人教版九年级数学上册教案人教版九年级数学上册教案(全念并灵活运用它们对二次根式进 3(最简二次根式的概念( 教学目标册) 行加减( 4(二次根式的加减运算( 理解二次根式的概念，并利用第二十一章二次根式 2(过程与方法教学难点 (a?0)的意义解答具体题a (1)先提出问题，让学生探(a?0)是一个非 1(对a 教材内容目( 讨、分析问题，师生共同归纳，得1(本单元教学的主要内容: 提出问题，根据问题给出概出概念(•再对概念的内涵进行分2负数的理解;对等式(),a 二次根式的概念;二次根式的念，应用概念解决实际问题( 析，得出几个重要结论，并运用这加减;二次根式的乘除;最简二次教学重难点关键些重要结论进行二次根式的计算2a(a?0)及=a(a?0)的a根式( 和化简( 1(重点:形如(a?0)a 2(本单元在教材中的地位和理解及应用( (2)用具体数据探究规律，作用: 2(二次根式的乘法、除法的的式子叫做二次根式的概念; 用不完全归纳法得出二次根式的二次根式是在学完了八年级条件限制( 乘(除)法规定，•并运用规定进 2(难点与关键:利用“a下册第十七章《反比例正函数》、 3(利用最简二次根式的概念行计算(第十八章《勾股定理及其应用》等把一个二次根式化成最简二次根(a?0)”解决具体问题( (3)利用逆向思维，•得出二内容的基础之上继续学习的，它也式( 教学过程次根式的乘(除)法规定的逆向等是今后学习其他数学知识的基础( 教学关键一、复习引入式并运用它进行化简(教学目标 1(潜移默化地培养学生从具 (学生活动)请同学们独立完 (4)通过分析前面的计算和1(知识与技能体到一般的推理能力，突出重点，成下列三个问题: 化简结果，抓住它们的共同特点，(1)理解二次根式的概念( 突破难点( 问题1:已知反比例函数•给出最简二次根式的概念(利用2(培养学生利用二次根式的最简二次根式的概念，来对相同的3y=，那么它的图象在第一象限 (2)理解(a?0)是一a规定和重要结论进行准确计算的二次根式进行合并，达到对二次根x横、•纵坐标相等的点的坐标是能力，•培养学生一丝不苟的科学式进行计算和化简的目的( 2个非负数，()=a(a?0)，a___________( 精神( 3(情感、态度与价值观单元课时划分问题2:如图，在直角三角通过本单元的学习培养学生:2a=a(a?0)( 本单元教学时间约需11课时，形ABC中，AC=3，BC=1，?利用规定准确计算和化简的严谨具体分配如下: C=90?，那么AB边的长是的科学精神，经过探索二次根式的(3)掌握?,ab 21(1 二次根式 __________( 重要结论，二次根式的乘除规定，3课时发展学生观察、分析、发现问题的(a?0，b?0)，Aab 21(2 二次根式的乘法能力(3课时教学重点 =?; abab 21(3 二次根式的加减 (a?0)的 1(二次根式a3课时 aa 教学活动、习题课、小结 =(a?BC内涵((a?0)是一个非负abb2课时问题3:甲射击6次，各次击22aaa数;(),(aa?0);=aa21(1 二次根式中的环数如下:8、7、9、9、7、8，0，b>0)，=(a?0，bb2(a?0)•及其运用( 第一课时那么甲这次射击的方差是S，那么b>0)( 2(二次根式乘除法的规定及教学内容S=_________((4)了解最简二次根式的概其运用( 二次根式的概念及其运用老师点评:- 1 -- -问题1:横、纵坐标相等，即11+在实数范23x，叫做二次根式，“”称为二次42、-、、x=y，所以x=3(因为点在第一象22x，1xy，围内有意义, 根号( ，所以所求点的限，所以x=3 分析:要使 2(要使二次根式在实数范围(x?0，y•?0)( xy，内有意义，必须满足被开方数是非1+在实数范23x，，)( 坐标(33 分析:二次根式应满足两个条负数( x，1问题2:由勾股定理得围内有意义，必须同时满足六、布置作业件:第一，有二次根号“”;复习巩固1、综合 1(教材P81中的?0和23x，AB= 10第二，被开方数是正数或0( 应用5( x，1问题3:由方差的概念得S= 中的x+1?0( 2(选用课时作业设计(解:二次根式有:、2 解:依题意，得3.