第8章-磁畴
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
其中使用了在 ,处 w 0 式中第二项
。z 0
g( )dz
g( ) dz
因此得到 所以
w
[
g (
)
2
A1
2
z 2
]
二、磁畴壁的类型
1．180畴壁 畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量的方向互成180 角，这样的畴壁为180畴壁。单易磁化轴晶体 只有180畴壁，多轴晶体也有180畴壁。
2．90畴壁
畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量方向不是180， 而是90，107，71等，一律称为90畴壁。
对于理想晶体每个磁畴的自发磁化矢量都处在 晶体的易磁化轴上。这里理想晶体是指：没有 外场作用；无应力或缺陷存在；均匀单相且无 非磁性相；无内部退磁场。 第二种，根据畴壁中磁矩的过渡方式不同，可 将畴壁分为布洛赫(Bloch Wall)壁和奈尔壁 (Neel Wall)两种。
F 2AS2 cos
当相邻两原子的磁矩平行排列时 0，其交换能为
F0 2 AS 2
则，原子间的夹角为 时，交换能增量为
F
F
F0
2AS2 (1 cos)
4AS2
s in 2
2
近似为
F 4AS2 sin2 AS2 2
2
考虑畴壁是由N层原子组成，畴壁两侧磁矩夹 角为180。设每层原子转过相等的角度 ，/ N 则 引起的交换能增量为
三、布洛赫壁的结构特征
1．畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量 在畴壁法线方向的投影分量相等 。 若90畴壁，畴壁取向要满足畴 壁表面不出现磁荷的条件，只能 是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴 壁法线方向的投影分量相等。所 以，180畴壁取向是平行于畴中 磁化矢量的任意平面；90畴壁 取向则是法线在相邻两畴的磁化 矢量夹角的平分面上的任意平面 。
由 E 0
D
可得平衡时的磁畴宽度D， D 104 wL
M S 17
二、决定磁畴结构的各种因素
除退磁场能这个决定因素外，其他因素也值得 考虑：磁各向异性能；交换相互作用能；磁弹 性能等。
圆片铁磁体各种磁畴结构
5.2 磁畴壁结构及其特性
一、畴壁的形成
磁畴壁是相邻两磁畴之间磁矩按照一定规律逐渐 改变方向的过渡层。 以下通过计算畴壁能量和厚度，说明铁磁体内相 邻两磁畴之间磁畴壁的形成以及磁畴壁内磁矩方 向变化是采用逐渐过渡方式的。 已经知道，相邻两原子间的交换能
1．布洛赫壁 在布洛赫壁中磁矩的过渡方式是始终保持平行于畴壁 平面，因而在畴壁面上无自由磁极出现，这样就保证 了畴壁上不会产生退磁场，但在晶体表面出现磁极有 退磁场。在铁磁材料中大块晶体材料内的畴壁属于布 洛赫壁。由于是大块晶体材料，尺寸很大，表面磁极 产生的退磁场可忽略不计。
2．奈尔壁 在薄膜材料中，一定条件下，将会出现奈尔壁。在奈 尔壁中磁矩是平行于薄膜表面逐步过渡的。不是像布 洛赫壁那样，磁矩平行于畴壁逐步过渡。这样在奈尔 壁两侧表面上将会出现磁极产生退磁场。只有在奈尔 壁的厚度比薄膜的厚度大很多时退磁场能才比较小。 因此，奈尔壁的稳定程度与薄膜的厚度有关。
F AS2 ( )2
N
当铁磁体晶格常数为a时，在厚度为 N，a 长和 宽均为1的畴壁体积中，单位面积畴壁面上共有 个 1/ a2 原子。单位面积畴壁中交换能增量为，
ex
N
1 a2
F
AS 2
2
Na 2
ex
N
1 a2
F
AS 2
2
Na 2
由此可见，畴壁中包括原子层数越多，也就是 畴越厚，则在畴壁中引起的交换能越小。所以， 为了使畴壁中引起的交换能增加的小一点，畴 壁中磁矩方向的改变只能采取逐渐过渡的形式。 而不能突变0—180。
