水
平
选用 L9(34) 安排试验
正交表 L9(34)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 (2) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (3) 1 2 3 2 3 1 3 1 2 (4) 1 2 3 3 1 2 2 3 1
试验方案
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 温度 (1) 1 80 1 80 1 80 2 85 2 85 2 85 3 90 3 90 3 90 B 加碱量 C 催化剂 (2) (3) 1 15 1 甲 2 20 2 乙 3 24 3 丙 1 15 2 乙 2 20 3 丙 3 24 1 甲 1 15 3 丙 2 20 1 甲 3 24 2 乙 (4) 1 2 3 3 1 2 2 3 1
验证试验
为了考察上述三个条件，又做了四个试验，结果 含第 含第8 号试验) 为了考察上述三个条件，又做了四个试验，结果(含第 、9号试验 号试验 是： 试验号 8, 10 9, 11 12, 13 试验条件 (90, 20, 甲) (90, 24, 乙) (90, 20, 乙) 收 率 85, 80 84, 87 91, 97 平均收率 82.5 85.5 94.0
直接看试验结果， 号试验最好，收率最高， ％； 观看 直接看试验结果，第 8 号试验最好，收率最高， 85％； 还能看出什么？ 还能看出什么？ 先对每个因素计算相同水平下的平均收率， 计算 先对每个因素计算相同水平下的平均收率，例如 A 因素温度，第 1 水平下的平均收率是 因素温度， k1A = (54 + 71 + 58) / 3 = 61 B 因素加碱量，第 3 水平下的平均收率是 因素加碱量， k3B = (58 + 59 + 84) / 3 = 67 C 因素催化剂，第 2 水平下的平均收率是 因素催化剂， k2C = (71 + 82 + 84) / 3 = 79 再计算每个因素不同水平下平均收率的极差, 再计算每个因素不同水平下平均收率的极差 例如 RA = 82 – 61 = 21 RC = 79 – 66 = 13 计算结果见下表
科学合理的安排和分析试验非常重要
2. 制定试验方案
2.1 基本概念
因 素 水 平 指 标 可控因素 影响试验结果的事物 因素在试验中可能变化的各种状态 衡量试验结果优劣的量 可以人为调节和控制的因素
试验设计方法适用于可控因素 正交表
L n m s
一种用于安排试验方案的表格， 一种用于安排试验方案的表格，最简单的表是 Ln(sm)
表示它是正交表 表示它有 n 行，要做 n 次试验 表示它有 m 列，试验最多考察 m 个因素 表示表格中恰有 1, … ,s 这 s 个数字
2.2 一个例子
问 因 题 素 某化工产品收率低且不稳定 影响收率的因素有：压力、温度、加碱量、 影响收率的因素有：压力、温度、加碱量、反应釜 、催 化剂种类等； 化剂种类等； 经过分析认为，目前的主要问题是温度、 经过分析认为，目前的主要问题是温度、加碱量和催化 剂种类 根据生产经验，每个因素选了三个水平， 根据生产经验，每个因素选了三个水平，如下表所示 因素水平表 1 2 3 A 温度 oC) 温度( 80 85 90 B 加碱量 加碱量(Kg) 15 20 24 C 催化剂种类 甲 乙 丙
1.1 情况复杂
● ● ● ● ●
因素多 影响试验结果的因素往往很多 指标多 衡量试验结果优劣常有多个指标 周期长 完成一次试验需要很长时间 费用高 特别是在现代高科技领域 误差大 同样的试验条件，试验结果可以很不一样 同样的试验条件，
1.2 要求很高
● ● ●
因素主次 变化规律 最优条件
那些是影响试验结果的主要因素 各主要因素改变时， 各主要因素改变时，试验结果怎样变化 较理想的试验条件是什么
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 均值 k1 均值 k2 均值 k3 极差 R
A 温度 (1) 1 80 1 80 1 80 2 85 2 85 2 85 3 90 3 90 3 90 61 70 82 21
B 加碱量 C 催化剂 (2) (3) 1 15 1 甲 2 20 2 乙 3 24 3 丙 1 15 2 乙 2 20 3 丙 3 24 1 甲 1 15 3 丙 2 20 1 甲 3 24 2 乙 71 75 67 8 66 79 68 13
收率(％ 指标 收率 ％) (4) 1 2 3 3 1 2 2 3 1 69 69 75 6 54 71 58 82 69 59 77 85 84 (总平均 71) 总平均
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每行是一个试验条件， 每行是一个试验条件，共 9 个试验
