ①③正确，②④不正确C. ①③不正确，②④正确D. ①②③④都不正确7、已知不等式①|x-2|≤1 ②1)2(2≤-x ③0)3)(1(≤--x x ④031≤--x x 其中解集是31≤≤x 的不等式为（ ） A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④8、设a 、b 是正整数，且满足56≤a+b ≤59，0.9＜ba＜0.91，则b 2-a 2等于 （ ）A. 171B. 177C. 180D. 182二、填空题： 1、若方程122-=-+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有＿＿＿＿名。
3、已知不等式①3|2|<+x ②09)2(2<-+x ③051<+-x x ④116-<-x ，其中解集是15<<-x 的不等式有＿＿＿＿＿个。
4、若关于x 的一元二次方程02)5(22=+-+x a x 无实数根，则a 的取值范围是＿＿＿5、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费0.80元，超过20g 而不超过40g 时付邮费1.6元，依次类推，每增加20g 需增加邮费0.80元（信的质量在100g 以内），如果某人寄一封信的质量为72.5g ，那么他应付邮费＿＿＿＿＿＿＿6、若1x 、2x 都满足条件|32||12|++-x x ＝4且1x ＜2x 则1x -2x 的取值范围是＿＿＿三、解答题1、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？2、已知一元二次方程01)4()1(22=+--+x k x k 的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k 的值。
3、若关于x 的不等式｜ax+a+2｜＜2有且只有一个整数解，求a 的整数值。
4、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？5、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？数学竞赛专项训练（4）不等式参考答案一、选择题1、B 。
解：B4a 4|3-x ||1x |x 41x |1x |3x 4x -3|3-x |-1x 4x -31x |3x ||1x |03-x 0131。
故选原不等式有解，必须，，恒有因此，对一切实数时，当时，当，所以，＋时， 当≥∴≥++>+=+>>=<=++=+++≤≥≤≤-x x2、D 。
解：dc d b a b d d c b b a d c b a d c b a d c c b a a c b c a b a c d a b c d a b d c b a d c b a +>+⇒+<+⇒+<+⇒<+<+⇒+>+⇒+>+⇒>⇒<∴1111都是正实数，、、、因 故选D 。
3、A 。
解：||||000100)(21)(2)(22222222222222c c b a b a c b abc a c b a c a c b b a c b a c b a abc c a c b b a ac bc ab =>--=+∴><∴>=<∴<<<++-=++∴=+++++=++ ，又 故选A 。
4、C 。
解：211615231423191817161552320-≤<-∴⎩⎨⎧<-≥-=⎩⎨⎧-><a a a a x ax x ，的取值范围是，、、、、个整数解，即解只能是，不等式组只有解不等式组，得故选C 。
5、D 。
解：易知0≠a ，原方程可变形为09)21(2=+++x a x ，记9)21(2+++=x ax y 则这个抛物线开口向上，因211x x <<，故当1=x 时，0<y 。
即09)21(1<+++a ，解得0112<<-a 故选D 。
6、B 。
7、C 。
8、B 。
解：由题设得：599.0<+b b 5691.0>+b b ，所以30=b ，31。
当b ＝30时，由0.9b<a<0.91b ，得27<a<28，这样的正整数a 不存在。
当b ＝31时，由0.9b<a<0.91b ，得27<a<29，所以a ＝28，所以17722=-a b 故选B 。
二、填空题1、解：解方程122-=-+x a x 得032>-=a x ，所以2<a ，但2≠x ，即232≠-a， 所以4-≠a ，故应填2<a 且4-≠a 。
2、解：设有x 人开会，则全坐圆凳共有x 5条脚，全坐方凳共有x 6条脚，于是x x 6335≤≤，即536215≤≤x ，而x 只能为整数，6=∴x ，故应填6。
3、解：由①得323<+<-x 即15<<-x ，则②得0)1)(5(<-+x x ，∴15<<-x 。
由③得15<<-x 。
由④得0116<+-x ，即015<-+x x ， ∴15<<-x 。
故应填4。
4、解：0224)5(2<⨯⨯--=∆a ，即0)9)(1(<--a a ，∴91<<a ，故应填91<<a 。
5、解：4205.72320⨯<<⨯ ，由题意应付邮费0.8×4＝3.2元，故应填3.2元。
6、解：4|32||12|=++-x x ，两边都除以2得：2|23||21|=++-x x 。
|21|-x 表示数轴上表示数x 的点到表示21的点之间的距离，|23|+x 表示数轴上表示数x 的点到表示数-23的点之间的距离，显然，当23<x 或21>x 时，2|)23(21||23||21|=-->++-x x ，而当2123≤≤-x 时，2|23||21|=++-x x ，又21x x <，∴212321≤<≤-x x ，故0221<-≤-x x ，故应填0221<-≤-x x 。
三、解答题1、解：设开始抽水时满池水的量为x ，泉水每小时涌出的水量为y ，水泵每小时抽水量为z ，2小时抽干满池水需n 台水泵，则⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯=+⨯=+ ③ ② ①nz y x z y x z y x 2210771255由①②得⎩⎨⎧=zy zx 535＝，代入③得：nz z z 21035≤+∴2122≥n ，故n 的最小整数值为23。
答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台。
2、解：原方程有一个大于1的根和一个小于1的根，相当于抛物线1)4()1(22+--+=x k x k y 与x 轴的两个交点分在点（1，0）的两旁，因为012>+k ，抛物线开口向上，所以当1=x 时，y 值小于0即可，即01120)1)(2(0201)4()1(22和的值只有整数 -∴<<-∴<-+<-+∴<+--+k k k k k k k k3、解：由题可得a ax a -<<--4，若0=a ，则004<<-，不等式无解，不合题意舍去。
若0>a ，则141-<<--x a，∵不等式有惟一整数解，∴2413-<--<-a ，即241<<a 。
∴1421<<a，即42<<a ，∴整数a 值只能为3。
若0<a 则a x 411--<<- ∵不等式有惟一整数解 ∴1410<---<a ，即241<-<a，∴1421<-<a ，即24-<<-a ，∴整数a 的值为－3。
综上所求，a 的整数值为±3。
4、解：设第一层有客房x 间，则第二层有)5(+x 间，由题可得⎩⎨⎧+<<+<< ② ①)5(448)5(35484x x x x由①得：⎩⎨⎧<<xx 548484，即12539<<x由②得：⎩⎨⎧+<<+)5(44848)5(3x x ，即117<<x∴原不等式组的解集为11539<<x ∴整数x 的值为10=x 。