课后作业:《同步训练》 4 .230x，,,(x>0)、、-、x026 第一课时作业设计 ,x，,10, 二、探索新知一、选择题 xy，(x?0，y?0);不是 1(下列式子中，是二次根式3 由?得:x?- 很明显、、310的是( ) 123二次根式的有:、、3 由?得:x?-1 x34 A(- B( 773，都是一些正数的算术平方1 当x?-且x?-1时，64、( 22xy，C( D(x x根(像这样一些正数的算术平方根1+在实数范23x，的式子，我们就把它称二次根例2(当x是多少时，2(下列式子中，不是二次根x，1围内有意义( 式(因此，一般地，我们把形如式的是( ) 在实数范围内有意31x, 例4(1)已知(a?0)•的式子叫做二次根 A( B( a164义, y=++5，求2,xx,2 分析:由二次根式的定义可1C( D( 8式，“”称为二次根号( 知，被开方数一定要大于或等于0，xx的值((答案:2) (学生活动)议一议: 3(已知一个正方形的面积是y所以3x-1?0，•才能31x, 1(-1有算术平方根吗, 5，那么它的边长是( ) 2(0的算术平方根是多少, 有意义( (2)若 A(5 B( 51 解:由3x-1?0，得:x?3(当a<0，有意义吗, +=0，求aa，1b,113C( D(以上皆不对老师点评:(略) 12520042004a 当x?时，在+b的值((答案:) 31x, 例1(下列式子，哪些是二次二、填空题 53实数范围内有意义( 五、归纳小结(学生活动，老 1(形如________的式子叫做根式，哪些不是二次根式:、2 三、巩固练习师点评) 二次根式( 教材P练习1、2、3( 本节课要掌握: 2(面积为a的正方形的边长为13、、(x>0)、、3x0 四、应用拓展 ________( x 1(形如(a?0)的式子a 例3(当x是多少时， 3(负数________平方根(三、综合提高题- 2 -- -2 1(某工厂要制作一批体积为=_______( (a?0)是一个的方法导出23x，a321m的产品包装盒，其高为0.2m，，x在实数范围内老师点评:是4的算术4x按设计需要，•底面应做成正方形，非负数;•用探究的方法导出试问底面边长应是多少,没有意义( 平方根，根据算术平方根的意义，2()=a(a?0)( a 2(当x是多少时，13. 是一个平方等于4的非负4 教学过程 323x，2 4(B 一、复习引入 +x在实数范围内有2数，因此有()=4( 4x 5(a=5，b=-4 (学生活动)口答意义, 1(什么叫二次根式, 2)=2，同理可得:(23(若+ 2(当a?0时，叫什么,3,xx,3a21.1 二次根式(2) 22()=9，()=3，93第二课时 ,2当a<0时，有意义吗, a有意义，则=_______( x 教学内容 171722 老师点评(略)( ()=，()=，2,,(5)x 1((a?0)是一个非负 4.使式子有a3223 二、探究新知意义的未知数x有( )个( 数; 议一议:(学生分组讨论，提2()=0，所以 0 A(0 B(1 C(2 问解答) 2 2(()=a(a?0)( aD(无数 2 (a?0)是一个什么数()=a(a?0) aa5.已知a、b为实数，且教学目标呢, 例1 计算 +2=b+ 理解(a?0)是一个非a,5102,aa 老师点评:根据学生讨论和上324，求a、b的值( 面的练习，我们可以得出 1(() 2((3)52负数和()=a(a?0)，并a2(aa 第一课时作业设计答案: 利用它们进行计算和化简( 522 一、1(A 2(D3(B ?0)是一个非负数( 通过复习二次根式的概念，用 3(() 6 做一做:根据算术平方根的意二、1((a?0) 2( 逻辑推理的方法推出(a?0)aaa义填空:72 3(没有是一个非负数，用具体数据结合算4(()2()=_______;42 三、1(设底面边长为x，则2术平方根的意义导出()=aa 分析:我们可以直接利用220.2x=1，解答:x=( ()=_______;()592(a?0);最后运用结论严谨解题( 2()=a(a?0)的结论解题( a 2(依题意得: 教学重难点关键 22=______;()=_______; 3 3,33 1(重点:(a?0)是一a2230x，,x,,,,解:() =，，21,,222()=______;x,0,,2x,0个非负数;()=a(a?0)a3,22(3) =3?