2.3 步骤
1） 明确试验目的，确定试验指标； ） 明确试验目的，确定试验指标； 2）挑因素、选水平； ）挑因素、选水平； 要紧紧围绕试验目的和指标挑选 3）选用正交表；常用正交表有： ）选用正交表；常用正交表有： 2 水平表 L4(23)， L8(27)， L16(215) ， ， 3-5 水平表 L9(34)， L27(313)， L16(45)， L25(56) ， ， ， 混合水平表 L8(4×24)， L18(2×37) × ， × 4）列出试验方案 ） 把每个因素放到正交表的一个列上 表中的数字换成各因素的相应水平 每一行给出一个试验条件 注：1）和 2）是制定试验方案的关键环节 ） ） 须根据实际情况， 须根据实际情况，结合专业知识认真讨论分析
3.2 分析步骤
1）填写试验结果，找出其中最好的1-2试验条件； ）填写试验结果，找出其中最好的 试验条件 试验条件； 2）对每个因素计算相同水平下的平均指标； ）对每个因素计算相同水平下的平均指标； 3）计算每个因素不同水平下平均指标的极差 平均指标的最大值减最 ）计算每个因素不同水平下平均指标的极差(平均指标的最大值减最 小值)； 小值 ； 4）以每个因素的水平为横坐标，相应的平均指标为纵坐标，作指标 ）以每个因素的水平为横坐标，相应的平均指标为纵坐标， 与因素关系图； 与因素关系图； 5）比较各因素的极差，给出诸因素的主次顺序 极差越大的因素越重 ）比较各因素的极差，给出诸因素的主次顺序(极差越大的因素越重 要)； ； 6）找出最好的水平组合，即每个因素相应指标最好的水平 对次要因 ）找出最好的水平组合，即每个因素相应指标最好的水平(对次要因 素也可以选取便于操作或节省材料的水平)， 素也可以选取便于操作或节省材料的水平 ，这也可能是一个好的 试验条 件； 7）做重复验证试验，确定好的试验条件； ）做重复验证试验，确定好的试验条件； 8）综合以上结果得出本试验的结论。 ）综合以上结果得出本试验的结论。
以每个因素的水平为横坐标， 画图 以每个因素的水平为横坐标，相应收率为纵坐标画图 指标与因素关系图
初步结论
1) 第 8、9两个试验条件 两个试验条件(90, 20, 甲)、 (90, 24, 乙)是比较好的条件； 是比较好的条件； 、 两个试验条件 、 是比较好的条件 2) A 因素温度的第 水平 因素温度的第3水平 水平(90 oC)相应的平均收率较高， 相应的平均收率较高， 相应的平均收率较高 B 因素加碱量的第 水平 因素加碱量的第2水平 水平(20Kg)相应的平均收率较高， 相应的平均收率较高， 相应的平均收率较高 C 因素催化剂种类的第 水平 乙)相应的平均收率较高， 因素催化剂种类的第2水平 水平(乙 相应的平均收率较高 相应的平均收率较高， 因此， 可能是一个比较好的条件； 因此，(90 , 20, 乙) 可能是一个比较好的条件； 3) A因素温度的极差最大，表明它的水平变化时，平均收率的变化 因素温度的极差最大， 因素温度的极差最大 表明它的水平变化时， 最 催化剂次之； 加碱量的极差最小，它对平均收率的影响较小。 大；C 催化剂次之；B 加碱量的极差最小，它对平均收率的影响较小。因 这三个因素的主次顺序是: 温度 温度、 催化剂种类 催化剂种类、 加碱量 此，这三个因素的主次顺序是 A温度、C催化剂种类、 B加碱量 4) 在 80 oC - 90 oC 之间，温度升高时收率呈提高趋势； 之间，温度升高时收率呈提高趋势； 之间，增加用碱量收率先升后降，但变化不大; 在 15 Kg - 24 Kg 之间，增加用碱量收率先升后降，但变化不大 催化剂种类对收率影响较大，使用乙种催化剂收率最高。 催化剂种类对收率影响较大，使用乙种催化剂收率最高。
4. 正交试验法的优点
4.1 与传统方法比较
当因素较多时， 当因素较多时，往往不能做全面试验 传统的方法是变动一个因素，固定其它因素。 传统的方法是变动一个因素，固定其它因素。 看一个最简单的例子。 看一个最简单的例子。 三个因素： 、 、 ， 三个因素： A、B、C， 每个因素两个水平： 每个因素两个水平：A1，A2； B1，B2； C1，C2 传统方法： 传统方法： A1 B1 C1 与 A1 B1 C2 比较，假定后者好，加做 A1 B2 C2 比较，假定后者好， A1 B1 C2 与 A1 B2 C2 比较，假定后者好，加做 A2 B2 C2 比较，假定后者好， A1 B2 C2 与 A2 B2 C2 比较，选二者中较好的一个 比大，是主要因素；其次是催化剂； 三个因素中温度对收率影响最大，是主要因素；其次是催化剂； 加碱量对收率影响较小； 加碱量对收率影响较小； 2) 在所考察的范围内，温度越高，收率越高； 在所考察的范围内，温度越高，收率越高； 3) 最好的试验条件是：温度 oC，加碱量 最好的试验条件是：温度90 ，加碱量20Kg和乙种催化剂。 和乙种催化剂。 和乙种催化剂