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关系代数
关系代数运算符：P52 集合运算符 专门的关系运算符（比较运算符，逻辑运算符） 传统的集合运算：并，交，差，笛卡尔积 专门的关系运算：选择（对关系进行水平分 割），投影（对关系进行垂直分割），连接（关系的 合并），除运算
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关 系 运 算（续）
t：元组变量 t R：t属于关系R t R：t不属于关系R t.A：属性A在元组t中的值
1. δsex＝‘女’ ∧ age<22（S） 2. Πsno(δgrade>90（SC）) Πsno,sname（S） 3. Πsname( (Πcno(δpcno=‘005’（C）)) Πsno,cno（SC） Πsno,sname（S）) 4.Πsname,grade( Πcno(δcname=‘数据库’（C）) SC Πsno,sname（S）)
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综合运算答案（续）
5.Πsname,age ((Πsno（S）－ Πsno(δcno=‘005’（SC）) ) Πsno,sname,age（S）) 6. Πsno,cno（SC）÷Πcno（C） Πsno,sname（S ）
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R }
注意：新关系的元组数小于等于原关系的元组数（去掉重复 元组）。
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扩 充 的 关 系 运 算（续）
3. 连接运算 把两个关系按相应属性值的比较条件（R.AθS.B）进 行连接，它是两个关系的笛卡尔积的一个子集。相应的连接 称为该比较运算符连接（R 大于连接 小于等于连接 等于连接（等值连接） ……
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综合运算举例
1.求年龄在22岁以下的女学生； 2.求成绩在90分以上的学生的学号和姓名； 3.查询至少选修了一门其直接先修课为005号课程的学生名； 4.求选修数据库课程的学生的姓名和成绩； 5.查询没选005号课程的学生姓名与年龄。 6.查询选修了全部课程的学生的学号和姓名。
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综合运算答案
数据库原理
The Principle of Database
主 讲： 马 进
2
第二章 关系模型和关系运算理论
2.1 2.2 2.3
关系数据结构 关系完整性规则 关系运算
2
2.1
ห้องสมุดไป่ตู้
关系数据结构
数据库中全部数据及其相互联系都被组织成关系（二 维表）的形式。 注意：规范化了的二维表 有关概念：P42-P47 域 笛卡尔积（基数） 关系（目）
关系模型要求，由关系系统自动支持
用户定义的完整性
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实体完整性规则
实体完整性规则： 基本关系的主码（一个或一组属性）不能取空值。 空值：不知道、不存在的值 例：SC（Sno，Cno，Grade）
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参照完整性规则
关系与关系间存在引用。 例1：两个或两个以上的关系间存在引用关系 学生（学号，姓名，年龄，性别） 课程（课程号，课程名，课程学分） 选课（学号，课程号，成绩） 例2：同一关系内部属性间也可能存在引用关系 课程（课程号，课程名，先修课课程号）
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参 照 完 整 性 规 则（续）
外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的 码；Ks是基本关系S的主码。如果F与Ks相对应，则称F是R的 外码，并称基本关系R为参照关系，基本关系S为被参照关系。 注：外码与相应的主码必须定义在同一个域上，但不一定同名。 参照完整性规则： 在参照和被参照两个关系中，参照关系中每个元组的外码 或者为空（视具体问题而定），或者等于被参照关系中某个元 组的主码。
4. 笛卡尔积
设关系R具有n个属性k1个元组，关系S具有m个属性k2 个元组，则R和S的笛卡尔积仍是一个关系，该关系的结构 是R和S的结构的连接：
R × S＝{ tRtS | tR R Λ tS S }
R × S的属性个数为n＋m个，元组个数为k1×k2个 R×S≠S×R
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2.3.2
扩充的关系运算
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2.3.1
传统的集合运算
1. 并运算
设关系R和关系S具有完全相同的模式，则R和S的并仍 是一个具有该模式的关系：
R U S＝{ t | t R V t S } RUS=SUR
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传 统 的 集 合 运 算（续）
2. 交运算