()55及其运用( 3?当x>-且x?0时，7222 2(难点、关键:用分类思想=3?5=45， ()=_______;()022- 3 -- -解:(1)因为x?0，所以x+1>0 3(已知57、 1(下列各式中5152()=，()2+=0，xy,，1x,3)=x+1 (x，16262、、b,13ay求x的值( 222(7)7 (2)?a?0，?()a2 4(在实数范围内分解下列因,=( 2222、、ab，m，202422 =a式:22 24 三、巩固练习 (3)?a+2a+1=(a+1) (1)x-2 (2)x-9，二次根式的个数是,144222 计算下列各式的值: 又?(a+1)?0，?a+2a+13x-50 ，?( )( 22 A(4 B(3 C(2 第二课时作业设计答案: () ()18223=a+2a+1 aa，，21D(1 一、1(B 2(C2 (4)?4x-12x+9=(2x) 2(数a没有算术平方根，则a 二、1(3 2(非负数 9222 222-2?2x?3+3=(2x-3)的取值范围是( )( () () 02)=9 三、1((1)(942 又?(2x-3)?0 A(a>0 B(a?02?4x-12x+9?0，?C(a<0 D(a=0 27(2)-()=-3 (3)32 二、填空题(4)28()4129xx,，11322()=?6= 6 1((-)=________( 322=4x-12x+9 24222(35)(53),例3在实数范围内分解下列因2 2(已知有意义，那x，12 四、应用拓展式: (4)(-3)=9324 例2 计算 (1)x-3 (2)x-4 么是一个_______数( 2(3) 2x-3 三、综合提高题 22?=6 (5)-6 1(()(x?0) x，1分析:(略) 1(计算3五、归纳小结 2222(1)() (2)-2((1)5=() (2)952((a) 本节课应掌握:12222() (3)()36 1((a?0)是一个非负3.4=() a3.43((aa，，21) 2数; 21122 2 (4)(-3)(3)=() (4)222 2(()=a(a?0);反a364((4129xx,，)6(5) 分析:(1)因为x?0，所以22之:a=()(a?0)( x=()(x?0)ax22x+1>0;(2)a?0;(3)a+2a+1=(2332)(2332)，, 六、布置作业 (a+1)?0;2 (4)4x-12x+9=(2x) 1(教材P 复习巩固2((1)、3(8222-2?2x?3+3=(2x-3)?0( (2) P7( 2(把下列非负数写成一个数9xyx,，,,103,,所以上面的4题都可以运用2(选用课时作业设计( 的平方的形式: ,,xy,,,304,,3.课后作业:《同步训练》 (1)5 (2)3.4 (3)2()=a(a?0)的重要结论ay4x=3=81 第二课时作业设计 1 (4)x(x?0) 2解题( 一、选择题 4.(1)x-2=6 - 4 -- -数; 22(x+)(x-) 22=a(a=a(a?0)，因此，一般地: 分析:?aa2),a(a?0)( 3((a422(2)x-9=(x+3)(x-3)?0) ?要填第一个空格可以根据这个那么，我们猜想当a?0时，例1 化简结论，第二空格就不行，应变形，2)(x-) =(x+3)(x+332使“( )”中的数是正数，因为，22(4), (1) (2) 9=a是否也成立呢,下面我a (3)略 22(),a当a?0时，=，a 们就来探究这个问题( 2(3),(3) (4) 25 二、探究新知那么-a?0(2 (学生活动)填空: 分析:因为(1)9=-3，(2) (1)根据结论求条件;(2)222 (-4)=4，(3)25=5，根据第二个填空的分析，逆向思2 =_______;22221.1 二次根式(3) (4)(-3)=3，所以都可2想;(3)根据(1)、(2)可知=a第三课时22=_______;运用=a(a?0)•去化简( 0.01a 教学内容 ?a?