恒定电流专题复习1.电流电流的定义式：tqI = 决定式：I ＝R U电流的 微观表达式I=nqvS注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I ＝q ／t 计算电流强度时应引起注意。

例1．在10 s 内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电量为2 C ，向左迁移的负离子所带的电量为3 C ．求电解槽中电流强度的大小。

解：电解槽中电流强度的大小应为I ＝103221+=+t q q A ＝0.5 A 例2． 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，形成电流强度为1mA 的细柱形质子流。

已知质子电荷e =1.60×10-19C 。

这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。

假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，则n 1∶n 2=_______。

解：按定义，.1025.6,15⨯==∴=eIt n t ne I由于各处电流相同，设这段长度为l ，其中的质子数为n 个， 则由v n l nev I v l t t ne I 1,∝∴===得和。

而12,,212212==∴∝∴=s s n n s v as v 2.电阻定律导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。

sl R ρ= （1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。

单位是Ω m 。

（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。

⑶材料的电阻率与温度有关系：① 金属的电阻率随温度的升高而增大（铂较明显，可用于做温度计）；合金锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（热敏电阻、光敏电阻）。

③有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

能够发生超导现象的物体叫超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。

例3．.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab =10 cm ，bc =5 cm ，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流强度为1 A ，若将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为（A ）A.4 AB.2 AC.21AD.41A 例4．.如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U ，则.（D ）①通过两段导体的电流相等②两段导体内的自由电子定向移动的平均速率不同 ③细导体两端的电压U 1大于粗导体两端的电压U 2 ④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度 A.①B.①②C.①②③D.①②③④例5．.家用电热灭蚊器电热部分的主要器件是PCT 元件，PCT 元件是由钛酸钡等导体材料制成的电阻器，其电阻率ρ与温度t 的关系如图所示.由于这种特性，PCT 元件具有发热、控温双重功能.对此，以下判断中正确的是(AD)A.通电后，其电功率先增大后减小B.通电后，其电功率先减小后增大C.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t 1或t 2不变D.当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t 1至t 2间的某一值不变 3.欧姆定律RUI（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。

例5．实验室用的小灯泡灯丝的I-U 特性曲线可用以下哪个图象来表示：4.电功和电热（1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt =I 2R t =t RU2 （2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W >Q ，这时电功只能用W=UIt 计算，电热只能用Q=I 2Rt 计算，两式不能通用。

例6．某一电动机，当电压U 1=10V 时带不动负载，因此不转动，这时电流为I 1=2A 。

当电压为U 2=36V 时能带动负载正常运转，这时电流为I 2=1A 。

求这时电动机的机械功率是多大？解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，Ω==511I U R ，这个电阻可认为是不变的。

电动机正常转动时，输入的电功率为P 电=U 2I 2=36W ，内部消耗的热功率P热=R I 22=5W ，所以机械功率P =31W 5．电动势（1）物理意义：反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量． （2）大小：等于电路中通过1 C 电量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E ＝U 外＋U 内． 6．闭合电路的欧姆定律闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比：I ＝r R E+．常用表达式还有：E ＝IR ＋Ir ＝U ＋U ′和U ＝E －Ir 7．路端电压U 随外电阻R 变化的讨论电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：（1）外电路的电阻增大时，I 减小，路端电压升高； （2）外电路断开时，R ＝∞，路端电压U ＝E ；A. B. U U（3）外电路短路时，R ＝0，U ＝0，I ＝r E（短路电流），短路电流由电源电动势和内阻共同决定，由于r 一般很小，短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾． 8．路端电压与电流的关系闭合电路欧姆定律可变形为U ＝E －Ir ，E 和r 可认为是不变的，由此可以作出电源的路端电压U 与总电流I 的关系图线，如图10—2—1所示．依据公式或图线可知： （1）路端电压随总电流的增大而减小．（2）电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E ．在图象中，U —I 图象在纵轴上的截距表示电源的电动势．（3）路端电压为零时，即外电路短路时的电流I ＝r E．图线斜率绝对值在数值上等于内电阻．例7．以右图电路为例：试分析当滑动变阻器的滑片向左滑动过程中各电阻中电流、电压如何变化.解析：滑动变阻器的滑片向左滑动过程中，R 1增大，总电阻一定增大；由rR EI +=，I 一定减小；由U=E-Ir ，U 一定增大；因此U 4、I 4一定增大；由I 3= I-I 4，I 3、U 3一定减小；由U 2=U-U 3，U 2、I 2一定增大；由I 1=I 3 -I 2，I 1一定减小。

变式： 如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时，发现电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是A.小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮B.小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮C.ΔU 1<ΔU 2D.ΔU 1>ΔU 2解：滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。

与电阻蝉联串联的灯泡L 1、L 2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L 3电压降低，变暗。

U 1减小，U 2增大，而路端电压U = U 1+ U 2减小，所以U 1的变化量大于 U 2的变化量，选BD 。

例8． 如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R 1=10Ω，R 2=8Ω．当电键S 接位置1时，电流表的示数为0.20A ．那么当电键S 接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值A.0.28AB.0.25AC.0.22AD.0.19A解：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A ．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V ，所以电键接2后路端电压低于2V ，因此电流一定小于0.25A ．所以只能选C 。