设关系R和关系S具有完全相同的模式，则R和S的交仍 是一个具有该模式的关系：
R.AθS.B
S）：
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扩 充 的 关 系 运 算（续）
等值连接： 学生（学号，姓名，年龄，专业） 课程（课程号，课程名，学分） 选课（学号，课程号，成绩） 自然连接（R S） 特殊的等值连接，把两个关系按属性名相同进行等值连 接，并在结果中只保留相同属性中的一个。（P57）
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扩 充 的 关 系 运 算（续）
3
码 关系模式
关 系
关系模型要求关系必须是规范的（规范化的关系简称为范式）。
关系应具备下列性质： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 列的同质性； 列名惟一性； 列序无关性； 元组相异性； 行序无关性； 分量原子性。
注：在许多实际RDB产品中，基本表并不完全具有这6条性质。
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关系的三种类型
关系可分为以下三种类型： ① 基本表：实际存在的表，它是实际存储数据的逻 辑表示； ② 查询表：查询结果对应的表； ③ 视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚 表，不对应实际存储的数据。
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用户定义的完整性
反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要 求，是对关系中每个属性的取值限制/约束的具体定义。 例：CHECK（GRADE BETWEEN 0 AND 100） 关系模型应提供相应的定义和检验机制，不再由应用 程序承担此项工作。
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2.3
关系运算
关于关系数据库查询的理论称为“关系运算理论”。 关系数据语言： 关系代数语言：用对关系的运算来表达查询要求 关系演算语言：用谓词来表达查询要求 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 共同特点：具有完备的表达能力，是非过程化、集合 操作语言，功能强，能够嵌入高级语言中使用。
4. 除运算 给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X、Y、Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须来自 相同的域。 R÷S= { t.X | t
R Λ ΠY(S) Yx}
Yx为x在R中的象集（象集定义及举例：P55 图2.3）。 除运算举例：P59 例6
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2.3.3
5
2.2
关系完整性规则
为了维护数据库中数据与现实世界的一致性，关 系数据库的数据与更新操作必须遵循各类完整性规则。 完整性规则记录在DBMS的数据字典中，在数据库操 作时，DBMS会自动根据各种完整性规则进行操作监 控，拒绝不符合要求的数据进入数据库。 定义：关系模型中数据的正确性、有效性和相容性。 分类：实体完整性 参照完整性
1.选择运算 从关系中选择出满足给定条件的所有元组，并与原关系 具有相同的结构。它提供了横向分割关系的手段。 对关系R按元组逻辑表达式F（t）做选择运算： δF（t）(R) = { t | t
R Λ F（t）= TRUE }
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扩 充 的 关 系 运 算（续）
2. 投影运算 从关系中按所需顺序选取若干个属性。它提供了纵向分 割关系的手段。 对关系R按属性子集A做投影运算： ΠA(R) = { t . A | t
注意：
综合运算举例（P55）
选择和投影运算的时间复杂度为n数量级（n为元组个数）； 连接运算的时间复杂度为n×m数量级（n和m分别是两个关 系中的元组个数）； 为了减少关系运算的时间复杂度，从而提高效率，通常先做 选择运算，再做投影运算，最后做连接运算。
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综合运算举例
例：设某学生-选课关系数据库的关系模式如下： 学生表S（sno,sname,sex,age,dept） 课程表C（cno,cname,credit,pcno） 学生选课表SC（sno,cno,grade） 注：上述关系中，除age，credit，grade属性的值为整数型 外，其余均为字符串型。
R ∩ S＝{ t | t R Λ t S } R∩S=S∩R
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传 统 的 集 合 运 算（续）
3. 差运算
设关系R和关系S具有完全相同的模式，则R和S的差仍 是一个具有该模式的关系：
R － S＝{ t | t R Λ t S } R－S≠S－R
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传 统 的 集 合 运 算（续）