，而?a?要大于a，只有什么时候才能保证呢,a<0( 221 ,a(a?0) 解:(1)==3 a392()=______; 210 解:(1)因为=a，所a 教学目标 22(4),(2)==4 4以a?0; 22 理解=a(a?0)并利用a2()=________;223(3)==5 (2)因为=-a，所以a5a25它进行计算和化简( 通过具体数据的解答，探究?0; 222(3),(4)=3=3 =________;0(3)因为当a?0时2=a(a?0)，并利用这个结a 三、巩固练习 223=a，要使>a，即使aa2论解决具体问题( 教材P练习2( 7()=_______( 7 教学重难点关键 a>a所以a不存在;当a<0时，四、应用拓展(老师点评):根据算术平方例2 填空:当a?0时，222 1(重点:,a(a?0)( =-a，要使>a，即使aaa根的意义，我们可以得到: 2a=_____;当a<0时， 2(难点:探究结论( -a>a，a<0综上，a<0 2 =2;2例3当x>2，化简22 3(关键:讲清a?0时，aa=_______，•并根据这一性22(2)x,-0.01=0.01;,a才成立( 质回答下列问题( 教学过程 221(12),x1( (1)若a=a，则a可以2 一、复习引入 ()=;1010 老师口述并板收上两节课的是什么数, 分析:(略) 重要内容; 五、归纳小结 222 (2)若a=-a，则a可以22()0=;=0;2 1(形如(a?0)的式子a3a 本节课应掌握:=a(a3是什么数,叫做二次根式; ?0)及其运用，同时理解当a<0233a (3)>a，则a可以是2()=( 2 2((a?0)是一个非负a7a时，,,a的应用拓展( 7什么数, - 5 -- -六、布置作业二、填空题二、1(-0(02 2(5 =?(a?0，babab 1(教材P习题21(1 3、4、三、1(甲甲没有先判定86、8( ?0)并运用它进行解题和化简( 1-a是正数还是负数 =________( 1(-0.00042(选作课时作业设计( 教学重难点关键 2(由已知得a-•2000•?0，3.课后作业:《同步训练》•a•?2000 是一个正整重点:?, 2(若20mab 第三课时作业设计所以一、选择题数，则正整数m的最小值是=a，(a?0，b?0)，a-1995+a,2000ab ________(三、综合提高题 11=1995，=?(a?0，ba,2000abab22 1(先化简再求值:当a=9时，(2)(2)，,1(332a-2000=1995， ?0)及它们的运用( 2求a+的值，甲12,，aa2的值是( )( 所以a-1995=2000( 难点:发现规律，导出乙两人的解答如下: 3. 10-x 2 A(0 B( ?,(a?0，abab 甲的解答为:原式3 b?0)( 22C(4 D(以上都不对 (1),a=a+=a+(1-a)=1; 3 关键:要讲清ab 乙的解答为:原式2 2(a?0时，、a21(2 二次根式的乘除 2(1),a(a<0,b<0)=，如=a+=a+(a-1)ab第一课时 22(),a、-a，比较它=2a-1=17( 教学内容 (2)(3),，,=们的结果，下面四个选项中正确的两种解答中，_______的解 ?,(aabab是( )( 答是错误的，错误的原因是,,，,,(2)(3)或?0，b?0)，反之__________( 22(),aA(a=?2(若?1995-a?(2)(3),，,=23，=?(a?0，babab22+=a，求a-1995a,2000- a?0)及其运用( =?( 32的值( 教学目标22(),aaB(>>-(提示:先由a-2000?0，教学过程理解?,abab判断1995-a•的值是正数还是负一、复习引入 2a 数，去掉绝对值) (a?0，b?0)， (学生活动)请同学们完成下3. 若-3?x?2时，试化简?列各题( =?(a?0，bababx-2? 1(填空 22(),aaC(<<-0)，并利用它们进行计算和化简 2(3)x，++ (1)?4 由具体数据，发现规律，导出2a2?,(a?0，=_______，abab9xx,，1025。