但是在畴壁中原子的自旋磁矩方向逐渐过渡，必然 会引起每一个原子磁矩方向偏离原来的磁晶各向异 性为最低的易磁化方向，从而导致了磁晶各向异性 能的增加。例如，单位面积的畴壁所具有的磁晶各 向异性能估算为
K K1V K1Na K1
显然，磁晶各向异性能随畴壁厚度的增加而增加。 因此，畴壁要具有一个稳定的结构必须满足畴壁中的 交换能和磁晶各向异性能的总和为极小。单位面积畴 壁中总畴壁能
例，180畴壁。在畴壁内部相邻两原子层之间的原子磁
矩转过角度 a。畴壁中相邻原子层的两个原子间的
交换能为
z
Eex
AS 2
2
AS 2a2 (
z
)2
对于简单立方晶体，每单位体积的原子个数为1/a3， 因此单位体积内的交换能
1 a3
Eex
AS 2 a
( z
)2
w ex k
[
A1 (
z
)2
g(
)]dz
在稳定的畴壁状态中，畴壁内磁矩的转向角度 (z)必
须满足使总畴壁能为极小的条件。因此可以从上式极
小的条件，求出 随z变化的关系。这是一个变分问题， 对于任意小的变量 ，要求总的畴壁能改变 ，即
Байду номын сангаас
w 0
1 a3
Eex
AS 2 a
(
z
)2
A1( z
)2
因此，单位面积的畴壁中的交换能
ex
A1
( )2 dz
z
式中， A1
AS 2 a
单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为
ex
g( )dz
g() 为单位体积的磁晶各向异性能，它随自发磁化
强度的方向而变化。 单位面积畴壁总能量
对于不同的磁畴，其自发磁化强度的方向是不同的。 因此，退磁场能尽量小的要求是磁畴形成的根本原 因。退磁场最小要求将磁体分成尽量多的磁畴；但 是形成磁畴以后，两个相邻磁畴之间存在着一定宽 度的过渡区域，在此区域磁化强度由一个磁畴的方 向逐渐过渡到另一个磁畴的方向。磁矩遵循能量最 低原理，按照一定的规律变化。这样的过渡区域称 为磁畴壁。
( dz
d
) z 0
A1 KU1
由此定义畴壁的有效厚度
/ 2 A1 / 2 KU1 A1
KU1
A1 KU1
计算180畴壁能量密度
/2
/2
w 2
A1 / 2
g( )d 2
A1 KU 1
退磁场能，Ed
1.7
10
7
M
2 S
D
公式推导见钟书p202
式中D是片状磁畴的宽度，显然，片状磁畴的宽度D越
小，退磁场能越小。
磁畴壁能，Ew
w
L D
式中 w 为畴壁能量密度，L为 晶体的厚度。（参见宛书P215 图5-2（b)
总能量，
E
Ed
Ew
1.7
10
7
M
2 S
D
w
L D
所以，我们将上式变成 将上式代入下式得
FKU KU1 cos2 g( )
查积分表：樊映川高数p351
z
A1 d
A1 d
A1 lg tan( )
0 g( )
KU1 0 cos
KU1
24
c
1 os
x
dx
ln(
c
1 os
x
tan
x)
C
ln tan( x ) C 24
但是实际的铁磁体有一定的几何尺寸，还要考虑退 磁场能。自发磁化矢量的一致排列，必然在铁磁体 表面上出现磁极而产生退磁场，这样就会因退磁场 能的存在使铁磁体内的总能量要增加，自发磁化矢 量的一致取向分布不再处于稳定状态。为降低表面 退磁能，只有改变自发磁化矢量的分布状态来实现。 于是在铁磁体内部分成许多大小和方向基本一致的 自发磁化区域，这样的每一个小区域称为磁畴。
w
[
A1
(
z
)2
g
(
)]dz
0
分别考虑，上式第一项为
A1
(
z
)2
dz
2 A1
( )dz
z z
2
A1
(
z
)
z
(
)dz
2
A1
(
z
)
|
2 A1
2
磁晶各向异性能大的区域，相邻原子自旋磁矩转向的
角度就大；磁晶各向异性小的区域，相邻原子自旋磁
矩转向的角度就小。显然，g() 在晶体中各处并不相同。
所以，磁矩在畴壁中旋转的角度变化率 也不是均
匀的。
z
dz A1 d g( )
z
A1 d
0 g( )
畴壁的能量密度
/2
w 2 A1 /2 g( )d
z
2 A1
z
2
z 2
dz
z
因为
z
时 g( ) 0, 0
z
，得
g(
)
A1( z
)2
g(
)