例9．将电阻R 1和R 2分别接到同一电池组的两极时消耗的电功率相同．电池组向两个电阻供电时的电流分别是I 1和I 2，电池组内阻消耗的功率分别是P 1′和P 2′，电池组的效率分别是η1和η2，电阻两端的电压分别是U 1和U 2．若已知电流I 1＜I 2，则有A ．R 1＜R 2B ．U 1＜U2 C ．η1＞η2D ．P 1′＞P 2′【解析】 根据题画出电源及电阻R 1、R 2的U —I 图象，由图象不难得出R 1＞R 2，U 1＞U 2，由P 内＝I 2r 知，P 1′＜P 2′，η1＞η2，选项C 正确．9．闭合电路中的几种电功率闭合电路的欧姆定律就是能的转化和能量守恒定律在闭合电路中的反映． 由E ＝U ＋U ′可得EI ＝UI ＋U ′I 或EIt ＝UIt ＋U ′It （1）电源的总功率： P ＝EI（2）电源内部消耗的功率： P 内＝I 2r（3）电源的输出功率： P 出＝P 总－P 内＝EI －I 2r ＝UI若外电路为纯电阻电路，还有 电源的输出功率()()rE r E r R Rrr R RE P 44422222≤⋅+=+=，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为rE P m 42=。

（4）电源的效率：r R R E U P P E +===η（最后一个等号只适用于纯电阻电路）例10．已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0~10Ω。

求：①电源的最大输出功率；②R 1上消耗的最大功率；③R 2上消耗的最大功率。

解：①R 2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W ；②R 1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R 2=0时R 1上消耗的功率最大为2W ；③把R 1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R 2=6Ω时，R 2上消耗的功率最大为1.5W 。

RP例11． 如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。

现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W 。

解：由图象可知蓄电池的电动势为20V ，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。

用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W 。

10．同种电池的串联n 个相同的电池同向串联时，设每个电池的电动势为E i ，内电阻为r i ，则串联电池组的总电动势E ＝nE i ，总内阻r ＝nr i．串联电池组一般可以提高输出的电压，但要注意电流不要超过每个电池能承受的最大电流．例12．如图10—2—17所示，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝0.5 Ω，“8 V ，16 W”的灯泡恰好能正常发光，电动机M 绕组的电阻R 0＝1 Ω，求：（1）路端电压； （2）电源的总功率； （3）电动机的输出功率．【解析】 该题为非纯电阻电路．设干路总电流为I ，则8＝10－I ×0.5得I ＝4 A，故P 总＝EI＝又I L ＝816 U P A ＝2 A ，故I M ＝I －I L ＝2 A， P M 总＝8×2 W ＝1６ W ，P M 出＝1６ W －22×1 W＝例13．如图10—2—19所示，电阻R 3＝4 Ω，电表为理想表．开始时R 1、R 2、R 3中都有电流通过，电压表示数为2 V ，电流表示数为0.75 A ．后来三个电阻中有一个发生断路，使电压表示数变为3.2 V ，电流表示数变为0.8 A．（1）哪个电阻断路？（2）求电阻R 1、R 2的阻值各为多少？ （3）电源电动势和内阻各为多少？（1）由于电流表A 、电压表V 的示数都不为零，所以断路的电阻为R 1．（2）R 1断后，电压表V 的示数即为R 2两端电压．I所以 R 2＝8.02.322=''I U Ω＝4 Ω．R 1断路前R 2两端电压 U 2＝I 2R 2＝0.75×4 V ＝R 3两端电压U 3＝U 2－U 1＝（3－2） V ＝由串联电阻的分压特点3131U U R R =所以 R 1＝12331=⋅R U U ×4 Ω＝通过R 1、R 3的电流 I 1＝8211=R U A ＝（3）R 1断路前E ＝U 2＋（I 1＋I 2）r ＝0.75×4＋（0.75＋0.25）rR 1断路后E ＝U 2′＋I 2′r ＝3.2＋0.8r联立以上两式得E ＝4 V ，r ＝1 Ω．例14．如图10—2—20所示，变阻器R 2的最大电阻是10 Ω，R 3＝5 Ω，电源的内电阻r ＝1 Ω，当电键S 闭合，变阻器的滑片在中点位置时，电源的总功率为16 W ，电源的输出功率为12 W ．此时电灯R 1正常发光，求：（1）电灯阻值R 1是多少?（设R 1阻值恒不变）（2）当电键S 断开时，要使电灯正常工作，应使变阻器的电阻改变多少（1）电源内阻消耗的功率P 内＝P 总－P 出＝电源I ＝=r P 内Ω 1 W4＝外电路总电阻为 A 2 W 12=IP 出＝由串、并联知识得 R 1＝（2）S 断开时，要使电灯R 1正常发光，电流仍为I 1＝55.26+A ＝由闭合电路欧姆定律得：I 1＝r R R E++21即＝15.282++R所以R 2＝故变阻器改变了1.5 Ω．例15．如图所示为一电路板的示意图，a 、b 、c 、d 为接线柱，a 、b 与220V 的交流电源连接，ab 间、bc 间、cd 间分别连接一个电阻。